2020高中数学北师大版选修22教案：第1章 典型例题：合情推理与演绎推理

北师大版2019-2020学年数学精品资料合情推理与演绎推理【例1】已知：；，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_，并给出所述命题的证明【解析】一般形式：左边 右边（将一般形式写成，等均正确）【变式训练】设，则_ 【解析】，由归纳推理可知其周期是【例2】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 【解析】【变式训练】在中，若，则的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论【解析】本题是“由平面向空间类比”考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有个面两两垂直的四面体来考虑取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体，且，则此三棱锥的外接球的半径是【例3】请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论【解析】推广的结论：若都是正数，则 【解析】都是正数， 【变式训练】观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A BC D【解析】C；观察得出，也可以用代入选项判断【例4】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【解析】A；直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线【变式训练】“，是菱形的对角线，互相垂直且平分”补充以上推理的大前提是_ 【解析】菱形对角线互相垂直且平分