【步步高】学年高中数学 第二章 2.1.6点到直线的距离配套训练 苏教版必修2

2.1.6点到直线的距离一、基础过关1 已知点(a,1)到直线xy10的距离为1，则a的值为_2 点P(x，y)在直线xy40上，O是原点，则|OP|的最小值是_3 到直线3x4y10的距离为2的直线方程为_4 P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点，则PQ的最小值为_5 已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是_6 过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_7 ABC的三个顶点是A(1,4)，B(2，1)，C(2，3)(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求ABC的面积S.8 如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程二、能力提升9 两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是_10直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为_11若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)15°30°45°60°75°12已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90,7x8y30.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d212，求直线l的方程三、探究与拓展13等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x3y60上，顶点A的坐标是(1，2)求边AB、AC所在的直线方程答案1±2233x4y110或3x4y904.5.62xy507解(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC1，则kl1，又点A(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y41×(x1)，即xy30.(2)BC所在直线方程为y11×(x2)，即xy10，点A(1,4)到BC的距离d2，又BC4，则SABC·BC·d×4×28.8解设l2的方程为yxb(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)AD，BCb.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b>1)，由梯形面积公式得×4，b29，b±3.但b>1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.9(0,51021112解因为直线l平行于l1，设直线l的方程为7x8yC0，则d1，d2.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y50.13解已知BC的斜率为，因为BCAC，所以直线AC的斜率为，从而方程y2(x1)，即3x2y70，又点A(1，2)到直线BC：2x3y60的距离为AC，且ACBC.由于点B在直线2x3y60上，可设B(a,2a)，且点B到直线AC的距离为，|a11|10.所以a1110或a1110，所以a或，所以B或B所以直线AB的方程为y2·(x1)或y2(x1)即x5y110或5xy30，所以AC所在的直线方程为3x2y70，AB所在的直线方程为x5y110或5xy30.3