组合的应用举例

平罗中学平罗中学 石占军石占军2、从从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为为 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要从要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗人组成一个医疗队，如果其中至少有队，如果其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，名女医生，则不同的选法种数为（则不同的选法种数为（ ）1、把把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有车间，则不同的分法有 种种 。99C一、课前练习一、课前练习混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”5、 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的件不同的次品次品,一一进行测试，至到区分出所有次品为止，一一进行测试，至到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第若所有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这则这样的测试方法有种可能？样的测试方法有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且次测到次品，且第第5次测试是次品。次测试是次品。 576441634ACC4、从从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（法种数共有（ ）2353.AC A3353.2BC A35.C A233535.2DC AAD6、某学习小组有某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名名男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA7、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校所学校为学生体检为学生体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次确定到第一、第二、第三所学解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC22264290NC C C二、例题解析二、例题解析1、不同元素的分配问题、不同元素的分配问题 222642C C C33A22236423C C CxA2226423315C C CxAmmmmnmnmmnnCCCA 12365360C C C12336533360C C C A例例3 36 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：的选法：22264290C C C 12336533360C C C A 436390C A （5 5）分给甲、乙、丙三人，每人至少）分给甲、乙、丙三人，每人至少1 1本本 将将6 6本不同的书按下列要求分发，求各本不同的书按下列要求分发，求各有多少种不同的方法：有多少种不同的方法：（1 1）按）按1 1，2 2，3 3的本数分成的本数分成3 3组；组； （2 2）按）按1 1，2 2，3 3的本数分发给的本数分发给3 3个人；个人； （3 3）平均分发给）平均分发给3 3个人；个人； （4 4）平均分成）平均分成3 3组；组；（5 5）按）按1 1，1 1，4 4的本数分成的本数分成3 3组；组； （6 6）按）按1 1，1 1，4 4的本数分发给的本数分发给3 3个人个人. .60603603609090151515159090变式练习变式练习1：例例2.2.有有1010个运动员名额，再分给个运动员名额，再分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解：因为解：因为1010个名额没有差别，把它们排成一排。个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共一种插板方法对应一种分法共_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC2、相同元素的分配问题、相同元素的分配问题隔板法隔板法4425624C34A24C34A例例3.3.有有1212名划船运动员名划船运动员, ,其中其中3 3人只会划左舷人只会划左舷, , 4 4人只会划右舷人只会划右舷, , 其它其它5 5人既会划左舷人既会划左舷, , 又会划又会划右舷右舷, , 现要从这现要从这1212名运动员中选出名运动员中选出6 6人平均分人平均分在左右舷参加划船比赛在左右舷参加划船比赛, ,有多少种不同的选法有多少种不同的选法? ?分析：分析：设集合设集合A=只会划左舷的只会划左舷的3个人个人，B=只会划右舷的只会划右舷的4个个人人，C=既会划左舷又会划右舷的既会划左舷又会划右舷的5个人个人先分类，以集合先分类，以集合A为基准，划左舷的为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情个人中，有以下几类情况：况：A中有中有3人；人；A中有中有2人；人；C中有中有1人；人；A中有中有1人，人，C中有中有2人；人；C中有中有3人。人。 第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选中选3人，人， 有有 种种 ,以下类同以下类同 39C332 1312303339358357356C CC C CC C CC C C21743、元素交叉的分配问题、元素交叉的分配问题练习3： 在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问有多少种不同的选法？4、混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法则这样的测试方法有种可能？有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。576441634ACC练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名名男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学所学校为学生体检生体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配不同的分配方法共有多少种方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC三、巩固练习三、巩固练习甲、乙、丙甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周位志愿者安排在周一至周五的五的5天中参加某项志愿者活动，要求每天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（共有（ ）A. 20种种 B. 30种种 C. 40种种 D. 60种种 A 一生产过程有一生产过程有4道工序，每道工序需要道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工名工人中安排人中安排4人分别照看一道工序，第一道人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，人，则不同的安排方案共有（则不同的安排方案共有（ ）A24种种 B36种种 C48 D72种种 B 3、某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种（种（B） 种种 （C） 种种 （D） 种种38C38A39C311C某人有某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的多），要在如图所示的6个点个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方色的灯泡都至少用一个的安装方法共有法共有 种（用数字作答）种（用数字作答）. 2165、 某施工小组有男工某施工小组有男工7人，女工人，女工3人，选出人，选出3人中有女工人中有女工1人，男工人，男工2人的不同选法有多少种？人的不同选法有多少种？7、要从、要从7个班级中选出个班级中选出10人来参加数学竞赛，人来参加数学竞赛，每班至少选每班至少选1人，这人，这10个名额有多少种分配方法个名额有多少种分配方法?6、由、由10人组成的课外文娱小组，有人组成的课外文娱小组，有4人只会人只会跳舞，有跳舞，有4人只会唱歌，人只会唱歌，2人均能。若从中选人均能。若从中选出出3个会跳舞和个会跳舞和3个会唱歌的人的排演节目，个会唱歌的人的排演节目，共有多少种不同的选法？共有多少种不同的选法？9、 将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，每个不同盒子，每盒至盒至 少少1球的放法有多少种？球的放法有多少种？10、 已知方程已知方程x+y+z+w=100，求这个方程的正整，求这个方程的正整数解的个数。数解的个数。 变式：变式： 将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？每盒可空，不同的放法有多少种？3620C 四、归纳小结四、归纳小结1113216CCC(-1)mmmmnnmmmmCCCA6、 排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步.7、解受条件限制的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。五、课后提升五、课后提升2、(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份, 二二份各份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少种分法有多少种分法?(2) 今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法?3、对某种产品的、对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次件不同的次品品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第所有次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的则这样的测试方法有种可能？测试方法有种可能？5、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多步走完，则有多少种不同的走法？少种不同的走法？4、 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?6、在如图、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？）其中有多少个正方形？