第7篇 第4节 直线、平面平行的判定与性质

第七篇第4节 一、选择题1直线a平面，则a平行于平面内的()A一条确定的直线B所有的直线C无穷多条平行的直线 D任意一条直线解析：显然若直线a平面，则a一定平行于经过a的平面与相交的某条直线l，同时，平面内与l平行的直线也都与直线a平行，故选C.答案：C2给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0解析：当异面直线l、m满足l，m时，、也可以相交；若，l，m，则l、m平行或异面；故均错如图所示，设几何体三侧面分别为、.交线l、m、n，若l，则lm，ln，则mn，正确故选C.答案：C3(2014河南周口一模)若平面平面，点A，C，B，D，则直线ACBD的充要条件是()AABCD BADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D共面解析：当ACCD时，A，B，C，D一定共面；当A，B，C，D共面时，平面ABCDAC，平面ABCDBD，由得ACBD，故选D.答案：D4(2014银川质检)在空间中，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a解析：若a，ba，则b或b，故选项A错误；B中当ab时，、可能相交，故选项B错误；若，b，则b或b，故选项C错误选项D为两平面平行的性质，故选D.答案：D5设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内移动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面解析：作平面，且平面到平面的距离等于平面到平面的距离，则不论A、B分别在平面、内如何移动，所有的动点C都在平面内，故选D.答案：D6(2014陕西师大附中四模)设，是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，命题p：若，l，m，则lm；命题q：若l，ml，m，则.下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)解析：分别在两个平行平面内的直线未必平行，故命题p是假命题；当ml，l时，m不一定与垂直，不一定成立，命题q也是假命题(綈p)q为真命题，故选C.答案：C二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图所示，连接BD与AC交于O点，连接OE，则OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况，由两平面平行性质定理得ABCD，截面图如图所示，由相似比得BD或BD24.答案：或249、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)解析：中，a，a，b，bab(线面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a、b异面，故错中，b，b，a，a，aab(线面平行的性质)答案：10如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：由题意，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.HNFHH，平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.答案：M在线段HF上三、解答题11如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：(1)如图所示，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO.又O为BD的中点，所以BEDE.(2)法一如图所示，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.法二如图所示，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BADABD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点，连接DM，由点M是线段AE的中点，得DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.12.如图所示，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：BDAA1；(2)证明：平面AB1C平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1?(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.由于平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，所以BD平面AA1C1C，故BDAA1.(2)证明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1，A1DB1C，又AB1B1CB1，A1DDC1D.故平面AB1C平面DA1C1.(3)解：存在这样的点P.因为A1B1綊AB綊DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1DB1C.在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP.因为B1B綊CC1，所以BB1綊CP，所以四边形BB1CP为平行四边形，则BPB1C，所以BPA1D，而BP平面DA1C1，A1D平面DA1C1，所以BP平面DA1C1.故在C1C的延长线上存在C1CCP的点P符合题意