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综合检测(二)一、填空题1在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，则角B的大小为_2在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为_3在数列an中，a115,3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是_4已知等比数列an的前n项和Snx3n1，则x的值为_5如果不等式0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_8已知数列an满足a11，anan12n，nN*，Sn是数列an的前n项和，则S10_.9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C_.10已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_11关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是_12已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_13若正实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_14已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_二、解答题15已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.16已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.17C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？18已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单 位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)19已知，求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围20已知数列an的各项均为正数，对任意的nN*，它的前n项和Sn满足Sn(an1)(an2)，并且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1anan1，Tn为数列bn的前n项和，求T2n.答案11502.(2,1)3.a23和a244. 5(1,3)6.或7.4893 965410.0,211.1,2) 121513.14.15解(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0A4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是MN2.(3)z2表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的2倍，因为kQA，kQB，故z的范围为.20解(1)对任意的nN*，有Sn(an1)(an2)当n1时，有S1a1(a11)(a12)，解得a11或2.当n2时，有Sn1(an11)(an12)并整理得(anan1)(anan13)0.而数列an的各项均为正数，anan13.当a11时，an13(n1)3n2，此时aa2a9成立；当a12时，an23(n1)3n1，此时aa2a9不成立，舍去an3n2，nN*.(2)T2nb1b2b2na1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)6a26a46a2n6(a2a4a2n)618n26n.5
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