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（人教版）精品数学教学资料模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4【解析】全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，UA0,4，又B2,4，则(UA)B0,2,4故选C.【答案】C2可作为函数yf(x)的图象的是() 【导学号：97030151】【解析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f(x)有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合【答案】D3同时满足以下三个条件的函数是()图象过点(0,1)；在区间(0，)上单调递减；是偶函数Af(x)(x1)22Bf(x)3|x|Cf(x)|x|Df(x)x2【解析】A若f(x)(x1)22，则函数关于x1对称，不是偶函数，不满足条件.B若f(x)3|x|，在区间(0，)上单调递增，不满足条件.C若f(x)|x|，则三个条件都满足D若f(x)x2，则f(0)无意义，不满足条件.故选C.【答案】C4与函数y有相同图象的一个函数是()AyxByxCyDyx2【解析】要使函数解析式有意义，则x0，即函数y的定义域为(，0，故y|x|x，又因为函数yx的定义域也为(，0，故函数y与函数yx表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选A.【答案】A5函数f(x)2x1log2x的零点所在区间是()A. B.C.D(1,2)【解析】函数f(x)2x1log2x，f1，f(1)1，ff(1)0，故连续函数f(x)的零点所在区间是，故选C.【答案】C6幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值是() 【导学号：97030152】A.BC3D3【解析】设幂函数为yx，因为图象过点，所以有(2)，解得3，所以幂函数解析式为yx3，由f(x)27，得x327，所以x.【答案】A7函数f(x)lg (3x1)的定义域为()A. B.C. D.【解析】要使函数有意义，x应满足：解得x1，故函数f(x)lg (3x1)的定义域为.【答案】A8设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是()AcabBbacCcbaDabc【解析】因为yx0.5在(0，)上是增函数，且0.50.3，所以0.50.50.30.5，即ab，clog0.30.2log0.30.31，而10.500.50.5.所以bac.故选B.【答案】B9若函数f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()【解析】由f(x)(k1)axax(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k2,0a1，再由对数的图象可知A正确【答案】A10已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数yf(|x1|)1的图象可能是()【解析】yf(|x1|)1且f(x)是R上的增函数；当x1时，yf(x1)1是增函数，当x1时，yf(x1)1是减函数函数yf(|x1|)1的图象可能是第二个故选B.【答案】B11在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使f恒成立的函数的个数是()A0个B1个C2个D3个【解析】在0x1x21时，y2x使ff(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2，实数a的取值范围是(，2)【答案】(，2)15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_【解析】关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是(1,2)【答案】(1,2)16对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为_若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；若对xR，有f(x1)f(x1)，则yf(x)关于直线x1对称；若函数f(x1)关于直线x1对称，则函数f(x)为偶函数；函数f(x1)与函数f(1x)关于直线x1对称【解析】，函数f(x)是奇函数，f(x)的图象关于点O(0,0)对称又yf(x1)的图象是将yf(x)的图象向右平移一个单位得到的，f(x1)的图象关于点A(1,0)对称，故正确；，f(x1)f(x1)f(1x)，yf(x)不关于直线x1对称，故错误；，函数yf(x1)关于直线x1对称，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，函数f(x)为偶函数，故正确；，函数f(x1)的图象与函数f(1x)的图象不关于直线x1对称，如f(x)x时，f(1x)x1，f(1x)1x，这两条直线显然不关于x1对称，故错误【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)1.5080.25；(2)lg lg lg 10lg 3.【导学号：97030154】【解】(1)原式12322.(2)原式(lg 25lg 72)lg 2lg (725)10lg 3lg 2lg 72lg 2lg 7lg 53lg 2lg 53(lg 2lg 5)3.18(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)2xx，求f(x)的解析式【解】由题意，当x0时，f(x)0，x0时，f(x)2xx，当x0时，x0，f(x)2xx，又函数yf(x)是定义在R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)2xx，综上所述，f(x)19(本小题满分12分)已知集合Ax|(a1)x23x20，Bx|x23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若ABA，求实数a的取值范围【解】(1)分两种情况考虑：当a1时，A；当a1时，98(a1)0，即a且a1，综上所述，a的范围为a.(2)由ABA，得到AB，分两种情况考虑：当A时，a；当A时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A1,2，把x1代入A中方程得：a0.综上所述，a的范围为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0且a1)，(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0.【解】(1)要使函数有意义，则有.(2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x)当0a1时，有02x112x，x12x0，0x.综上所述，当0a1时，有x，使得f(x)g(x)0；当a1时，有x，使得f(x)g(x)0.21(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲乙图1甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由【解】由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y甲0.2x0.8，图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y乙4x34.(1)当x2时，y甲0.220.81.2，y乙423426，y甲y乙1.22631.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条(2)第1年出产鳗鱼13030(万条)，第6年出产鳗鱼21020(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了(3)设第m年的规模最大，总出产量为n，那么ny甲y乙(0.2m0.8)(4m34)0.8m23.6m27.20.8(m24.5m34)0.8(m2.25)231.25，因此，当m2时，n最大值为31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条22(本小题满分12分)已知函数f(x)(aR). 【导学号：97030155】(1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(2)若f(x)为定义域上的奇函数，求函数f(x)的值域；求满足f(ax)f(2ax2)的x的取值范围【解】(1)函数f(x)的定义域为(，)，且f(x)a，任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)aa，y2x在R上单调递增，且x1x2，02x10,2x110,2x210，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在(，)上是单调增函数(2)f(x)在定义域上是奇函数，f(x)f(x)，即a0对任意实数x恒成立，化简得2a0，2a20，即a1，由a1得f(x)1，2x11，01，20，111，故函数f(x)的值域为(1,1)由a1，得f(x)f(2x2)，f(x)在(，)上单调递增，x2x2，解得2x1，故x的取值范围为(2,1)
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