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精编北师大版数学资料活页作业(六)导数的概念及其几何意义1已知函数f(x)，则f(1)()ABCD解析：，当x趋于0时，趋于，所以f(1).答案：B2设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为()A(0，2)B(1,0)C(0,0)D(1,1)解析：设M(x0，y0)，则k 2x013.x01.y00.M点的坐标为(1,0)答案：B3做直线运动的一物体，其位移s与时间t的关系式为s3tt2，t0，)，则其初速度为()A0B3C2D32t解析：该物体在t0时的瞬时速度v (3t)303.答案：B4设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值是()A1BCD1解析：由题意得2 (2aax)2a，a1.答案：A5曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线倾斜角是，则f(x0)()ABC1D1解析：由题意知f(x0)tan 1.答案：D6曲线f(x)x2在曲线上某点的切线的倾斜角为，则此点的坐标是_解析：设所求点的坐标为(x0，x)，由题意得f(x0)1.利用导数的定义求得f(x0)2x0，故2x01，x0.故所求点的坐标为.答案：7已知函数f(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.解析：f(1)，f(1)1，则f(1)f(1).答案：8已知函数yx31，当x2时， 等于_解析： 3x3x0x(x)2， 3x3x0x(x)23x.f(x0)3x.f(2)32212.答案：129求函数yf(x)x在x1处的导数解：y(1x)x，1， 2.10已知曲线C：yf(x)x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？解：(1)将x1代入曲线C的方程得y1，所以切点P的坐标为(1,1)因为f(1) 33x(x)23，所以过P点的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由(x1)2(x2)0，x11，x22.所以公共点为(1,1)和(2，8)，说明切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的点11下列各式中正确的是()Af(x0) Bf(x0) Cf(x0) Df(x0) 解析：由导数的定义可知，f(x0) ，故排除A，B，C在D中，f(x0) .答案：D12已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为_解析：令f(x)x22，y(1x)22x2x，x1， 1.f(1)1.过点P的切线的斜率为1，切线的倾斜角为45.答案：4513已知曲线y2x24x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为_解析：设P(x0,2x4x0)，则f(x0) 4x04.又f(x0)16，4x0416.x03.P(3,30)答案：(3,30)14设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解：yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于0时，无限趋近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09，f(x0)329.当x0时，f(x0)有最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12.912.解得a3.又a0，a3.15已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程，所求切线与曲线是否还有其他公共点？若有，请求出其坐标；若没有，试说明理由解：(1)由导数的定义求得函数f(x)x3在x2处的导数为f(2)4.由导数的几何意义，点P(2,4)处的切线的斜率为4，故所求的曲线的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，利用导数的定义和几何意义，切线的斜率为kf(x0)x，切线方程为yx(xx0)点P(2,4)在切线上，4x(2x0)，解得x02或x01.所求的切线方程为：4xy40或xy20.由消去y并整理，得x312x160，即x34x8x160，(x2)(x22x8)0，即 (x2)2(x4)0.x2或x4.切线4xy40与曲线yx3除有公共点(切点)P(2,4)外，还有一个公共点为(4，20)由消去y并整理得x33x20，即x3x2x20，即x(x1)(x1)2(x1)0，(x1)2(x2)0.x1或x2.切线xy20与曲线yx3，除有公共点(交点)P(2,4)外，还有一个公共点即切点(1,1)16(2017山东卷)已知函数f(x)x3ax2.当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程解：当a2时，f(x)x3x2，f(3)0， x22x3.当x趋于0时，趋于3.f(3)3.曲线yf(x)在(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.
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