湘教版高考数学文一轮题库 第3章第4节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用

+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第3章 三角函数、解三角形第4节 函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用考点 函数yAsin(x)的图像1（2013山东，5分）函数yxcos xsin x的图象大致为()解析：本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当0x0，而当x时，y0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则的值可以是()A. B.C. D.解析：本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力因为函数f(x)的图像过点P，所以，所以f(x)sin；又函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数g(x)sin，所以sin，所以可以为.答案：B3（2013新课标全国，5分）函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，则_.解析：本题主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用将ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos的图像，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin.由题意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，结合0，所以4，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间，上的最大值和最小值分别为，1.5(2012浙江，5分)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A选项正确答案：A6（2010福建，5分）将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A4B6C8 D12解析：由题意得：sin(x)sin(x)，则2k，kZ，4k，kZ，而6不是4的整数倍，故应选B.答案：B7（2009天津，5分）设f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，则f()0|f()|0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由图中可以看出：T，T，3.答案：39（2012福建，14分）已知函数f(x)axsin x(aR)，且在0，上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明解：(1)由已知得f(x)a(sin xxcos x)，对于任意x(0，)，有sin xxcos x0.当a0时，f(x)，不合题意；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，从而f(x)在(0，)内单调递增，又f(x)在0，上的图象是连续不断的，故f(x)在0，上的最大值为f()，即a，解得a1.综上所述，得f(x)xsin x.(2)f(x)在(0，)内有且只有两个零点证明如下：由(1)知，f(x)xsin x，从而有f(0)0，又f(x)在0，上的图象是连续不断的，所以f(x)在(0，)内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在0，上单调递增，故f(x)在(0，)内有且只有一个零点当x，时，令g(x)f(x)sin xxcos x.由g()10，g()0，且g(x)在，上的图象是连续不断的，故存在m(，)，使得g(m)0.由g(x)2cos xxsin x，知x(，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在(，m)内单调递增，故当x，m时，f(x)f()0，故f(x)在，m上无零点；当x(m，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，f()0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解：(1)由题设图象知，周期T2()，所以2，因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin 1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin 2x2sin(2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.高考数学复习精品高考数学复习精品