高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评20 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l：mx2y60,向量(1m,1)与l平行,则实数m的值为()A1B1C2D1或2【解析】向量(1m,1)是直线的方向向量,所以斜率为,则,解得m1或m2.【答案】D2已知点A(2,3),B(2,6),C(6,6),D(10,3),则以ABCD为顶点的四边形是()A梯形B邻边不相等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形【解析】因为(8,0),(8,0),所以,因为(4,3),所以|5,而|8,故为邻边不相等的平行四边形【答案】B3在ABC中,若(),则点O是ABC的() 【导学号：00680062】A内心B外心C垂心D重心【解析】因为(),所以3,化简得0,故点G为三角形ABC的重心【答案】D4在ABC中,D为BC边的中点,已知a,b,则下列向量中与同方向的是()ABCD【解析】因为D为BC边的中点,则有2,所以ab与共线,又因为与ab共线,所以选项A正确【答案】A5.如图254所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10 N,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米,则力F做的功为()图254A100焦耳B50焦耳C50焦耳D200焦耳【解析】设小车位移为s,则|s|10米,WFF·s|F|s|·cos 60°10×10×50(焦耳)故选B【答案】B二、填空题6在边长为1的正三角形ABC中,···_.【解析】····()···2|cos 60°121×1×.【答案】7.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个物体,如图255所示,已知物体的重力大小为10 N,则每根绳子的拉力大小是_图255【解析】因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60°,故每根绳子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N三、解答题8已知ABC的三个顶点A(0,4),B(4,0),C(6,2),点D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点(1)求直线DE,EF,FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程【解】(1)由已知得点D(1,1),E(3,1),F(2,2)设点M(x,y)是直线DE上任意一点,则,(x1,y1),(2,2),(2)×(x1)(2)×(y1)0,即xy20为直线DE的方程同理可得直线EF,FD的方程分别为x5y80,xy0.(2)设点N(x,y)是CH所在直线上的任意一点,则,·0,(x6,y2),(4,4),4(x6)4(y2)0,即xy40为所求高线CH所在直线的方程9在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)求和夹角的余弦值；(3)是否存在实数t满足(t)··,若存在,求t的值；若不存在,说明理由【解】(1)由题意知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4),所以|2,|4,故所求的两条对角线的长分别为2,4.(2)cosBAC,所以和夹角的余弦值为.(3)存在由题设知：(1,2),(2,1),t(32t,5t)假设存在实数t满足(t)··,所以(32t,5t)·(2,1)4,从而5t15,所以t3.能力提升1(2016·德州高一检测)O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若()·()()·()0,则O为ABC的()A内心B外心C重心D垂心【解析】因为()·()0,则()·()0,所以220,所以|.同理可得|,即|,所以O为ABC的外心【答案】B2.如图256,ABCD是正方形,M是BC的中点,将正方形折起使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求AEM的面积图256【解】如图,建立直角坐标系,显然EF是AM的中垂线,设AM与EF交于点N,则N是AM的中点,又正方形边长为8,所以M(8,4),N(4,2)设点E(e,0),则(8,4),(4,2),(e,0),(4e,2),由得·0,即(8,4)·(4e,2)0,解得e5,即|5,所以SAEM|×5×410.