三年模拟一年创新高考数学复习 第七章 第四节 基本不等式及其应用 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5第四节第四节基本不等式及其应用基本不等式及其应用A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx广东广州模拟)某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000 元时，这 70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍)， 就会多一套房子不能出租 设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000B3 300C3 500D4 000解析由题意，设利润为y元，租金定为3 00050 x元，(0 x70，xN N)则y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22，当且仅当 58x70 x，即x6 时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元)，故选 B.答案B2(20 xx辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10 上，其中m，n均大于 0，则1m2n的最小值为()A2B4C8D16解析x2 时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)，点A在直线mxny10 上，2mn10，即 2mn1，m0，n0，1m2n2mnm4m2nn2nm4mn242nm4mn8，当且仅当m14，n12时取等号故选 C.答案C3(20 xx宁波模拟)下列函数中，最小值为 4 的个数为()yx4x；ysinx4sinx(0 x)；yex4ex；ylog3x4logx3.A4B3C2D1解析中，由于x的符号不确定，故不满足条件；中，01)，则(a1)(b2)的最小值为_解析ab4ab10，b4a1a1.a1，b0.ab4ab1， (a 1)(b 2) ab 2ab 2 6a 2b 1 6a 24a1a1 1 6a4（a1）32a116a86a116(a1)6a115.a10，6(a1)6a1152 661527，当且仅当(a1)21(a1)，即a2 时等号成立所求最小值为 27.答案27一年创新演练6设xR,R, 对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值 1 叫做x22x的上确界. 若a，bR R，且ab1，则12a2b的上确界为()A5B4C.92D. 92解析因为12a2b12a2b(ab)52b2a2ab52292，所以12a2b92，选 D.答案D7 已知等比数列an的各项均为正数， 公比q1， 设P12(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5a3a92，则P与Q的大小关系是()APQBPQ解析P12(log0.5a5log0.5a7)12log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5a3a92Q.答案DB 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(20 xx北京海淀二模)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR R 时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1)B(，2 21)C(1，2 21)D(2 21，2 21)解析由f(x)0 得 32x(k1)3x20，解得k13x23x，而 3x23x2 2(当且仅当 3x23x，即xlog32时，等号成立)，k12 2，即k0 且44ac0.c1a，a1cc1aa11a1a1aa21a2a1a4(当且仅当a1 时取等号)，a1cc1a的最小值为 4，故选 A.答案A二、填空题10(20 xx山东临沂二模)已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则（ab）2cd的最小值是_解析x、a、b、y成等差数列，abxy.x、c、d、y成等比数列，cdxy，则（ab）2cd（xy）2xyyxxy24(x0，y0)，当且仅当yxxy时，取等号故答案为4.答案411(20 xx吉林四平 5 月)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价pq2%，若pq0，则提价多的方案是_解析设原价为 1，则提价后的价格为：方案甲：(1p%)(1q%)，方案乙：(1pq2%)2，因为 （1p%） （1q%）1p%21q%21pq2%，且pq0，所以 （1p%） （1q%）0)，即x15 时等号成立即污水处理池的长设计为 15 米时，可使总造价最低(2)记g(x)x225x(00，y0，n0，nxy1，1x4y的最小值为 16，则n的值为_解析x0，y0，n0，nxy1，1x4y(nxy)1x4yn42yx4nyn44n，当且仅当y2nx时取等号n44n16，解得n4.故答案为：4.答案4