【步步高】学年高中数学 第一章 §1.3.2第2课时奇偶性的应用配套试题 新人教A版必修1

第2课时奇偶性的应用一、基础过关1 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确命题的个数是 ()A1 B2 C3 D42 已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则在(，0)上此函数 ()A是增函数 B不是单调函数C是减函数 D不能确定3 定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)4 设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，那么x0时，f(x)_.6 设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.7 设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)f(2a22a3)，求a的取值范围8 已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由(2)解关于x的不等式f()2.二、能力提升9 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)0，2a22a32(a)20，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.8 解(1)f(x)是R上的减函数由f(a)f(a)0，可得f(x)为R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在R上是单调函数由f(3)2，得f(0)f(3)，所以f(x)为 R上的减函数(2)由f(3)2，又由于f()f(3)且由(1)可得3，即0，解得x1或x0，不等式的解集为x|x1或x09 A 10A 11f()f(1)f()12解(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f(x)为奇函数，则1a(a1)，11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2)任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立x1x23，a.13解(1)由题意，得：，解得：，所以F(x)的表达式为F(x).(2)g(x)x2(2k)x1，图象的对称轴为x，由题意，得2或2，解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x).mn0，不妨设mn，则n0.又mn0，则mn0，|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)大于零4