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2011年高考专题复习一一排列组合与二项式定理1.12010?全国卷2理数】将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中. 若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有W种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两用心 爱心 专心C： 1；个有方法共有（）（A） 30 种（C） 42 种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值（8） 36 种（D） 48 种16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法C2C：-2MC5cj+C4c3=42程-1S种方法，共有 工一 种，故选B.2.12010?全国卷2文数】将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A. 12 种 B.18 种 C.36 种 D. 54 种【答案】B4个数中选两个放【解析】先从3个信封中选一个放1, 2有3种不同的选法，再从剩下的一个信封有C： =6 ,余下放入最后一个信封，共有3c: =183.12010?江西理数】（2-JX）展开式中不含X4项的系数的和为（） A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1得：系数和为1,减去X4项系数C82（-1）8=1即为所求，答案为0.4.12010?重庆文数】某单位拟安排 6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班， 每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排法二：分两类C 2甲、乙同组，则只能排在 15日，有C4 =6种排法甲、乙不同组，有C4C3（A2 +1）=36种排法，故共有42种方法5.12010?重庆理数】某单位安排 7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1 天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2MA；A4A:种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A2（A： +03周）种方法故共有1008种不同的排法6.12010?北京理数】8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （）(A)8 2A8 A9(B)Kc；(C)82A8 A7(D)A8C727.12010?四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且 1、3都不与5相邻的六位 偶数的个数是（）（A） 72（B） 96（C） 108（D） 144【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有 3种选法若5在十位或十万位，则1、2 23有三个位置可排，3 A3 A2 = 24个若5排在百位、千位或万位，则 1、3只有两个位置可排，共 3算上个位偶数字的排法，共计 3（24 + 12） = 108个8.12010?天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A） 288 种（B） 264 种（C） 240 种（D） 168 种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 ， A4 1 1 = 24 .,、，（1） B,D,E,F用四种颜色，则有 A41 124种涂色万法;（2）.3_ 3_._B,D,E,F用三种颜色，则有A422A4212 =192种涂色方法;(3)B,D,E,F用两种颜色，则有 人父2父2=48种涂色方法;所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。9.12010?天津理数】阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7 ,则判断框内可填写()(A)i 3?(B) i 4?(Q i v 5?( D) i v 6?【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时 S=1, i=3;第二次执行循环时 s=-2 , i=5 ;第三次执行循环体时 s=-7.i=7 ,所以判断 框内可填写“ i n都是不大于6的自然数，则方程C6mx2 -C； y2 = 1表示双曲线的个数是（）A. 6B. 12 C . 16D. 15【答案】C,【解析】：C：共有4种可能，而 C：与C；相互独立，故共有4M 4 = 16种可能。18.12010 山东省淄博市一模】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2,值域为1 , 4的“同族函数”共有( )A. 7 个B. 8 个C. 9 个D. 10【答案】C【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值1的原象：因为y=x2,当y=1时，x=1或x=-1 ,为此有三种情况：即1 , -1 , 1 , -1;第二步， 确定函数值4的原象，因为y=4时，x=2或x=-2,为此也有三种情况：2 , -2 , 2, -2。由分步计数原理，得到：3X3=9个。