【步步高】学年高中数学 第二章 2.2.3两条直线的位置关系一基础过关训练 新人教B版必修2

2.2.3两条直线的位置关系(一)一、基础过关1 直线Ax4y10与直线3xyC0重合的条件是()AA12，C0 BA12，CCA12，C DA12，C2 直线2xyk0和直线4x2y10的位置关系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合3 下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等，则两直线平行若l1l2，则k1k2.若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A1个 B2个 C3个 D4个4 设集合A(x，y)|2，x，yR，B(x，y)|4xay160，x，yR，若AB，则a的值为()Aa4 Ba2Ca4或a2 Da4或a25 过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程为_6 若直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1平行，则m_.7 已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2.8 是否存在m，使得三条直线3xy20,2xy30，mxy0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由二、能力提升9 P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)0上一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0所表示的直线与l的关系是()A重合 B平行C垂直 D位置关系不定10直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A. B.或0C0 D2或011已知两直线l1：(3a)x4y53a0与l2：2x(5a)y80.(1)l1与l2相交时，a_；(2)l1与l2平行时，a_；(3)l1与l2重合时，a_.12已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(2，3)，E(3，1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标三、探究与拓展13求证：不论m取何值，直线(2m1)x(m3)ym110恒过一定点答案1D2.C3.A4.C58x16y21067解(1)m28n0且2mm10，m1，n7.(2)由m·m8×20，得m±4.由8×(1)n·m0，得n2.即m4，n2或m4，n2时，l1l2.8解存在能够使直线mxy0,3xy20,2xy30构成三角形的m值有无数个，因此我们考虑其反面情况，即三条直线不能构成三角形，有两种可能：有两条直线平行，或三条直线过同一点由于3xy20与2xy30相交，且交点坐标为(1，1)，因此，mxy0与3xy20平行时，m3；mxy0与2xy30平行时，m2；mxy0过3xy20与2xy30的交点时，m1.综上所述，三条直线不能构成三角形时，m3或m2或m1.满足题意的m值为m|mR且m3且m2且m19B10A11(1)7和1(2)7(3)112解如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是ABC的三个顶点A，B，C.由已知得，直线DE的斜率kDE，所以kAB.因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为y2(x1)，即4x5y140.由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程5xy140.联立，解得点A的坐标是(4,6)同样，可以求得点B，C的坐标分别是(6，2)，(2，4)因此，ABC的三个顶点是A(4,6)，B(6，2)，C(2，4)13证明方法一取m0，得直线x3y110，取m1，得直线x4y100，解方程组得两直线的交点为(2,3)，将(2,3)代入原方程有(2m1)×2(m3)×3m110恒成立不论m取何值，直线(2m1)x(m3)ym110恒过定点(2,3)方法二将原方程变形为(2xy1)m(x3y11)0，若对任意的mR，上式恒成立，则解得直线(2m1)x(m3)ym110恒过定点(2,3)4