高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.6等价转化法练理03272102

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方法六 等价转化法1.练高考1.【2017课标1,文6】如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是( )A BC D【答案】A【解析】2.【2017课标II,理4】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )A B C D【答案】B【解析】3.【2017课标II,文12】过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方), 为的准线,点在上且,则到直线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C4. 【2017天津,文8】已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】 5. 【2017课标1,理18】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.【解析】试题解析:(1)由已知,得ABAP,CDPD.由于ABCD ,故ABPD ,从而AB平面PAD.又AB 平面PAB,所以平面PAB平面PAD.由(1)及已知可得,.所以,.设是平面的法向量,则,即,可取.设是平面的法向量,则,即,可取.则,所以二面角的余弦值为.2.练模拟1【2018届山西省晋中市高三1月】“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将到这个数中,能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列共有( )A. 项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】B【解析】能被3除余1且被7除余1的数就只能被21除余1的数,故,由得,故此数列的项数为97.故选B.2【2018届江西省新余市高三上学期期末】已知实数,满足约束条件,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由约束条件得到可行域如图:则,则z的几何意义是区域内的点到定点M(1,1)的斜率的最小值的相反数与3的和,由图象可知区域边界点A(1.5,2)连接的直线斜率最小为,所以z的最大值为;故选:C3.【2018届广西陆川县中学高三开学】已知P为圆C: 上任一点,Q为直线l:x+y=1上任一点,则的最小值为_【答案】【解析】圆心C(2,2)到直线l:x+y=1的距离为,故直线与圆相离, P为圆C: 上任一点,设点P(x,y), Q为直线l:x+y=1上任一点,设点Q(a,1-a), ,表示点(-a,a-1)到圆C上点的距离,设距离为d,则的最小值为d-1, ,则时,d最小为,则的最小值为,故填.4【2018届山西省晋中市高三1月】在中,分别是边,的中点,分别是线段,的中点,分别是线段,(,)的中点,设数列,满足:向量,有下列四个命题:数列是单调递增数列,数列是单调递减数列;数列是等比数列;数列有最小值,无最大值;若中,则最小时,其中真命题是_【答案】数列即为,是首项和公比均为的等比数列,正确;恒成立,在单调递减,有最大值为0,无最小值,故错误;根据题意,当时,取得最小值,即有最小时,故正确.故答案为:.5. 【2017课标II,文20】设O为坐标原点,动点M在椭圆C 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足(1)求点P的轨迹方程;(2)设点在直线上,且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F. 【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)转移法求轨迹:设所求动点坐标及相应已知动点坐标,利用条件列两种坐标关系,最后代入已知动点轨迹方程,化简可得所求轨迹方程,(2)证明直线过定点问题,一般方法以算代证:即证,先设 P(m,n),则需证,根据条件可得,而,代入即得.(2)由题意知F(-1,0),设Q(-3,t),P(m,n),则,.由得,又由(1)知,故.所以,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F 3.练原创1已知命题p:x0R,axx00.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即xR,ax2x0恒成立当a0时,x,不满足题意;当a0时,要使不等式恒成立,则有即解得,所以a,即实数a的取值范围是.2若椭圆C的方程为1,焦点在x轴上,与直线ykx1总有公共点,那么m的取值范围为_【答案】1,5)【解析】由椭圆C的方程及焦点在x轴上,知0m5.又直线ykx1与椭圆总有公共点,直线恒过点(0,1),则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1,即m1.故m的取值范围为1,5)答案:1,5).3过双曲线1上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于R、Q两点,则的值为()Aa2 Bb2 C2ab Da2b2【答案】A【解析】当直线RQ与x轴重合时,|a,故选A.4.已知等差数列an的公差d0,且a1、a3、a9成等比数列,则的值是_【答案】【解析】由题意知,只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件,an取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此,可把抽象数列化归为具体数列比如,可选取数列ann(nN*),则.5已知函数f(x)x32x2ax1.若函数g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是_【答案】6已知奇函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)在0,)上是增函数,当0时,是否存在这样的实数m,使f(cos 23)f(4m2mcos )f(0)对所有的均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,请说明理由【答案】存在实数m满足题设的条件,且m42.【解析】因为f(x)在R上为奇函数,又在0,)上是增函数,故f(x)在R上为增函数,且f(0)0.由题设条件可得,f(cos 23)f(4m2mcos )0.又由f(x)为奇函数,可得f(cos 23)f(2mcos 4m)f(x)在R上为增函数,cos 232mcos 4m,即cos2mcos 2m20.令cos t,0,0t1.于是问题转化为对一切0t1,不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2),即m恒成立又(t2)442,m42,存在实数m满足题设的条件,且m42.
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