液压元件及系统建模

液压元件及系统建模（一）一、液压元件建模1、放大环节（比例环节）输出量是以一定的比例复现输入量，且无失真和时间滞后。其运动方程为：式中：环节的放大系数，比例系数或增益。传递函数：例1：液压缸：忽略液压缸的泄漏；忽略钢筒与油液的弹性 进入液压缸的流量与液压缸活塞的速度之间关系：式中：流量 活塞运动速度活塞有效作用面积对方程取拉氏变换，得传递函数：2、惯性环节含有储能元件，使输出不能立即复现输入，滞后于输入，运动方程为：式中：时间常数 传递系数传递函数：例2：液压缸：带有弹性系数为的弹性负载和阻尼系数为的阻尼负载，以压力为输入量，以活塞位移为输出，其活塞运动方程为： 对方程取拉氏变换，得传递函数：式中：传递系数， 时间常数，3、积分环节输出量的变化速度和输入量成正比，即输出量与输入量的积分成正比，运动方程为：或：传递函数：例3：液压缸（或马达）：不考虑油液的压缩性和泄漏时，输入为流量，输出为位移的运动方程为： 或：对方程取拉氏变换，得传递函数：式中：传递系数，4、微分环节输出量正比于输入量的变化速度，即输出量与输入量的微分成正比，运动方程为：传递函数：例4：容积为的充满油液的刚性容器，当其中的压力变化时，由于油液的可压缩性，油的容积也会变化，从而造成容器口流量的变化。以压力为输入量，流量为输出量的传递函数：液体的体积弹性模量为： 或：容器口的流量为：传递函数为：式中：传递系数， 5、振荡环节包含两种形式的醋能元件，且储存的能量能够相互转换，因此这种环节的输出具有振荡性质，其运动方程为：或： 式中：输出量输入量时间常数无阻尼自振频率或固有频率，阻尼比传递系数传递函数：或：例5：液压缸：考虑油的弹性，负载质量，阻尼等，液压缸的输入量为流量，输出为速度的传递函数即为一振荡环节。液压缸流量的连续性方程为： 液压缸力的平衡方程为：式中：进入液压缸的流量 液压缸的输出速度液压缸工作面积液压缸的总容积 油液的压力负载质量合并上两式消去压力得运动方程： 传递函数为：式中：传递系数，二、系统相似性1、液阻在层流状态下，液体流过管道有沿程损失，可表示为：令，则：式中：液阻 管道长度动力粘度管道直径2、液感又称惯性液头系数，表示液体流动时惯性的大小。令，则：式中：液感 管道长度液体密度管道截面积流经管道的流量3、液容由于液液压力的增加，将使体积减少而积蓄能量，液体体积弹性模量：令： ，则：式中：液容 管道长度4、液压固有频率 式中：液压弹簧刚度5、液压弹簧油液的可压缩性，使它在变压力作用下，像一根弹簧。液压缸在外力作用下油液压力为，容积为，当外力增加时，油液体积减小，而压力增加，根据液体体积弹性模量的定义： 令：，则： 式中： 液压弹簧刚度例：液压缸，活塞位移时，一腔压力升高，另一腔压力降低，设液压缸的总的压缩容积为 ，活塞有效面积为，位移为，由液体体积弹性模量的定义： 式中：， ，上两式相减：液压弹簧力或复位力为： 令：当时（简化），液压弹簧刚度为：液压缸像一根很硬的线性弹簧。二、液压系统建模1、阀控液压缸系统液压元件及系统建模（二）二、系统相似性1、液阻定义：液体运动时的阻尼，用表示。分为局部液阻和沿程液阻，其值与流体性质、元件和系统特征尺寸以及粗糙度有关。例1：对通过阀口等节流产生的液阻，可定义为： （2-1）例2：在层流状态下，液体流过管道有沿程损失，可表示为：令：则：式中：液阻 管道长度动力粘度管道直径相似性：电气系统：电阻 机械系统：阻尼系数、转动阻尼系数液压系统：液阻 2、液感定义：液体压力增量与流量增量之比成为液感，又称惯性液头系数，表示液体流动时惯性的大小，用表示。 （2-2）例：长为l、面积为A的管道中，、分别为进、出口压力。令，则：式中：液感 管道长度液体密度管道截面积流经管道的流量相似性：电气系统：机械系统：液压系统：3、液容定义：考虑液体的可压缩性，当压力变化时，油液的容积也发生变化，用表示。 （2-3）由于液液压力的增加，将使体积减少而积蓄能量，液体体积弹性模量：令： ，则： （2-4） （2-5） （2-6）式中：液容 管道长度相似性：电气系统：机械系统： 弹簧力弹簧的柔度系数，是刚度的倒数弹簧的变形，弹簧的变形速度，转矩：扭转柔度系数：液压系统：4、振荡频率电气系统：=0时的振荡频率机械系统：无阻尼自振频率转矩：扭转柔度系数 液压固有频率: 式中：液压弹簧刚度，5、液压弹簧油液的可压缩性，使它在变压力作用下，像一根弹簧。液压缸在外力作用下油液压力为，容积为，当外力增加时，油液体积减小，而压力增加，根据液体体积弹性模量的定义： 令：，则： 式中： 液压弹簧刚度例：液压缸，活塞位移时，一腔压力升高，另一腔压力降低，设液压缸的总的压缩容积为 ，活塞有效面积为，位移为，由液体体积弹性模量的定义： 式中：， ，上两式相减：液压弹簧力或复位力为： 令：当时（简化），液压弹簧刚度为：液压缸等效（像一根很硬的）线性弹簧。机械系统电气系统液压系统力F转矩T电压U压力p速度角速度电流流量Q功率功率功率功率位移角位移电量体积阻尼系数转动阻尼系数电阻液阻质量转动惯量电感液感柔度系数扭转柔度系数电容液容无阻尼自振频率无阻尼自振频率=0振荡频率液压固有频率 液压元件及系统建模（三）三、典型液压系统建模1、液面系统1）建模以为输入量，以液面高度为输出量（被控制量）。根据流量连续性原理： （3-1）由节流口流量公式： （3-2）式中：容器的横截面流入容器中的流量从容器中流出的流量取决于出流的管道面积及其结构形式的参数，本例中为常数联立上两式，消去中间变量，得： （3-3）式（3-3）为非线性微分方程。2）求解线性化： （3-4）（1） 确定额定工作点为：（，）（2） 静态方程为：将额定工作点带入方程得： （3-5）（3） 将非线性函数线性化： （3-6）（4） 令： （3-7） （5） 将式（3-6）、（3-7）带入（3-4）中：（3-8）（6） 用式（3-8）减式（3-5）得液面系统线性化后的增量方程： （3-9）去掉“”符号： （3-10） 上式是一个微分方程： （3-11）用上学期讲过的一阶常微分方程的数值求解方法求解。 2、定量泵系统1）建模泵内压油腔的工作容积泵的内泄漏油路上的液阻泵的内泄漏油路上的液感泵的理论流量泵的实际流量泵的工作压力考虑泵的内泄漏及泵内油腔油液的压缩性，建立定量泵的动态数学模型。泵的流量连续性方程： （3-12）泵内的泄漏油路上的力平衡方程： （3-13）式中：泵的泄漏油路回油压力，通常=0 泵的泄漏油路的等效面积 ，泵的泄漏油路的长度和等效直径，油液的动力粘度和密度令： ，式（3-13）为： （3-14）将式（3-12）、（3-14）写成增量形式并进行拉氏变换： （3-15） （3-16）输入：输出： （3-17） （3-18）2）方块图得方块图：得以出口流量为输入，以出口压力为输出的传递函数： （3-17）是一个二阶系统，其无阻尼自然频率和阻尼比为： （3-18） （3-19）3）结论（1）分母各项系数为正值，由霍尔维兹判据，泵的工作是稳定的。（2）积分环节，压缩性；惯性环节，内泄漏当很大时，系统惯性环节影响很小，此时，泵的动态特性主要由积分环节决定，即由泵内压油腔油液的压缩性决定，而与内泄漏无关。当很小时，泵的内泄漏对泵的动态特性影响就很大。（3）为提高泵的动态响应速度，应增大泵的无阻尼自然振荡频率，方法：加大油液的体积弹性模量、减少压油腔容积和液感.（4）泵的传递函数为负值，表明在动态过程中，随着泵出口压力的增加，输出流量便减少。3、液压缸的动态特性液压缸高压腔及进油管路油液体积液压缸泄漏系数活塞运动速度液压缸输入液体流量负载力液压缸输入液体压力液压缸进油腔活塞面积油液体积弹性模量粘性阻尼系数4、溢流阀系统5、阀控液压缸系统液压元件及系统建模（四）三、典型液压系统建模3、液压缸的动态特性l 当液压缸输出力与负载相等，且输入的液体流量恒定时，则活塞作匀速运动，液压缸具有稳态特性。