高三人教版数学 理一轮复习课时作业 第五章 数列 第五节

课时作业 一、选择题 1数列an是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为 ( ) A. 2 B4 C2 D.12 C 设数列an的公差为 d(d0)，由 a23a1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故数列bn的公比 qa3a1a12da12a1a12. 2已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则 b6的值为 ( ) A4 2 B4 2 C4 2 D无法确定 A 依题意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以 b6 4 2. 3 已知数列an，bn满足 a11 且 an，an1是函数 f(x)x2bnx2n的两个零点，则 b10等于 ( ) A24 B32 C48 D64 D 依题意有 anan12n， 所以 an1an22n1， 两式相除得an2an2.所以 a1， a3，a5， 成等比数列， a2， a4， a6， 也成等比数列， 而 a11， a22.所以 a102 2432，a111 2532.又因为 anan1bn，所以 b10a10a1164. 4.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么 xyz 的值为 ( ) A1 B2 C3 D4 B 由题知表格中第三列中的数成首项为 4，公比为12的等比数列，故有 x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为 5，52，故第四列的公比为12，所以 y512358，同理 z612438，故 xyz2. 5(20 xx 兰州名校检测)已知函数 f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数 x，y 都有 f(x y)f(x)f(y)，若数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则 an ( ) A2n1 Bn C2n1 D(32)n1 D 由题意知 f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)， Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得， 2an3an1(n2)， 又 n1 时，S123a1a12，a11， 数列an是首项为 1，公比为32的等比数列， an(32)n1. 6已知数列an满足 3an1an4 且 a19，其前 n 项之和为 Sn，则满足不等式|Snn6|1125的最小整数 n 是 ( ) A5 B6 C7 D8 C 由递推式变形得 3(an11)(an1)， 则 an1813n1， 所以|Snn6|a11a21an16| 8113n1136613n250，所以满足条件的最小整数 n 是 7. 二、填空题 7等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_ 解析 设等比数列an的公比为 q(q0)， 由 4S2S13S3， 得 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)， 即 3q2q0，故 q13. 答案 13 8(20 xx 大同四校联考)已知向量 a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中 Sn是数列an的前 n 项和， 若 ab， 则数列anan1an4的最大项的值为_ 解析 依题意得 a b0， 即 2Snn(n1)，Snn（n1）2. 当 n2 时，anSnSn1n（n1）2n（n1）2n； 又 a1S11（11）21， 因此 ann，anan1an4n（n1）（n4）nn25n4 1n4n519， 当且仅当 n4n，nN*，即 n2 时取等号， 因此数列anan1an4的最大项的值是19. 答案 19 9在数列an中，若 a2na2n1p(n2，nN*，p 为常数)，则称an为“等方差数列” 下列是对“等方差数列”的判断： 若an是等方差数列，则a2n是等差数列； 已知数列an是等方差数列，则数列a2n是等方差数列 (1)n是等方差数列； 若an是等方差数列，则akn(kN*，k 为常数)也是等方差数列； 其中正确命题的序号为_ 解析 对于，由等方差数列的定义可知，a2n是公差为 p 的等差数列，故正确对于，取 an n，则数列an是等方差数列，但数列a2n不是等方差数列，故错对于，因为(1)n2(1)n120(n2，nN*)为常数，所以(1)n是等方差数列，故正确对于，若 a2na2n1p(n2，nN*)，则 a2kna2k（n1）(a2kna2kn1)(a2kn1a2kn2)(a2knk1a2k（n1）)kp 为常数，故正确 答案 三、解答题 10已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn2，数列bn为等比数列，且首项 b11，b48. (1)求数列an，bn的通项公式； (2)若数列cn满足 cnabn，求数列cn的前 n 项和 Tn； 解析 (1)数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn2， 当 n2 时，anSnSn1n2(n1)22n1. 当 n1 时，a1S11 亦满足上式， 故 an2n1(nN*) 又数列bn为等比数列，设公比为 q， b11，b4b1q38，q2. bn2n1(nN*) (2)cnabn2bn12n1. Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1) (21222n)n2（12n）12n. 所以 Tn2n12n. 11已知各项均为正数的数列an满足：a2n12a2nanan1，且 a2a42a34，其中 nN*. (1)求数列an的通项公式； (2)设数列bn满足：bnnan（2n1）2n，是否存在正整数 m，n(1m0，所以 2anan10，即 2anan1. 所以数列an是公比为 2 的等比数列 由 a2a42a34，得 2a18a18a14， 解得 a12. 故数列an的通项公式为 an2n(nN*) (2)因为 bnnan（2n1）2nn2n1， 所以 b113，bmm2m1，bnn2n1. 若 b1，bm，bn成等比数列，则m2m1213n2n1， 即m24m24m1n6n3. 由m24m24m1n6n3，可得3n2m24m1m2， 所以2m24m10，从而 162m1，所以 m2，此时 n12. 故当且仅当 m2，n12 时，b1，bm，bn成等比数列 12设同时满足条件：bnbn22bn1；bnM(nN*，M 是常数)的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Snaa1(an1)(a 为常数，且 a0，a1) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2Snan1，若数列bn为等比数列，求 a 的值，并证明数列1bn为“嘉文”数列 解析 (1)因为 S1aa1(a11)a1，所以 a1a. 当 n2 时，anSnSn1aa1(anan1)， 整理得anan1a， 即数列an是以 a 为首项，a 为公比的等比数列 所以 ana an1an. (2)由(1)知， bn2aa1（an1）an1（3a1）an2a（a1）an，(*) 由数列bn是等比数列，则 b22b1b3， 故3a2a233a22a2a2，解得 a13， 再将 a13代入(*)式得 bn3n， 故数列bn为等比数列，所以 a13. 由于1bn1bn2213n13n222 13n13n2213n11bn1，满足条件； 由于1bn13n13， 故存在 M13满足条件.故数列1bn为“嘉文”数列