【冀教版】八年级数学上册学案 线段的垂直平分线

2019届数学冀教版教辅资料线段的垂直平分线第2课时 线段垂直平分线的逆定理及尺规作图学习目标：1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（难点）2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线.3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题（难点）学习重点：线段垂直平分线的逆定理.学习难点：线段垂直平分线的逆定理的运用.自主学习知识链接写出线段垂直平分线的性质定理，再根据其写出其逆命题.答：_.新知预习结合下图，写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题.已知：如图，点P为线段AB外一点且_.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.证明：设线段AB的中点为O，连接PO并延长.在_和_中，_,_._._._._._.于是我们得到线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上ABCD图1三、自学自测1在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点2、如图1，四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，ABCDE图2则AC与BD的位置关系是 ，点A在线段BD的 上，点C在线段BD的 上.3、如图2，AD是ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE，则ABC为 三角形。四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质定理的逆定理问题1：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD和BCD，连接BD，则AC与BD交于点E.求证：直线AC垂直平分线段BD.【归纳总结】到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【针对训练】已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点且OB=OC.求证AOBC.探究点2：用尺规作垂线或线段的垂直平分线问题1：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)【归纳总结】要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留问题2：如图，已知ABC，用尺规求作ACB的中线CD.【归纳总结】要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留【针对训练】已知ABC中，试画出三边的垂直平分线.二、课堂小结内容线段的垂直平分线性质的逆定理与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上直线l是线段AB的垂直平分线，P为l上一点，则PAPB；反过来，若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上.用尺规作垂线或线段的垂直平分线A，B两点关于某直线对称，则连接AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于E、F两点，作直线EF，则EF就是其垂直平分线.当堂检测1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB 已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有_种.3.如图，点D在ABC的边BC上且BC=BD+AD，则点D在线段_垂直平分线上.4.如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.当堂检测参考答案：A无数AC4.精品数学资料整理精品数学资料整理