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方法六 等价转化法1.练高考1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）A BC D【答案】A【解析】2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】3.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C4. 【2017天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】 5. 【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】试题解析：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.2.练模拟1【2018届山西省晋中市高三1月】“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ）A. 项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】B【解析】能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数，故，由得，故此数列的项数为97.故选B.2【2018届江西省新余市高三上学期期末】已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件得到可行域如图：则，则z的几何意义是区域内的点到定点M（1，1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为；故选：C3.【2018届广西陆川县中学高三开学】已知P为圆C： 上任一点，Q为直线l:x+y=1上任一点，则的最小值为_【答案】【解析】圆心C(2,2)到直线l:x+y=1的距离为,故直线与圆相离, P为圆C： 上任一点,设点P(x,y), Q为直线l:x+y=1上任一点，设点Q(a,1-a), ,表示点(-a,a-1)到圆C上点的距离,设距离为d,则的最小值为d-1, ,则时,d最小为,则的最小值为,故填.4【2018届山西省晋中市高三1月】在中，分别是边，的中点，分别是线段，的中点，分别是线段，（，）的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题：数列是单调递增数列，数列是单调递减数列；数列是等比数列；数列有最小值，无最大值；若中，则最小时，其中真命题是_【答案】数列即为，是首项和公比均为的等比数列，正确；恒成立，在单调递减，有最大值为0，无最小值，故错误；根据题意，当时，取得最小值，即有最小时，故正确.故答案为：.5. 【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设 P（m，n），则需证，根据条件可得，而，代入即得.（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 3.练原创1已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即xR，ax2x0恒成立当a0时，x，不满足题意；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得，所以a，即实数a的取值范围是.2若椭圆C的方程为1，焦点在x轴上，与直线ykx1总有公共点，那么m的取值范围为_【答案】1,5)【解析】由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0m5.又直线ykx1与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1，即m1.故m的取值范围为1,5)答案：1,5).3过双曲线1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R、Q两点，则的值为()Aa2 Bb2 C2ab Da2b2【答案】A【解析】当直线RQ与x轴重合时，|a，故选A.4.已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是_【答案】【解析】由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件，an取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(nN*)，则.5已知函数f(x)x32x2ax1.若函数g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是_【答案】6已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在0，)上是增函数，当0时，是否存在这样的实数m，使f(cos 23)f(4m2mcos )f(0)对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由【答案】存在实数m满足题设的条件，且m42.【解析】因为f(x)在R上为奇函数，又在0，)上是增函数，故f(x)在R上为增函数，且f(0)0.由题设条件可得，f(cos 23)f(4m2mcos )0.又由f(x)为奇函数，可得f(cos 23)f(2mcos 4m)f(x)在R上为增函数，cos 232mcos 4m，即cos2mcos 2m20.令cos t，0，0t1.于是问题转化为对一切0t1，不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2)，即m恒成立又(t2)442，m42，存在实数m满足题设的条件，且m42.
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