选Co19.12010 绵阳三诊】某地为上海“世博会”招募了 20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取 4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A.16B.21C.24D.90【答案】B【解析】要“确保 5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14,于是根据分类计数原理，得选取种数是C42 +C； =6+15 = 21 ,选B .20 .【湖北省武汉市 2010届高中毕业生四月调研测试】用 0, 1, 2, 3, 4, 5这6个数字组成 无重复数字的三位数中能被9整除的个数为()A. 14B. 16C. 18D. 24【答案】B【解析】因为三位数被 9整除，所以各个数位数字之和是9的倍数，所以分成这样几组数：31 20, 4, 5; 1 , 3, 5; 2, 3, 4,所以共有：2A3+C2A2=16。21 .【湖北省襄樊五中 2010届高三年级5月调研测试】用1, 2, 3这三个数字组成四位数， 规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有( )A. 9个B. 18个C. 12个D. 36个【答案】B1 2【解析】相同的数字可以是 1, 2, 3三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有C2A2个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有 A2种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：3c2A2+3 A2=18.22.12010 广东省四月调研】现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有A. 50种B. 49种 C . 48种D . 47种【答案】B【解析】给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1,2,3,4,5,组成集合M =1,2,3,4,5若小组A中最高者为1,则能使B中最矮者高于 A中最高者的小组 B是2,3,4,5的非空子集，1 一 2 一 3 一 4 一4. 一这样的子集有C4 +C4 +C4 +C4 =2 1=15个，不同的选法有15个；若A中最高 者为2,则这样的小组 A有2个：2、1,2,能使B中最矮者高于A中最高者的小组 B 是3,4,5的非空子集，这样的子集（小组B）有23-1 7个，不同的选法有2父7 = 14 个；若A中最高者为3,则这样的小组 A有4个：匕、乜3、2,3、1,2,3,能 使B中最矮者高于 A中最高者的小组 B是4,5的非空子集，这样的子集（小组 B）有22 -1 =3个，不同的选法有 4M 3 = 12个；若A中最高者为4,则这样的小组 A有8 个：4、1,4、2,4、3,4、1,2,4、（1,3,4、（2,3,4、（1,2,3,4）,能使 B 中最矮者高于A中最高者的小组B只有 化 1个，不同的选法有 8个。 .综上， 所有不同的选法是15+14+12+8 =49个，选B.23.12010 崇文一模】2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A. 36 B . 42 C . 48 D . 60【答案】C【解析】不妨将5个位置从左到右编号为1, 2,3,4,5.于是甲只能位于2,3,4号位.i）当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于 1, 3, 4位或者1, 4, 5位.于是相应的排法 总数为2A =12 ；ii ）当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1, 2, 4位或者1, 2, 5位或者1, 4, 5或者2, 4, 5位.于是相应的排法总数为4A3 =24.iii ）当甲位于4号位时，情形与i）相同.排法总数为 2A；=12.综上，知本题所有的排法数为12+24+12=48.24.【内蒙古赤峰市 2010年高三年级统一考试】某班班会准备从甲、乙等 7名学生中选派4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言 时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A. 360B. 520C. 600D. 720【答案】C134一 2 2【解析】甲、乙两名同学只有一人参加时，有C2c5A4=480; 2）甲、乙两人均参加时，有 C5A22 一， 一，A3=120o 共有 600 种，选 Co25.12010 西城一模】某会议室第一排共有 空位，那么不同的坐法种数为（）A. 12 B . 16 C . 24 D8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有32【答案】C【解析】将三个人插入五个空位中间的四个空档中，有A； =24种排法.2人承担，乙丙各需26.12010 全国大联考高三第五次联考】有甲、乙、丙三项任务，甲需人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A. 1260B. 2025C. 2520D. 5040【解析】C40 cj A 2=2520.27.12010 石家庄质检（二）】一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有个空位，则不同的坐法种数是A. 30B. 28C.42D. 16【解析】46A1=30。故选A。28.12010 全国大联考高三第五次联考】设集合取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被A. 24 个B. 48 个【答案】CA=0,2,4、B=1,3,55整除的数共有（）C. 64 个,分别从A、B中任D. 116 个1 2 3.C2c2A3=12；(3)含有 0一一 一. .1 2 3一. .