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南通市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷注意事项:1本试卷分选择题、填空题、解答题三部分试卷满分150分考试时间120分钟2答题前,考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域3选择题作答:用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑4非选择题作答:用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内,否则无效1、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)1已知全集U= ,集合A=1,3,5,B=1,4,则 等于 ( ) A.1,3,4,5 B.0,2 C.0,2,3,4,5 D.12. 已知向量,若(+),则x= ( ) A.3 B.- C.-3 D.3. 若点P是角终边上一点,且,则的值为( ) . A. 3 B. -3 C. D.5 4. 的二项展开式中,的系数是 ( )A.70 B.-70 C.28 D.-285. 设,若,则 ( )A.-12 B.±3 C.-12或±3 D.-12或3 6.已知a,b为正实数,且a+b=1,则的最大值为 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 7.若函数f(x+3)的定义域为(-1,1),则函数f(x)的定义域为( ) A.(-4,-2) B. (-1,1) C.(2,4) D.(0,1)8.已知抛物线上一点P的横坐标为1,则点P到该抛物线的焦点F的距离为 ( )A. B. C.2 D.9.如图,在正方体中,为底面的中心,则与上底面所成角的正切值是 ( ) A.1 B. C. D.210. 的图象为,以下结论不正确的是 ( )A图象关于直线对称 B图象关于点对称C函数在区间上是增函数 D由的图象向右平移个单位,就可以得到图象二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.化简逻辑函数式= .12.若某算法框图如图所示,则输出的结果为 .13. 某工程的工作明细表如下:工作代码紧前工作紧后工作工期/天AB、E-1BCA5C-B、D3DCE2EDA1则完成这项工程的最短工期为_天.14.某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,成绩(百分制)如下表:候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分,那么将录取 .15.圆上的点到直线的最大距离为 .三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(本题满分6分)已知的解集为,求的解集.17.(本题满分10分)已知复数满足, 其中为虚数单位.(1)求复数. (2)求复数的三角形式.18. (本题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期.(2)已知分别为的内角的对边,其中为锐角,,求.19. (本题满分12分) 已知数列满足,.(1)求证:数列为等比数列.(2)设,求数列的前项和.20. (本题满分12分)已知二次函数满足,且=有等根,的图像被轴截得的线段长为.(1)求的解析式(2)若,求函数的最值.21. (本题满分12分)某工厂2014年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会.(1)问A、B、C、D四种型号的产品中各应抽取多少件?(2)从50件样品中随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;(3)从A、C型号的产品中随机地抽取3件,求抽取A种型号的产品件的概率.22. (本题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?23. (本题满分14分)已知焦点在轴上的椭圆C的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)若将坐标原点平移到(-1,1),求椭圆C在新坐标系下的方程;(3)斜率为1的直线与椭圆交于两点,若,求直线的方程全市中等职业学校对口单招2015届高三年级第一轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D二、填空题11.A+B 12.63 13.9 14.甲 15.三、解答题16.解:由题意得 1分 由得 3分 5分 的解集为(-3,+)6分17.解:(1)设 1分 3分 解得 5分 (2) 6分 ,9分 10分18.解:(1) 4分 周期 5分(2) 6分 8分 又由 9分 解得 10分 ABC为Rt 12分19.(1)证明:4分 数列为等比数列 5分(2)由(1)得数列为等比数列,且公比为 7分 8分 9分 12分20. 解:(1) 的图像的对称轴为=-2 2分又的图像被轴截得的线段长为.图像过点(-4,0),(0,0) 4分设 = 5分又=有等根即=0有等根 7分 8分(2)由(1)得对称轴为=-2当=-2时取最小值1当=2时取最大值3. 12分21.解:(1)由图可知A:B:C:D=100:200:50:150 =2:4:1:3A= B=C= D= 4分 (2)设事件A=取得2件产品恰好是不同型号产品 = 8分 (3)设事件B=A、C中抽取3件抽到A种型号的产品件 = 12分22. 解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张. 1分则 4分目标函数为:z=2x+3y 5分作出可行域: 8分把直线l:2x+3y=0向右上方平移至l的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值.解方程得M的坐标为(2,3). 11分答:每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润. 12分23. 解:(1) 又焦点在轴上所以 3分(2)坐标原点平移到(-1,1) 5分 新坐标系下的方程为 6分(3)设直线方程为,则消去得: 9分所以, 10分又,所以= = 12分解得所以直线方程为 14分
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