高考数学考点分类自测 双曲线 理

高考数学精品复习资料 2019.5高考理科数学考点分类自测：双曲线一、选择题1“ab<0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的 ()A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为y±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ()A.1 B.1C.1 D.13设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ()A. B.C 2 D34已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则 · 的最小值为 ()A2 BC1 D05设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cosF1PF2的值为 ()A. B.C. D6已知双曲线mx2y21(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为 ()A. B1C2 D 3二、填空题7已知点(2,3)在双曲线C：1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_8已知双曲线kx2y21(k>0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_；渐近线方程为_9P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_三、解答题10已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程11双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围12P(x0，y0)(x0±a)是双曲线E：1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 ，求的值详解答案一、选择题1解析：若ax2by2c表示双曲线，即1表示双曲线，则<0，这就是说“ab<0”是必要条件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分条件答案：A2解析：不妨设顶点(a,0)到直线x3y0的距离为1，即1，解得a2.又，所以b，所以双曲线的方程为1.答案：A3解析：设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|2×2×2a.b22a2.c2a2b23a2.e.答案：B4解析：设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)、F2(2,0)，则有x21，y23(x21)， · (1x，y)·(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54(x)2，其中x1.因此，当x1时， · 取得最小值2.答案：A5解析：由题意可知m231，解得m6.法一：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P为第一象限内的点，F1(0，2)，F2(0,2)，联立1与x21组成方程组，解得P(，)所以由两点距离公式计算得|PF1|，|PF2|.又|F1F2|4，所以由余弦定理得cosF1PF2.法二：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P为第一象限内的点，F1(0，2)F2(0,2)，由题意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|F1F2|4，解得|PF1|，|PF2|，同上由余弦定理可得cosF1PF2.答案：B6解析：由题意可得，点A的坐标为(，0)，设直线AB的方程为ytan 45°(x)，即xy，与双曲线方程联立可得，则(m1)y22y0，解得y0或y.由题意知y为B点的纵坐标，且满足>0，即0<m<1，根据选项知答案：A二、填空题7解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案：28解析：双曲线kx2y21的渐近线方程是y±x.双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为 e，渐近线方程为x±y0.答案：x±y09解析：双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2， |PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案：5三、解答题10解：切点为P(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3x±y0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.11解：直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离d1，同理得到点(1,0)到直线l的距离d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25.由于e1，e的取值范围是，12解：(1)点P(x0，y0)(x±a)在双曲线1上，有1.由题意又有·，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设 (x3，y3)， ，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解出0，或4.