【解析】（1）只含0不含5的有：C2c2A3=12; （2）只含5不含0的有:,1112 ，一有 C2c2A2A2=16 共有 12+12+24+16=64。一 11 3和5的有：0在个位时，有C2c2A3=24;5在个位时, 选C。29.12010 丰台一*H从 0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A. 36 B . 48 C . 52 D . 54【答案】B【解析】从0 , 2 , 4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为0的即满足题意，因此 C3c3A3A2 =3父3父66=48为所求30.12010 甘肃省部分普通高中二联】身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A. 48 种B. 72 种C. 78 种D. 84 种【答案】C【解析】排除法：用五个人的全排列，除去相同颜色衣服的人相邻的情况：A：2 22 2A2 A3=48。31.12010 铜鼓中学一卞H某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：C：；C； +2C： +C； +C；26 7 ；A2 .其中正确的结论是（）B.仅有D.仅有A.仅有C.和【答案】C2 4 , 一3 一4 一5 一601-6 _【解析】对于，因为C6=C6,故C； +2C： +C； +C；正确；对于，C6+C6=7,故26 7亦 正确。故选0=32.12010 江西赣州十一县（市）高三年级第二学期期中联考】为预防和控制甲流感，某学 校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有A、120 种B、175 种C、220 种D 820 种【解析】先给每个班发一支温度计，剩下的13支要求每班至少发一支，用隔板法，在 12个空隙中插入9个板，有C12= C32=220种分发方式。33.12010 重庆一中4月月考】.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公 益活动每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加.则不同的选派方法共 有（）A.40 种 B.60 种 C.100 种 D.120 种【解析】C2C：C1=60。 5 3 234.12010 河南省郑州市第二次质量预测】2010年2月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧.为了支援这部分地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤.某铁 路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组 3歹U,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这 6列列车先后不同的发车顺序共有（）A . 36 种B. 108 种C. 216 种D. 432 种【答案】C【解析】甲先从其余四辆车选出两辆车构成一组，另两辆与乙构成一组，两组车的发车顺序3 32 3 3为 A3, A3,于是共有：C4A3A3=216。35.12010 岳阳县一中、澧县一中第三次联合考试】由数字 1, 2, 3,9组成的三位数 中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（）A. 120B. 168C. 204D. 216【答案】B3 【解析】2c =168。936.12010 长沙市一中第一次模拟】某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个 班.选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（72种B. 54种C 36种D. 18种将四名同学分成三组：1, 101012,安排在三个数学班中：有 -4rA3=36; 2）分成两23组 2,2 。2 2安排在两个班里，有平镇18。故一共有36+ 18= 54种安排方案。37.12010 河北省正定中学四月统考】（x + 2）1（x2-1）的展开式中x10的系数为（）A. 360 B . 180 C . 179 D . 359【答案】C1022_10_10，一,10 一一一 一一,_10 一【解析】(x+2) (x 1) = x(x+2) (x+2)，本题求x的系数，只要求(x + 2)展开810r 10 r r82210式中x8及x10的系数.Tt=C10x2,取r=2r毛 得x8的系数为C10父2 = 180 ； x10的系数为C100 = 1 ,因此所求系数为1801 =179.38.12010 衡水中学高三第一次模拟考试】设(1 +2x)10展开后为 1 +a1x + a2x2 + + a10x10,那么 a1 +a2=()A . 20B. 200C. 55D. 180【答案】B【解析】依题意，Tr+1= C10 (2x) 10-x,所以 ai=10X 2=20, a2=45X 4=180，所以 a+a2 =200,选择B；39.12010 郑州市二模】二项式（2.x-）6的展开式中，常数项是（B. - 160 C . 160D. 20【解析】设Tt = c626,xA(1)rx立为常数项，则63=0,，r =3,所以常数项为160.240.12010 浙江省六校联考】设mi n是正整数，整式f (x) = (1-2x) m+(1 5x) n中含x的一次项的系数为一16,则含x 2项的系数是()A. 13 B . 6 C .79 D . 37【答案】D1-1【斛析】由题思得Cm (2)+Cn (5)=-16.2m+5n=16.又二m、n是正整数，22222: m=3、n=2.