新编【北师大版】八年级上数学：第4章一次函数单元试卷含答案

新编数学北师大版精品资料北师大版八年级上册北师大版八年级上册 第四章第四章 一次函数一次函数 章节章节检测题检测题(满分：120 分时间：120 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为 24 米，要围的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC 的边长为 x 米，AB 边的长为 y米，则 y 与 x 之间的函数关系式是()Ay2x24(0 x12)By12x12(0 x24)Cy2x24(0 x12)Dy12x12(0 x24)3一次函数 ymx|m1|的图象过点(0，2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m 等于()A1B3C1D1 或 34下列四组点中可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A(2，3)，(4，6)B(2，3)，(4，6)C(2，3)，(4，6)D(2，3)，(4，6)5对于函数 y12x3，下列说法错误的是()A图象经过点(2，2)By 随着 x 的增大而减小C图象与 y 轴的交点是(6，0)D图象与坐标轴围成的三角形面积是 96关于 x 的一次函数 ykxk21 的图象可能正确的是()7P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y2x5 图象上的两点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y208已知一次函数 y32xm 和 y12xn 的图象都经过点 A(2，0)，且与 y 轴分别交于B，C 两点，那么ABC 的面积是()A2B3C4D69如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC扫过的面积为()A4B8C16D8 210如图，已知直线 ly33x，过点 A(0，1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2 013的坐标为()A(0，22 013)B(0，22 014)C(0，24 026)D(0，24 024)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是_.12函数 yx3x4中，自变量 x 的取值范围是_.13一次函数 y(m2)x1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_.14直线 y3xm4 经过点 A(m，0)，则关于 x 的方程 3xm40 的解是_.15已知某一次函数的图象经过点 A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则 a 的值是_.16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的播种任务 播种亩数与天数之间的函数关系如图， 那么乙播种机参与播种的天数是_.17经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式为_.18直线 l 与 y2x1 平行，与直线 yx2 交点的纵坐标为 1，则直线 l 的解析式为_.三、解答题(共 66 分)19(8 分)已知：一次函数 ykxb 的图象经过 M(0，2)，N(1，3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值20(8 分)联通公司手机话费收费有 A 套餐(月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元)和 B 套餐(月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元)两种设 A 套餐每月话费为 y1(元)，B 套餐为 y2(元)，月通话时间为 x 分钟(1)分别表示出 y1与 x，y2与 x 的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下 A 套餐更省钱？21(8 分)设函数 yxn 的图象与 y 轴交于点 A，函数 y3xm 的图象与 y 轴交于点 B，两个函数的图象交于点 C(3，1)，D 为 AB 中点(1)求 m，n 的值；(2)求直线 DC 的一次函数表达式22(8 分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线 AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？23(10 分)1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为 x min(0 x50)(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030 x1 号探测气球所在位置的海拨/m152 号探测气球所在位置的海拨/m30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？24(12 分)如图，直线 ykx6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E，F，点 E 的坐标为(8，0)，点 A 的坐标为(6，0)，点 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点(1)求 k 的值；(2)在点 P 的运动过程中，写出OPA 的面积 S 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)探究：当 P 运动到什么位置(求 P 的坐标)时，OPA 的面积为278？