高考数学考点分类自测 圆锥曲线 理

高考数学精品复习资料 2019.5高考理科数学考点分类自测：圆锥曲线一、选择题1设A、BR，AB，且A·B0，则方程BxyA0和方程Ax2By2AB在同一坐标系下的图象大致是 ()2直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此时抛物线方程为 ()Ay22xBy26xCy22x或y26x D以上都不对3斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为 ()A2 B.C. D. 4设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则|为 ()A. B.C.p D.p5设离心率为e的双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 ()Ak2e2>1 Bk2e2<1Ce2k2>1 De2k2<16已知双曲线1(a>0，b>0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为 ()A. B.C. D.二、填空题7若yxm与椭圆9x216y2144相切，则实数m的值等于_8已知直线l与椭圆x22y22交于P1、P2两点，线段P1、P2 的中点为P，设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于_9过抛物线x22py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.三、解答题10已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上 ，求m的值11已知拋物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到拋物线C1的准线的距离；(2)已知点P是拋物线C1上一点(异于原点)过点P作圆C2的两条切线，交拋物线C1于A，B两点若过M，P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程12.已知椭圆C：1(ab0)经过点M(1，)，其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykxm(|k|)与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边做平行四边形OAPB，顶点P恰好在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围详解答案一、选择题1解析：方程Ax2By2AB可变为1.当AB>0时，方程1.表示双曲线，直线BxyA0交x轴于(，0)，即<0，故排除C、D选项；当AB<0时，只有B>0，A<0，方程1表示椭圆，直线交x轴于(，0)，而>0，故排除A.答案：B2解析：由得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.2··.解得p1或p3，抛物线方程为y22x或y2 6x.答案：C3解析：设直线l的方程为yxt，代入y21消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)>0，即t2<5.弦长|AB|·.答案：C4解析：如图，过A作ADx轴于D，令|FD|m，则|FA|2m，|AD|m，由抛物线定义知|FA|AB|，即pm2m，mp.|p.答案：B5解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足<k<，即k2<e21.答案：C6解析：设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)则k1，k2.又M、N、P都在双曲线1上，b2(x2x)a2(y2y) .|k2|，即|k1|·|k2|.又|k1|k2|2.1，即4b2a24(c2a2)a2，即4c25a2，即e2，e.答案：B二、填空题7解析：由，得25x232mx16m21440，所以576m214 4000，解得m±5.答案：±58解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P(，)，k2，k1，k1k2.由，相减得yy(xx)故k1k2.答案：9解析：依题意，抛物线的焦点F的坐标为(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y1y23p，|AB|y1y2p4p，直角梯形ABCD有一个内角为45°.故|CD|AB|×4p2 p，梯形面积为(|BC|AD|)×|CD|×3p×2p3p212，解得p2.答案：2三、解答题10解：(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m2>0，2<m<2.x0，y0x0m.点M(x0，y0)在圆x2y21上，()2()21，m±.11解：(1)由题意可知，拋物线C1的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x00，x0±1，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1，即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kAB·kMP(2x0)·()1，解得x.即点P的坐标为(±，)，所以直线l的方程为y±x4.12. 解：(1)由已知：e2，又点M(1，)在椭圆上，所以1，由解之，得a24，b23.故椭圆C的方程为1.(2)由消去y化简整理得：(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)48(34k2m2)>0设A，B，P点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m.由于点P在椭圆C上，所以1.从而1，化简得4m234k2，经检验满足式又|OP| .因为0|k|，得34k234，有1，故|OP|.综上，所求|OP|的取值范围是.