二 展开式中含 X2 项的系数是 C3 - (2) 2 + C2 (5) 2=12+15=37.41.12010 重庆一中四月月考】(X -1)8的展开式中各项的二项式系数之和为()A.256B.128C.1D.0【答案】A【解析】注意区分二项式系数和项的系数之间的区别.42.12010浙江温州二模】 (x2+1)(X2) 9=a0+a1(x-1)+ a 2 (x-1) 2 +a 3(x-1) 3+a11 (x1)11，贝U a 1 + a 2 +a 3+-+ a 11 的值为()A. 0 B . 2 C . 255 D . -2【答案】B【解析】令 x=1，得 2X ( 1) = a 0,令 x=2,得(22 +1) x 0= a 0+ a 1 + a 2 +a 3+-+ a联立得：a1 + a 2 +a 3+ a 11 =243.12010 唐山一中期末】登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是A. 30B. 60C. 120D. 240【答案】BC2 C2【解析】先将 4个熟悉道路的人平均分成两组有C4 C2 .再将余下的6人平均分成两组有AC3IC31 00C6=C.然后这四个组自由搭配还有A2种，故最终分配方法有 C4 C 6=60 (种).A244 . 2010-青岛市二模】若(xa)8 =a0+a1x+a2X2+HI+%x8 ,且 a5=56,则a0 a *a2 *a8 =()A. 0B. 1C. 28d. 38【答案】C【解析】由a5 =(a)3C5 =56,知a = 1 ,，利用赋值法得C.45.12010 成都一模】在(1+x) 3+ (1+x) 4+-+ ( 1 +x) 2004的展开式中x3的系数等于()A.C404B- C2005C- 2c2004D. 2C2005【解析】含x3的系数为c3 +c4 +C3 + c2004 =c4005 .423446.12010 上海普陀区二模】右 (2x+j3) =a0+a1x + a2x +a3x +a4x ,则,、2,、2 .(a0+a2 +a4)一(a十a3)的值是()A. 1 B . -1C . 0 D . 2【答案】A【解析】令 x =1,则 a0+a1+|l|+a4 =(2 + J3)4 ,令 x = -1 ,则 a0 - a + a2 - a3 + a3 = (2 + V3)所以，(a。+a2 +a4)2 (a1 +a3)2 = (2 + 的4(2 + 73)4= 1 .47.12010 ?上海文数】2010年上海世博会园区每天 9:00开园，20:00停止入园。在右边的 框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。S- Sa48.【2010 ?上海文数】在n行m列矩阵记位于第i行第j列的数为aij (i, j =1,2 .123n-2n-1n 234n -1n1345n12中,* * *n12n-3n-2n-1 j)。当n=9时，a11 f+ a33 + + a99 =_【解析】 a11 -a22 a33 ，a99 =1+3+5+7+9+2+4+6+8=4549.12010 ?上海文数)】将一个总数为 A、B 、C三层，其个体数之比为 5:3:2 。若用分 层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从 C中抽取 个个体。【答案】202【解析】考查分层抽样应从C中抽取100 M = 201050.12010?全国卷2理数】若(xa)9的展开式中x3的系数是84,则a=. x【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法【答案】1【解析】展开式中x3的系数是C；(a)3 = 44a3 = 84,，a =1.1 a51.12010?辽宁理数】(1十x+x2)(x )6的展开式中的常数项为 . x【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【答案】-516 23【解析】(x )2的展开式的通项为Tr =C6 (-1)rx6r ,当r=3时，T4 = -C3 = -20 , x当r=4时，T5=C(4=15,因此常数项为-20+15=-552.12010?全国卷2文数】(x+1/x) 9的展开式中，x3的系数是 【答案】84r 9 / 1 r39-2r=3,r=3. C9 841 Cgx(-)x博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有【答案】108053.12010?江西理数】将6位志愿者分成4组，其中两个各 2人，另两个组各1人，分赴世 种(用数字作答)。【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得两个两人组CCL两个一人组CC，再全排列得:AAC2C42c2Ci1A =10801 A54.12010?四川理数】（2 才）6的展开式中的第四项是 3 x160【解析】T4= C；23( - 1 )3 三一160 3 x x55.12010 ?天津理数】甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和【答案】24 23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为19 18 20 2 21 22 23 31 2 35 二241019 17 11 21 22 24 2 30 2 32 二2310【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。56.12010 ?全国卷1文数】某学校开设 A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.（用数字作 答）【答案】30【解析】：法一：可分以下2种情况：A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3c2种不同的选法；（2）A类选修课选2门,B类选修课选1门，有C；C：种不同的选法.