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高三数学（理工农医类） 2015.03 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则等于A B C D2. 设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为A B C D3. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为A B C2 D3 4. 已知函数的定义域为，且，且满足，当时，则函数的大致图像为 5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表 P(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828 由，6. 下列结论中正确的是： 命题：的否定是；若直线上有无数个点不在平面内，则；若随机变量服从正态分布，且，则；等差数列的前项和为，若，则。A B C D 7. 如图在ABC中，点D在AC上，ABBD，BC=，BD=5，ABC=，则CD的长为A B4 C D5 8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是A B C D 9. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴的距离为，P到的距离为，则的最小值为A. B. C. D. 10. 对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.的解集是 ；12. 运行右面的程序框图，若输入的的值在区间内，那么则输出的的取值范围是 ；13. 若变量、满足约束条件，且的最小值为4，则_14. 在对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式： 按照此规律第个等式的等号右边的结果为 ； 15. 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点。若(），则以下说法正确的是： .（请将所有正确命题的序号填上） 若点E和A重合，点P和B重合，则；若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧的中点；若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧上的三等分点，则；若点E和B重合，点P为上任一点，则动点（）的轨迹为双曲线的一部分三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数，其图像与轴相邻两个交点的距离为（）求函数的解析式；（）若将的图像向左平移个长度单位得到函数的图像恰好经过点（），求当取得最小值时，在上的单调递增区间17（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BEAF，ABAF，AB=BE=AF，BC=AB，CBA=，P为DF的中点。（）求证：PE平面ABCD；（）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值18（本小题满分12分） 某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，（）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：有且仅有1名学生成绩不低于110分；成绩在内至多1名学生；（）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内人数为随机变量，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）已知各项为正数的等比数列数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和为.20（本小题满分13分）已知点是圆心为的圆上的动点，点，若线段的中垂线交于点.（）求动点的轨迹方程；（）若直线是圆的切线且与点轨迹交于不同的两点、，为坐标原点，若,且，求面积的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数（）若无极值点，求的取值范围；（）设，当取（）中的最大值时，求的最小值；（）证明不等式：- 11 -
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