中考数学总复习考点突破第13讲二次函数及其图象含答案

2019 届数学中考复习资料二次函数及其图象二次函数及其图象一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1(20142014上海)如果将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是(C C)Ayx21Byx21Cy(x1)2Dy(x1)22 (20132013苏州)已知二次函数 yx23xm(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程 x23xm0 的两实数根是(B B)Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x23解析： 二次函数的解析式是 y yx x2 23x3xm m(m m 为常数)， 该抛物线的对称轴是： x x3 32 2. .又二次函数 y yx x2 23x3xm m(m m 为常数)的图象与 x x 轴的一个交点为(1 1，0 0)，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x x 轴的另一个交点的坐标是(2 2，0 0)，关于 x x 的一元二次方程 x x2 23x3xm m0 0 的两实数根分别是：x x1 11 1，x x2 22.2.故选 B B3(20132013陕西)已知两点 A(5，y1)，B(3，y2)均在抛物线 yax2bxc(a0)上，点 C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若 y1y2y0，则 x0的取值范围是(B B)Ax05Bx01C5x01D2x03解析：由点 C C(x x0 0，y y0 0)是该抛物线的顶点，且 y y1 1y y2 2y y0 0，所以 y y0 0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为 y y1 1y y2 2y y0 0，所以得出点 A A，B B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y y 随 x x 的增大而减小，因此 x x0 03 3，当在对称轴的两侧时，点 B B 距离对称轴的距离小于点 A A 到对称轴的距离，即得 x x0 0(5 5)3 3x x0 0，解得 x x0 01 1，综上所得 x x0 01 1，故选 B B4(20142014泰安)二次函数 yax2bxc(a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；3 是方程 ax2(b1)xc0 的一个根； 当1x3 时， ax2(b1)xc0.其中正确的个数为(B B)A4 个B3 个C2 个D1 个解析：由图表中数据可得出：x x1 1 时，y y5 5 值最大，所以二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 开口向下，a a0 0；又 x x0 0 时，y y3 3，所以 c c3 30 0，所以 acac0 0，故正确；二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 开口向下，且对称轴为 x x0 03 32 21.51.5，当 x x1.51.5 时，y y 的值随 x x 值的增大而减小，故错误；x x3 3 时，y y3 3，9a9a3b3bc c3 3，c c3 3，9a9a3b3b3 33 3，9a9a3b3b0 0，3 3 是方程 axax2 2(b b1 1)x xc c0 0 的一个根，故正确；x x1 1 时，axax2 2bxbxc c1 1，x x1 1 时，axax2 2(b b1 1)x xc c0 0，x x3 3 时，axax2 2(b b1 1)x xc c0 0，且函数有最大值，当1 1x x3 3 时，axax2 2(b b1 1)x xc c0 0，故正确故选 B B5(20142014东营)若函数 ymx2(m2)x12m1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m的值为(D D)A0B0 或 2C2 或2D0，2 或2二、填空题(每小题 7 分，共 28 分)6(20142014长沙)抛物线 y3(x2)25 的顶点坐标为_(2 2，5 5)_7(20122012苏州)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数 y(x1)21 的图象上，若x1x21，则 y1_y2.(填“”“”或“”)8如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 y12x2k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是_2 2k k1 12 2_解析：由图可知，AOBAOB4545，直线 OAOA 的解析式为 y yx x，联立y yx x，y y1 12 2x x2 2k k，消掉 y y得，x x2 22x2x2k2k0 0，(2 2)2 24 41 12k2k0 0，即 k k1 12 2时，抛物线与 OAOA 有一个交点，此交点的横坐标为 1 1，点 B B 的坐标为(2 2，0 0)，OAOA2 2，点 A A 的坐标为( 2 2， 2 2)，交点在线段 AOAO 上；当抛物线经过点 B B(2 2，0 0)时，1 12 24 4k k0 0，解得 k k2 2，要使抛物线 y y1 12 2x x2 2k k 与扇形 OABOAB 的边界总有两个公共点，实数 k k 的取值范围是2 2k k1 12 2，故答案为：2 2k k1 12 29(20142014河南)已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点若点 A 的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线 x2.则线段 AB 的长为_8 8_三、解答题(共 37 分)10(12 分)(20142014孝感)已知关于 x 的方程 x2(2k3)xk210 有两个不相等的实数根 x1，x2.(1)求 k 的取值范围；(2)试说明 x10，x20；(3)若抛物线 yx2(2k3)xk21 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，点 B 到原点的距离分别为 OA，OB，且 OAOB2OAOB3，求 k 的值解：(1 1)由题意可知：(2k2k3 3)2 24 4(k k2 21 1)0 0，即12k12k5 50 0，k k5 51212(2 2)x x1 1x x2 22k2k3 30 0，x x1 1x x2 2k k2 21 10 0，x x1 10 0，x x2 20 0(3 3)依题意，不妨设 A A(x x1 1，0 0)，B B(x x2 2，0 0)OAOAOBOB|x|x1 1| |x|x2 2| |(x x1 1x x2 2)(2k2k3 3)，OAOAOBOB| |x x1 1|x|x2 2| |x x1 1x x2 2k k2 21 1，OAOAOBOB2OA2OAOBOB3 3，(2k2k3 3)2 2(k k2 21 1)3 3，解得 k k1 11 1，k k2 22.2.k k5 51212，k k2 211(12 分)如图，已知二次函数 yx2bx3 的图象过 x 轴上点 A(1，0)和点 B，且与y 轴交于点 C，顶点为 P.(1)求此二次函数的解析式及点 P 的坐标；(2)过点 C 且平行于 x 轴的直线与二次函数的图象交于点 D，过点 D 且垂直于 x 轴的直线交直线 CB 与点 M，求BMD 的面积解：(1 1)二次函数的解析式为：y yx x2 24x4x3 3，P P 点坐标为(2 2，1 1)(2 2)S SBMDBMD2 212(13 分)(20142014安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数 y12x24mx2m21，和 y2ax2bx5，其中 y1的图象经过点 A(1，1)，若 y1y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求当 0 x3 时，y2的最大值解：(1 1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y y1 12x2x2 2，y y2 2x x2 2(2 2)函数 y y1 1的图象经过点 A A(1 1，1 1)，则 2 24m4m2m2m2 21 11 1，解得 m m1.1.y y1 12x2x2 24x4x3 32 2(x x1 1)2 21.1.y y1 1y y2 2与 y y1 1为“同簇二次函数”，可设 y y1 1y y2 2k k(x x1 1)2 21 1(k k0 0)，则y y2 2k k(x x1 1)2 21 1y y1 1(k k2 2)(x x1 1)2 2. .由题可知函数y y2 2的图象经过点(0 0， 5 5)， 则(k k2 2)1 12 25.5.k k2 25.5.y y2 25 5(x x1 1)2 25x5x2 210 x10 x5.5.当 0 0 x x3 3 时，根据 y y2 2的函数图象可知，y y2 2的最大值5 5(3 31 1)2 2202020152015 年名师预测1如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4，0)在抛物线上，则 4a2bc 的值_0 0_2如图，已知二次函数 yx2bxc 过点 A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 10，求点 P 的坐标解：(1 1)二次函数的解析式为：y yx x2 22x2x3 3(2 2)点 P P 的坐标为(4 4，5 5)或(2 2，5 5)