新版高中数学北师大版选修22教案：第1章 分析法和综合法例题解析

新版数学北师大版精品资料分析法和综合法例题解析分析法和综合法是两种思路相反的证明与推理方法，综合法证明是“由因导果”，分析法证明是“执果索因”。它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此要注意两种方法在解题中的联合运用，正如恩格斯所说的：“没有分析就没有综合”。在数学的证明中不能把分析法和综合法绝对分开。例1 设，若函数与的图像关于轴对称，求证为偶函数。证明1：要证为偶函数，只须证明其对称轴为,即只须证,只须证（*）。由已知，抛物线的对称轴与抛物线的对称轴关于轴对称，于是得（*）为偶函数。证明2：记F,欲证F为偶函数，只须证 F=F,即只须证（*）由已知，函数与的图象关于轴对称，而函数与的图象也是关于轴对称的， 于是有 （*）为偶函数。评注：本题的证明过程把综合法和分析法较好的结合起来，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，本题也可以先用综合法后用分析法。例2 设,求证证明：把结论分解为两个部分考察设,则由 可知，数列与都是单调递增数列。再运用综合法，先寻求两个数列的联系 ,把这种联系概括为，从而得到评注：上述思考过程的前半部分运用了分析法，后半部分则运用了综合法。