精编高中数学 第1章 4数学归纳法课时作业 北师大版选修22

精编北师大版数学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 4数学归纳法课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1用数学归纳法证明等式123(n3)(nN)时，验证n1时，左边应取的项是()A1B12C123 D1234答案D2如果123234345n(n1)(n2)n(n1)(na)(nb)对一切正整数n都成立，则a，b的值应该等于()Aa1，b3 Ba1，b1Ca1，b2 Da2，b3答案D解析当n1时，上式可化为abab11；当n2时，上式可化为ab2(ab)16.由可得ab5，ab6，验证可知只有选项D适合3(2014揭阳一中高二期中)用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3答案A解析因为从nk到nk1的过渡，增加了(k3)3，减少了k3，故利用归纳假设，只需将(k3)3展开，证明余下的项9k227k27能被9整除4某个命题与正整数n有关，若nk(kN*)时该命题成立，那么可推知nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立答案C解析若原命题正确，则其逆否命题正确，所以若nk(kN*)时该命题成立，那么可推得nk1时该命题也成立，可推得若nk1时命题不成立可推得nk(kN*)时命题不成立，所以答案为C5(2014合肥一六八中高二期中)观察下列各式：已知ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则归纳猜测a7b7()A26 B27C28 D29答案D解析观察发现，134,347,4711,71118,111829，a7b729.二、填空题6(2014吉林长春一模，13)用数学归纳法证明等式123(2n1)(n1)(2n1)时，当n1时左边表达式是_；从kk1需增添的项是_答案123；4k5(或(2k2)(2k3)解析因为用数学归纳法证明等式123(2n1)(n1)(2n1)时，当n1时，2n13，所以左边表达式是123；从kk1需增添的项的是4k5或(2k2)(2k3)7使|n25n5|1不成立的最小的正整数是_答案5解析从n1,2,3,4,5，取值逐个验证即可8凸k边形有f(k)条对角线，则凸k1边形的对角线条数f(k1)f(k)_.答案k1解析设原凸k边形的顶点为A1，A2，Ak，增加一个顶点Ak1，增加Ak1与A2、A3，Ak1共k2条再加上A1与Ak的一条连线共k1条三、解答题9数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解析(1)当n1时，a1S12a1，a11；当n2时，a1a2S222a2，a2；当n3时，a1a2a3S323a3，a3.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11结论成立，假设nk(k1，且kN*)时结论成立，即ak，当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12akak1，当nk1时结论成立，于是对于一切的自然数nN*，an成立10求证：(n2，nN)证明(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kN)时不等式成立，即，则当nk1时，.所以当nk1时不等式也成立由(1)(2)可知原不等式对一切n(n2，nN)都成立.一、选择题1(2014秦安县西川中学高二期中)用数学归纳法证明1aa2an1(nN*，a1)，在验证n1时，左边所得的项为()A1 B1aa2C1a D1aa2a3答案B解析因为当n1时，an1a2，所以此时式子左边1aa2.故应选B.2(2014衡水一模，6)利用数学归纳法证明不等式11.因为a11，所以an1(nN)下面用数学归纳法证明不等式bn.(1)当n1时，b11，不等式成立(2)假设当nk(k1)时，不等式成立即bk，那么bk1|ak1|bk.所以，当nk1时，不等式也成立根据(1)和(2)，可知不等式对任意nN都成立