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第三章函数的应用§3.1函数与方程31.1方程的根与函数的零点一、基础过关1 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)2 函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是 ()A0 B1 C2 D33 已知函数f(x)log2xx，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值 ()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零4 已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab5 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_6 函数f(x)零点的个数为_7 关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围8 已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围二、能力提升9 设函数f(x)，g(x)log2x，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是 ()A4 B3C2 D110已知x0是函数f(x)ln x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)011函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_12定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上是增函数，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值范围三、探究与拓展13是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由答案1B2B3A4B530 62 7 解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或，即或，解得<m<0.8 解(1)当x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x).(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)9B10D11(，0112解是函数的一个零点，f()0，yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，当logx0，即x1时logx，解得x2，即1x2，由对称性可知，当logx>0时，x<1，综上所述，x的取值范围是.13解(3a2)24(a1)(3a)20，若存在实数a满足条件，则只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a或a1.4
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