l 当输入流量不变而负载发生变化，或负载不变而流量发生变化时，活塞运动速度就会发生变化，这一过程中，负载或输入流量变化与活塞速度变化之间的关系就是液压缸的动态特性。l 当活塞在很低速度下运动时，可能产生爬行现象，也是缸的动态特性之一。1）建模（1）液压缸输入油液连续性方程： （3-1）式中：液压缸输入液体流量液压缸输入液体压力液压缸进油腔活塞面积活塞运动速度液压缸泄漏系数液压缸高压腔及进油管路油液体积油液体积弹性模量（2）活塞运动动力平衡方程： （3-2）式中：活塞及运动部件质量粘性阻尼系数负载力将式（3-1）、（3-2）写成增量形式并进行拉氏变换： （3-3） （3-4）输入：输出：2）方块图3）系统传递函数 当负载力为常数，即时，液压缸的传递函数为： （3-5） 当输入流量为常数，即=0,时，液压缸的传递函数为： （3-6）液压缸的固有频率和阻尼比为： （3-7） （3-8）4）结论（1）由于液压缸泄漏在一般情况下很小，即： ，则固有频率为： （3-9）液压缸的移动部分质量与液压缸进油腔容积 越大，油液体积弹性模量 与活塞有效工作面积越小，则液压缸的固有频率就越低。所以，油液中混入空气量的不同、活塞运动位置的不同，会引起固有频率的变化。（2）在式（3-1）、（3-2）中，令，消去后得、的稳态值、三者之间的关系为： （3-9）当不考虑泄漏的影响时： （3-10）稳态液压缸的速度： （3-11）（3）当为常数（即=），管路入口处流量由零阶跃升至时，液压缸活塞运动速度的响应和过渡过程为： （3-12）由式（3-8）、（3-11），将（3-12）改写为： （3-13）l 分析，若很小，即使在时，液压缸活塞也不能平稳运动，会产生爬行现象。l 很小时也会出现爬行现象。4、直动式溢流阀系统1）建模输入：进口流量的变化输出：进口压力的变化反馈：阀芯的位移直动式溢流阀系统动态特性：研究进口流量与进口油压力之间的关系。（1）流量平衡方程（流量连续性原理）已知：某瞬时流进阀口的流量为，其中流入c腔和d腔的流量分别为和，同时流出阀的流量为，其中来自a腔和b腔的流量分别为和，忽略油液的压缩性，有：=+=+ （4-1）由阀口流量压力特性：= （4-2） 式中：阀口流量系数阀芯有效作用面积，=阀口面积梯度阀芯开启量油液密度不考虑油液压缩性和泄漏：= （4-3）将式（4-2）、（4-3）带入（4-1），有流量平衡方程式：= （4-4）（2）流量平衡方程线性化设在某稳态工作点工作，对式（4-4）线性化，并进行拉氏变换，得：（4-5） （4-6）（3）阀芯受力平衡方程忽略阀芯自重和摩擦阻力，不考虑油液压缩性，得阀芯受力平衡方程式： （4-7） 式中：弹簧刚度弹簧预压缩量速度系数油液与阀芯轴线夹角阻尼长度又知： （4-8） （4-9）式中：、孔道f的液阻、液感、孔道g、h的液阻、液感将式（4-2）、式（4-8）、式（4-9）带入式（4-7），进行线性化并略去微小项，得： （4-10）式中：阀芯等效面积，=弹簧等效刚度，=等效阻尼系数=将式（4-10）进行拉氏变换，得： （4-11）（4）方块图由式（4-6）和式（4-11），可画出直动式溢流阀的动态方块图。（5）传递函数式中：的稳态值，若溢流阀的出口直通油箱，则=0，上式为： （4-12）其无量纲传递函数为： （4-13）溢流阀无阻尼自然频率和阻尼比为： （4-14） （4-15）（6）结论l 式（4-13）中分母系数均为正值，工作是稳定的。l 自然频率和阻尼比，不仅与阀本身结构参数有关，还与一些使用参数有关。一般，稳态进口压力和进口流量越大，则越高，阀的动态响应越快。l 溢流阀是一个二阶系统，在阶跃信号输入下，具有稳态误差。l 由系统开环和闭环传递函数，可对系统进行时间域及频率域的特性分析。