高考数学复习 选修45 第一节

高考数学精品复习资料 2019.5课时提升作业(七十八)一、选择题1.(20xx宝鸡模拟)不等式|x-2|x-2的解集是()(A)(-,2)(B)(-,+)(C)(2,+)(D)(-,2)(2,+)2.(20xx蚌埠模拟)若不等式|x-2|+|x+3|5(B)a5(C)a5(D)a53.(20xx潍坊模拟)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是()(A)-5,7(B)-4,6(C)(-,-57,+)(D)(-,-46,+)二、填空题 4.(20xx天津高考)集合A=xR|x-2|5中最小整数为.5.(20xx陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|3成立,则实数a的取值范围是.6.(20xx江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为.三、解答题7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a0有解,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)6的解集.(2)若关于x的不等式f(x)0的解集.(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R,求m的取值范围.11.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-10(aR).(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.12.(20xx哈尔滨模拟)已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|log2a(其中a0).(1)当a=4时,求不等式的解集.(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.|x-2|x-2,x-20,即x2.2.【解析】选D.|x-2|+|x+3|x-2-x-3|=5,又不等式|x-2|+|x+3|a的解集为,a5.3.【解析】选D.当x5时,不等式化为x-5+x+310,解得x6;-3x5时,不等式化为5-x+x+310,即810,不等式不成立,故这时原不等式无解;x-3时,5-x-(x+3)10,解得x-4.由得x-4或x6. 4.【解析】不等式|x-2|5,即-5x-25,-3x7,故集合A=x|-3x7,故最小的整数为-3.答案:-35.【解析】方法一:在数轴上确定点1,再移动点a的位置,观察a点的位置在-2和4的位置时验证符合题意.因为它们是边界位置,所以-2a4.方法二:|x-a|+|x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|3有解,只要有|a-1|3,-3a-13,-2a4.答案:-2,46.【解析】当|2x-1|=0时,x=12,当|2x+1|=0时,x=-12.当xx-32;当-12x12时,不等式化为1-2x+2x+16-12x12;当x12时,不等式化为2x-1+2x+1612x32.综上可得,不等式的解集为-32,32.答案:-32,327.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=-2x-2,x1,则当x-3,1时,f(x)为常数函数.(2)方法一:如图所示,由(1)得函数f(x)的最小值为4.a4.方法二:|x-1|+|x+3|x-1-(x+3)|,|x-1|+|x+3|4,等号当且仅当x-3,1时成立,得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a4.8.【解析】(1)原不等式等价于x32,(2x+1)+(2x-3)6,或-12x32,(2x+1)-(2x-3)6,或x-12,-(2x+1)-(2x-3)6.解之得32x2,或-12x32,或-1x4,解此不等式得a5.9.【解析】(1)因为|ax+1|3-4ax2,而f(x)3的解集为x|-2x1,当a0时,不合题意;当a0时,-4ax2a,对照得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f(x2),则h(x)=1,x-1,-4x-3,-1x5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集. x2,x+1+x-25,或-1x5,或x5,解得f(x)0的解集为(-,-2)(3,+).(2)不等式f(x)2,即|x+1|+|x-2|m+2,xR时,恒有|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,不等式|x+1|+|x-2|m+2的解集是R,m+23,m1,m的取值范围是(-,1.11.【解析】(1)不等式f(x)+a-10,即|x-2|+a-10.当a=1时,解集为x2,即(-,2)(2,+);当a1时,解集为R;当a-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m5,即m的取值范围是(-,5).12.【解析】(1)当a=4时,|2x+1|-|x-1|2,x-12时,-x-22,得-4x1时,x0,此时无解,不等式的解集为x|-4x23.(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=-x-2,x1.故f(x)-32,+),即f(x)的最小值为-32,所以若使f(x)log2a有解,只需log2af(x)min,即log2a-32,解得a24,即a的取值范围是24,+).