切线的判定和性质2

切线的判定和性质2切线的判定和性质2切线的判定和性质2教学目标：1、使学生 理解切线的性质定理及推论；2、使学生初步运用切线的性质证明问 题.3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的 直观位置归纳出几何性质的能力教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2.教学难点：本节中要利用“反证法”来证明切线的性质 定理.学生对这种间接证明法运用起来不太熟练. 因此在教学中教师 可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”.指出反证法在本节中 的三大步骤是：（1）假设切线at不垂直于过切点的半径oa, （2）同 时作一条at的垂线om .通过证明得到矛盾，om oa这条半径.则 由直线和圆的位置关系中的数量关系，得 at和。o相交与题设相矛 盾.（3）承认所要的结论atloa.教学中的疑点是性质定理的推论 1和2.教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内 容.教学过程：一、新课引入：我们已经学习过用不同的方法来判定 一条直线是圆的切线.本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性 质.二、新课讲解：实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生 了切线的一种性质.那就是圆的切线和圆只有一个公共点.除此之外， 圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一 想.学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教 师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论.最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.分清定理中 题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直.结合“过已知 点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中 只要发生两个，定能产生第三个.从而产生切线性质定理的推论.推 论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论 2:经过切点 且垂于切线的直线必经过圆心.在总结两个推论时，学生只要把意思 表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论.（三） 重点、难点的学习与目标完成过程圆的切线的性质定理是强调切线所 产生的位置关系.因此我们在解决圆的切线的问题时， 常常需要作出 过切点的半径.这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化.而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定.它们各自的 作用务必使同学们清楚.练习一：直线l与。o相切于点c,直线mn 经过圆心o,且mn l垂足为d.问：点c和点d有什么关系？为 什么？答案：点c和点d重合.因为经过圆心且垂直于切线的直线必 经过切点.例题：如图7-53 , ab为。的直径，c为。上一点， ad和过c点切线互相垂直，垂足为 d .求证：ac平分/dab.证明： 连结oc. /2= /3即ac平分/dab .学生在练习本上用因为所以法 证.并比较对照两种方法.练习二.p. 109练习1,如图7-54 ,两 个圆是以o为圆心的同心圆，大圆的弦ab是小圆的切线，切点为c.求 证：c 是 ab 的中点.证明：连结 oc . ab 切小圆 o 于点 c oc abac=bc .指导学生对题目进行分析.题中所给“ ad和过点c的切 线互相垂直”，实际上是告诉我们切点为c.只要我们连结oc,就得 到过切点的半径，从而产生切线的性质定理，再利用“垂直于同一条 直线的两条直线互相平行”.从而产生角的相等关系，故产生角平分 线. 3