25(12 分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 yk1xb1(k10)的图象为直线 l1，一次函数 yk2xb2(k20)的图象为直线 l2，若 k1k2，且 b1b2，我们就称直线 l1与直线 l2互相平行解答下面的问题：(1)求过点 P(1，4)且与已知直线 y2x1 平行的直线 l 的函数表达式，并画出直线 l的图象；(2)设直线 l 分别与 y 轴、x 轴交于点 A，B，如果直线 m：ykxt(t0)与直线 l 平行且交 x 轴于点 C，求出ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式答案：一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1-5BBBAC610CCCCC二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度后得到的直线是_y2x1_.12函数 yx3x4中，自变量 x 的取值范围是_x0 且 x4_.13 一次函数 y(m2)x1， 若 y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是_m2_.14 直线 y3xm4 经过点 A(m， 0)， 则关于 x 的方程 3xm40 的解是_x2_.15已知某一次函数的图象经过点 A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则 a 的值是_1_.16某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成 800 亩的播种任务 播种亩数与天数之间的函数关系如图， 那么乙播种机参与播种的天数是_4_.17 经过点(2， 0)且与坐标轴围成的三角形面积为 2 的直线解析式为_yx2 或 yx2_.18直线 l 与 y2x1 平行，与直线 yx2 交点的纵坐标为 1，则直线 l 的解析式为_y2x3_.三、解答题(共 66 分)19(8 分)已知：一次函数 ykxb 的图象经过 M(0，2)，N(1，3)两点(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值解：(1)由条件得 b2，把x1y3代入 ykx2 中得 k1(2)由(1)得 yx2，当 y0 时，x2，即 a220(8 分)联通公司手机话费收费有 A 套餐(月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元)和 B 套餐(月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元)两种设 A 套餐每月话费为 y1(元)，B 套餐为 y2(元)，月通话时间为 x 分钟(1)分别表示出 y1与 x，y2与 x 的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下 A 套餐更省钱？解：(1)y10.1x15，y20.15x(2)由 y1y2得 0.1x150.15x 解得 x300(3)当通话时间多于 300 分钟时，A 套餐省钱21(8 分)设函数 yxn 的图象与 y 轴交于点 A，函数 y3xm 的图象与 y 轴交于点 B，两个函数的图象交于点 C(3，1)，D 为 AB 中点(1)求 m，n 的值；(2)求直线 DC 的一次函数表达式解：(1)m8，n4(2)由(1)得 A(0，4)，B(0，8)因为 D 是 AB 的中点，所以 D(0，2)，设直线 CD 的表达式为 ykxb；b2，3kb1解得k1b2，即 yx222(8 分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线 AC 的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50 天后(2)设直线 AC 的表达式为 ykx6，将(30，12)代入，得 1230k6，解得 k15，表达式为 y15x6，最高长 16 厘米23(10 分)1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50 min.设气球上升时间为 x min(0 x50)(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030 x1 号探测气球所在位置的海拨/m152 号探测气球所在位置的海拨/m30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当 30 x50 时，两个气球所在位置的海拨最多相差多少米？解：(1)35x5200.5x15(2)能由 x50.5x15 得 x20，所以 x525，即气球上升 20 min 时位于海拔 25m 处(3)当 30 x50 时，1 号气球始终在 2 号汽球上方，设两气球的海拔差为 y，则 y(x5)(0.5x15)0.5x10，y 随 x 的增大而增大，所以当 x50 时，y 的值最大，为 15 米24(12 分)如图，直线 ykx6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E，F，点 E 的坐标为(8，0)，点 A 的坐标为(6，0)，点 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点(1)求 k 的值；(2)在点 P 的运动过程中，写出OPA 的面积 S 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)探究：当 P 运动到什么位置(求 P 的坐标)时，OPA 的面积为278？解：(1)k34(2)由(1)得 y34x6 所以 S126(34x6)所以 S94x18(8x0)(3)由 S94x18278得 x132， y34(132)698， 所以 P(132，98)即 P 运动到点(132，98)时，OPA 的面积为27825(12 分)阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 yk1xb1(k10)的图象为直线 l1，一次函数 yk2xb2(k20)的图象为直线 l2，若 k1k2，且 b1b2，我们就称直线 l1与直线 l2互相平行解答下面的问题：(1)求过点 P(1，4)且与已知直线 y2x1 平行的直线 l 的函数表达式，并画出直线 l的图象；(2)设直线 l 分别与 y 轴、x 轴交于点 A，B，如果直线 m：ykxt(t0)与直线 l 平行且交 x 轴于点 C，求出ABC 的面积 S 关于 t 的函数表达式解：(1)y2x6，图略(2)当 0t6 时，S932t；当 t6 时，S32t9