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3.3.2两点间的距离一、基础过关1已知点A(3,4)和B(0，b)，且|AB|5，则b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2 D23已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是()A2 B32C63 D624已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y55 已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_6点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_7已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|5，求直线l1的方程8求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半二、能力提升9已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0)C. D.10设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy7011等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_12ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|·|DC|.求证：ABC为等腰三角形三、探究与拓展13已知直线l过点P(3,1)且被两平行直线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程答案1A2C3C4B5.6.(2,10)或(10,10)7解由于B在l上，可设B点坐标为(x0，2x06)由|AB|2(x01)2(2x07)225，化简得x6x050，解得x01或5.当x01时，AB方程为x1，当x05时，AB方程为3x4y10.综上，直线l1的方程为x1或3x4y10.8证明如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以|DE|，所以|DE|AB|.即三角形的中位线长度等于底边长度的一半9B10A11212证明作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以|AB|AC|，即ABC为等腰三角形13解设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y110，x2y260，两式相减，得(x1x2)(y1y2)5又(x1x2)2(y1y2)225 联立可得或，由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°，故所求的直线方程为x3或y1.2
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