相似三角形应用举例教学设计

相似三角形应用举例教案课标要求会利用图形的相似解决一些简单的实际问题教学目标知识与技能：1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2. 通过例题的分析与解决， 让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题， 建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值， 增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受教学重点运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型教学流程一、知识回顾1、判断两三角形相似有哪些方法?.定义O .定理（平行法）（3.判定定理一（边边边）（4.判定定理二（边角边）（5 .判定定理三（角角）:2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等二、情境引入1 .怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最高的楼 台北 101 大楼2 .怎样测量河宽？世界上最宽的河 亚马孙河3 .胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了 1 0万人花了 2 0年时间.原高1 4 6 . 5 9米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度 .在一个烈日 高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下，他想考一考年仅14岁的小 穆罕穆德.“给你一条2米高的木杆，一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗？”古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金 字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒 O B,比较棒子的影长A B与 金字塔的影长AB ,即可近似算出金字塔的高度 OB.三、例题讲解例1:如果O B =1, A B =2, AB =274,求金字塔的高度OB.A Af Bf B解，由于太阳光是平行光线， 因此/OAB=NO A .又因为 NABO=/A B O =90 . 所以OABs/o N Bf r OB ： O Bf =AB : A B，4BeOrB/ 274x1OB 二二三丝J 137（米）AH 2即该金字塔高为137米.还可以有其他方法测量吗? ABCJsaAEF !_ iEF方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 在同一时刻物高与影长 成正比例”的原理解决。物1高：物2高=影1长：影2长例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A,再在 河的这一边选点B和C,使ABLBC,然后，再选点E,使ECLBC,用视线确 定BC和AE的交点D.方法一：此时如果测得 BD = 120米，DC = 60米，EC = 50米，求两岸间的大致 距离AB .A 解因为 ZADB=ZEDC.ZABC- ZECD=9Q , 所以dRDsAECD, 班 , AB BD 那么南=南解得八8 =吗些=型变= 10。侏） DC 60 答：两岸间的大致距离为100米. 方法二：（学生自行解答）D（方法二）我们在河对岸选定一目标点A,在河的一边选点 D和E,使DE_LAD,然后选点B,作BCDE,与视线 EA相交于点配此时测得DE , BJ BD,就可以求两岸 间的大致距离AB 了。此时如果测得DE= 120米，BC=60米，BD=50米，求两岸间的大致距离AB.四、练习巩固1 .在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2 .如图，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点开m。3 .为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC LAB,在AC上找到一点D,在 BC 上找到一点 E,使 DEL AC,测出 AD=35m , DC=35m, DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗？4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河 的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被 南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有 三棵树，则河宽为 米.五、课堂总结1.相似三角形的应用主要有两个方面：(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)C测量不能到达顶部的物体的高度，通常用在同一时刻物高与影长成比例的原理解决。(2)测距(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。六、作业布置