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§2.3总体特征数的估计23.1平均数及其估计一、基础过关1 已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为_2 下列说法错误的是_(填序号)在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数3 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于_4 已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a ，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为_5 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为_6 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位G/M3)(1)求出这组数据的众数和中位数？(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025 G/M3；问这一天城市空气是否符合标准？7 某地区全体九年级的3 000名学生参加了一次科学测试，为了估计学生的成绩，从不同学校的不同程度的学生中抽取了100名学生的成绩如下：100分12人，90分30人，80分18人，70分24人，60分12人，50分4人请根据以上数据估计该地区3 000名学生的平均分、合格率(60或60分以上均属合格)二、能力提升8 电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为_小时9 某商店的大米价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是_元/千克10若有一个企业，70%的员工收入1万，25%的员工年收入3万，5%的员工年收入11万，则该企业员工的年收入的平均数是_万，中位数是_万，众数是_万11有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5，18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5,22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5,26.5)，8,0.08.试估计总体的平均数三、探究与拓展12已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126.5)126.5,128.5)128.5,130.5合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数答案1c>b>a2.3.3 4. 516解(1)由题知众数是0.03，中位数为0.03；(2)这一天数据平均数是0.003，0.03>0.025，这一天该城市空气不符合国标7 解运用计算器计算得：79.40，(1230182412)÷10096%，所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由此来估计总体3 000名学生的平均分是79.40分，合格率是96%.828 93.20 1021111解由于每组数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数方法一总体的平均数约为(13.5×615.5×1617.5×1819.5×2221.5×2023.5×1025.5×8)19.42.故总体的平均数约为19.42.方法二求组中值与对应频率积的和13.5×0.0615.5×0.1617.5×0.1819.5×0.2221.5×0.2023.5×0.1025.5×0.0819.42.故总体的平均数约为19.42.12解(1)分组频数累计频数频率120.5,122.5)20.1122.5,124.5)30.15124.5,126.5)80.4126.5,128.5)40.2128.5,130.530.15合计201(2)频率分布直方图如图：(3)在124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5.图中虚线对应的数据为中位数，即124.52×125.75.使用“组中值”求平均数：121.5×0.1123.5×0.15125.5×0.4127.5×0.2129.5×0.15125.8.4
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