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+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第2章 函数、导数及其应用第7节 对数与对数函数考点一 对数与对数运算1（2013新课标全国，5分）设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 答案：D2（2013新课标全国，5分）设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 答案：D3(2013陕西，5分)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，则B对4（2012安徽，5分）(log29)(log34)()A. B.C2 D4解析：(log29)(log34)4.答案：D5（2011安徽，5分）若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,2b)解析：当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b)在函数ylgx的图像上答案：D6（2011天津，5分）已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而3.23.612.96，acb.答案：B7（2010新课标全国，5分）已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10)B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析：由a，b，c互不相等，结合图象可知 ：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a(0,1)，b(1,10)，c(10,12)，由f(a)f(b)得lgalgb0，即lgab0，所以ab1，所以abc(10,12)答案：C8（2010浙江，5分）已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0 B1C2 D3解析：依题意知log2(1)1，则12，故1.答案：B9（2010辽宁，5分）设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100解析：alog2m，blog5m，代入已知得logm2logm52，即logm102，所以m.答案：A10（2010天津，5分）设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故bac.答案：D11（2010湖南，5分）函数yax2bx与ylog|x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()解析：从对数的底数入手进行讨论，再结合抛物线过原点，然后从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D.答案：D12(2009山东，5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 009)的值为()A1 B0C1 D2解析：x0时，f(x)f(x1)f(x2)，又f(x1)f(x)f(x1)，两式相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，故f(x6)f(x3)f(x)，故函数周期为6.f(2 009)f(63345)f(5)f(1)log221.故选C.答案：C13（2012北京，5分）已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lg a2lg b22(lg alg b)2lg(ab)2lg 102.答案：2考点二 指数函数、对数函数与幂函数的综合问题1（2013浙江，5分）已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.答案：D2（2012新课标全国，5分）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，)B(，1)C(1，) D(，2)解析：构造函数f(x)4x和g(x)logax，画出两个函数在(0，上的草图(图略)，可知，若g(x)经过点(，2)，则a，所以a的取值范围为(，1)答案：B3（2012天津，5分）已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc2，而b()0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cbb1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D解析：由ab1，c0得，；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确答案：D5（2011新课标全国，5分）已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个答案：A6(2009广东，5分)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x B.Clogx Dx2解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.故选C.答案：C7（2011天津，5分）已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立3a9b的最小值为18.答案：18高考数学复习精品高考数学复习精品
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