所以不同的选法共有c3c：+c为4 =18 + 12 =30种.法二:c3c3c：=302 , 57.12010 ?四川文数】（x士）4的展开式中的常数项为 （用数字作答）。【答案】242 .【解析】展开式的通项公式为1+1= c；x4-r（-）rx取r = 2得常数项为 c2（ 2） 2= 2458.12010 ?湖北文数】在（1x2）10的展开中，x4的系数为 。【答案】452 102422【解析】（1x）展开式即是10个（1-x ）相乘，要得到x ,则取2个1-x中的（-x ）相乘,其余选1,则系数为c20 M（x2）2 =45x4 ,故系数为45.59.12010 ?湖北理数】在（x+ 03y） 20的展开式中，系数为有理数的项共有 项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为1 +=Gr0x20,（4/3y）r =c2r0（J3）rx20yr（0ErE20）要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理 数的项共有6项。60.12010 浙江六校五月联考】如图，正五边形 ABcD序，若把顶点A、B、C D E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种.【答案】30【解析】将图中五个点分成三组：AG BQ E; AG BE D; AQBE C; AD. CE B; BQ CE A。共五种情况，于是有5A3=30 3种涂色方法。61.12010 浙江省杭州市第二次质检】将3个不同的小球放入编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是 【答案】91【解析】63- 53=91。62.12010 唐山海港高级中学五月考前冲刺】2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 【答案】36【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2c2 A3 =24；若小张、小赵都入选，则有22选?t A2 A3 =12,共有选法36种63.12010 重庆高考四月模拟】摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 .【答案】960215【解析】A 2 A4 A 5=96064.12010 天津市十二区县重点中学二模】由 0, 1, 2,，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个.【答案】210【解析】当个位与百位数字为0,8时，有A2A2；当个位与百位为1, 9时，有A3%；共A2A28 27 7 28 2+ 人1=210。65.12010 长沙市第一中学第九次月考】从 8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别分层抽样，则不同的抽取方法种数为 .【答案】420【解析】根据分层抽样要求，应选出4名女生，2名男生，故有C8 c4=420。66.12010 陕西师大附中 3月月考】在二项式（3x-2=）15的展开式中，有x个有理项.30-5r【解析】展开式的通项为:Tr+1=（-1） C15（3X）（及）=JO 2 C15x 6,设 Tr+1 项为有理项，则305r =5- r为整数，r为6的倍数，又 0 r)r=C9x 2(1)为常数,x解得r =6,因此Tr书=84.73.12010 河南鹤壁市第二次质检】化简 C1+2C2+3C3+nCn=【答案】n 2 2kk 1【解 析 】kCn = nCn， 原 式_ c0123n 1 _ ( c0123n 1n 1= nCn4+nCnnCn+nCnnCn = n(Cn+Cn+Cn+Cn ,+ Cn )= n . 274.12010 上海虹口区二模】在(J2x + 3/3y)100的展开式中，系数为有理数的项共有 项.【答案】17【解 析】(J2x+33y)100的 展 开 式 的 通 项100 r100 r+=或0拒x)100，(3/3y)r Y。Ck，33，x100，y，该项的系数为 C；。，2k 炉，要 100 r满足C1r00 2= 33是有理数，则r应是6的倍数.丁 0100且三2,r =0,6,12,18，96，系数为有理数的项共有 17项.75.12010 兰州市一模】在 (-J)n的展开式中，只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是.【答案】7【解析】第 5项二项式系数为C：且C0,C1,cn中只有C：最大，故n=8.常数项是6X216C8(-) (-ip) =7.2 x76.12010 河北承德一中期末】有A、B G D E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩，教师对 A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列共有 种不同的可能.(用数字作答)【答案】18【解析】A不是第一名有A：种.A不是第一名，B不是第三名有 A；种.符合要求的有 A4 -A3=18 种.77.12010 安徽省蚌埠市第三次质检】(x2+1) (x2) 9=a0+a1(x1)+ a2(x-1) 2 +a 3(x1) 3 + +a11 (x1)11，贝U a 1 + a 2 +a 3+ a 11 的值为.【答案】2【解析】令 x=1，得 2X ( 1) = a 0,令 x=2,得(22 +1) x 0= a 0 + a 1 + a 2 +a 3+ a 11 ,联立得：a1+ a2 + a3+-+ a11 =2.
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