中考数学安徽九年级总复习考点跟踪突破专题6

+数学中考教学资料2019年编+专题跟踪突破六运动型问题1(30分)(2014武汉)如图，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；(3)试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上解：(1)当BPQBAC时，BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 cm，t1当BPQBCA时，t，t1或时，BPQ与ABC相似(2)如图所示，过点P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB5t，PM3t，MC84t，NACNCA90，PCMNCA90，NACPCM且ACQPMC90，ACQCMP，解得t(3)如图，仍有PMBC于点M，PQ的中点设为D点，再作PEAC于点E，DFAC于点F，ACB90，DF为梯形PECQ的中位线，DF，QC4t，PE8BM84t，DF4，BC8，过BC的中点R作直线平行于AC，RCDF4成立，D在过R的中位线上，PQ的中点在ABC的一条中位线上2(30分)(2014巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4与x轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于点C，直线x1是该抛物线的对称轴(1)求抛物线的解析式；(2)若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒(t0)求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值解：(1)抛物线yax2bx4与x轴交于点A(2，0)，直线x1是该抛物线的对称轴，解得抛物线的解析式是：yx2x4(2)分两种情况：当0t2时，PMOC，AMPAOC，即，PM2t.解方程x2x40，得x12，x24，A(2，0)，B(4，0)，AB4(2)6.AHABBH6t，SPMAH2t(6t)t26t(t3)29，当t2时，S的最大值为8当2t3时，过点P作PMx轴于M，作PFy轴于点F，则COBCFP，又COOB，FPFCt2，PM4(t2)6t，AH4(t2)t1，SPMAH(6t)(t1)t24t3(t)2，当t时，S最大值为.综上所述，点M的运动时间t与APH面积S的函数关系式是SS的最大值为3(40分)(2013岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证：DPDQ；(2)如图，小明在图的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若ABAP34，请帮小明算出DEP的面积解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，DADC，DAPDCQ90，PDQ90，ADPPDC90，CDQPDC90，ADPCDQ，在ADP与CDQ中，ADPCDQ(ASA)，DPDQ(2)PEQE.证明：DE是PDQ的平分线，PDEQDE，在PDE与QDE中，PDEQDE(SAS)，PEQE(3)解：ABAP34，AB6，AP8，BP2，由(1)知：ADPCDQ，则APCQ8，由(2)知：PEQE，设CEx，则PEQECQCE8x，在RtPEB中，BP2，BE6x，PE8x，由勾股定理得22(6x)2(8x)2，解得x，BPCD，BM，MECMCE6x6，DEP的面积为SDEPSDMESPMEMEDCMEPBME(DCPB)(62)(62)