高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评7 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2016·郑州高一检测)给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交,可以确定3个平面其中正确的序号是()A B C D【解析】因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以是正确的；三条平行直线不一定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以不正确；三条直线两两相交,可以确定的平面个数是1或3,所以不正确【答案】A2已知,为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()AAa,A,Ba,BaBM,M,N,NMNCA,AADA,B,M,A,B,M,且A,B,M不共线,重合【解析】选项C中,与有公共点A,则它们有过点A的一条交线,而不是点A,故C错【答案】C3(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面() 【导学号：09960046】A只有一个B可作两个C可作无数多个D只有一个或有无数多个【解析】若三点不共线,只可以作一个平面；若三点共线,则可以作出无数多个平面,选D.【答案】D4空间四点A、B、C、D共面而不共线,那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线【解析】如图(1)(2)所示,A、C、D均不正确,只有B正确,如图(1)中A、B、D不共线(1)(2)【答案】B5如图2­1­7,平面平面l,A、B,C,Cl,直线ABlD,过A、B、C三点确定的平面为,则平面、的交线必过()图2­1­7A点AB点BC点C,但不过点DD点C和点D【解析】根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内,故在与的交线上故选D.【答案】D二、填空题6如图2­1­8,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,试根据图形填空：图2­1­8(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1,平面B1C,平面AB1的公共点为_【答案】(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B17空间三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是_【解析】如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AA1ABA,AA1A1B1A1,直线AB,A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)AA1ABA,AA1A1D1A1,直线AB,AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三条直线AB,AD,AA1交于一点A,它们可以确定三个平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1)【答案】1或2或3三、解答题8如图2­1­9所示,在空间四边形各边AD,AB,BC,CD上分别取E,F,G,H四点,如果EF,GH交于一点P,求证：点P在直线BD上. 【导学号：09960047】图2­1­9【证明】EFGHP,PEF且PGH.又EF平面ABD,GH平面CBD,P平面ABD,且P平面CBD,P平面ABD平面CBD,平面ABD平面CBDBD,由公理3可得PBD.点P在直线BD上9求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内【解】已知：如图所示,l1l2A,l2l3B,l1l3C.求证：直线l1,l2,l3在同一平面内证明：法一l1l2A,l1和l2确定一个平面.l2l3B,Bl2.又l2,B.同理可证C.又Bl3,Cl3,l3.直线l1、l2、l3在同一平面内法二l1l2A,l1、l2确定一个平面.l2l3B,l2、l3确定一个平面.Al2,l2,A.Al2,l2,A.同理可证B,B,C,C.不共线的三个点A、B、C既在平面内,又在平面内平面和重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内自我挑战10下列说法中正确的是()A空间不同的三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一直线上的三点有无数个平面,故选项A不正确；当两两相交的三条直线相交于一点时,可能确定三个平面,故选项B不正确；有三个角为直角的四边形不一定是平面图形,如在正方体ABCD­A1B1C1D1中,四边形ACC1D1中ACC1CC1D1C1D1A90°,但四边形ACC1D1不是平面图形,故选项C不正确；和同一直线相交的三条平行直线一定共面,故选D.【答案】D11在正方体AC1中,E、F分别为D1C1、B1C1的中点,ACBDP,A1C1EFQ,如图2­1­10.(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置图2­1­10 【导学号：09960048】【解】(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行,故必相交设交点为O,则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交,设交点为O,则OC1C1C,故O与O重合由此可证得DEBFO,故D、B、F、E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1,所以A1、A、C、C1四点共面(设为)PBD,而BD,故P.又PAC,而AC,所以P,所以P.同理可证得Q,从而有PQ.又因为A1C,所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点连接A1C,则A1C与PQ的交点R就是所求的交点.