高三人教版数学 理一轮复习课时作业：第3章 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时作业一、选择题1(20 xx成都模拟)下列各式中，值为32的是()A2sin 15cos 15Bcos215sin215C2sin2151Dsin215cos215Bcos215sin215cos 3032.故选 B.2已知 cosx6 33，则 cos xcosx3 的值是()A2 33B2 33C1D1Ccos xcosx3 cos x12cos x32sin x32cos x32sin x 332cos x12sin x 3cosx6 1.3(20 xx昆明调研)已知 sin(x4)35，则 sin 2x 的值为()A725B.725C.925D.1625B依题意得22(sin xcos x)35，12(sin xcos x)2925，1sin 2x1825，sin 2x725，选 B.4(20 xx厦门质检)已知 tan4 17，则 tan等于()A65B1C34D.65C由题 tantan4 4tan4 tan41tan4 tan4171117134，故选 C.5(20 xx合肥模拟)已知 cos6sin4 35，则 sin76的值是()A2 35B.2 35C.45D45D由条件知 cos6sin32cos12sinsin 332sin 12cos 3sin6 4 35.sin6 45.sin76sin6sin645.6已知为第二象限角，sincos33，则 cos 2()A53B59C.59D.53A将 sincos33两边平方，可得 1sin 213，sin 223，所以(sincos)21sin 253.因为是第二象限角，所以 sin0，cos0，所以sincos153，所以 cos 2(sincos)(cossin)53.二、填空题7(20 xx珠海模拟)若 sin()45，0，2 ，则 sin 2cos22的值等于_解析sin()45，sin45.又0，2 ，cos35.sin 2cos222sincos1cos2245351352425.答案4258(20 xx温州模拟)若sincossincos3，tan()2，则 tan(2)_解析由条件知sincossincostan1tan13，tan2.tan()2，tan()2，tan(2)tan()tan（）tan1tan（）tan221（2）243.答案439 (20 xx烟台模拟)已知角， 的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴的正半轴重合， ，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是13，角的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则 cos_解析依题设及三角函数的定义得：cos13，sin()45.又0，2，2，sin2 23，cos()35.coscos()cos()cossin()sin3513 452 2338 215.答案38 215三、解答题10(20 xx亳州质检)已知 tan42，tan12.(1)求 tan 2的值；(2)求sin（）2sincos2sinsincos（）的值解析(1)tan42，tan4tan1tan4tan2.1tan1tan2.tan13.tan 22tan1tan22311934.(2)sin（）2sincos2sinsincos（）sincoscossin2sincos2sinsincoscossinsincossinsincoscoscossinsinsin（）cos（）tan()tantan1tantan12131121317.11已知：02，cos4 45.sin()45.(1)求 sin 2的值；(2)求 cos4 的值解析(1)解法一：cos4 cos4cossin4sin22cos22sin13，cossin23，1sin 229，sin 279.解法二：sin 2cos222cos24 179.(2)02，4434，20，cos()0.cos4 13，sin()45，sin4 2 23，cos()35.cos4 cos （）4cos()cos4 sin()sin43513452 238 2315.12函数 f(x)cosx2 sinx2 ，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f()2 105，0，2 ，求 tan4 的值解析(1)f(x)cosx2 sinx2 sinx2cosx2 2sinx24 ，故 f(x)的最小正周期 T2124.(2)由 f()2 105，得 sin2cos22 105，则sin2cos222 1052，即 1sin85，解得 sin35，又0，2 ，则 cos 1sin2192545，故 tansincos34，所以 tan4 tantan41tantan43411347.