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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1直线yx3与双曲线1(a0，b0)的交点个数是()A1B2C1或2 D0解析：因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点答案：A2(20xx西安模拟)抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D8解析：y24x，F(1,0)，l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得x3或x(舍)，故A(3,2)，AK4，SAKF424.故选C.答案：C3已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1条 B2条C3条 D4条解析：直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.答案：C4(20xx郴州模拟)过点P(，0)作直线l与圆O：x2y21交于A、B两点，O为坐标原点，设AOB，且，当AOB的面积为时，直线l的斜率为()A. BC. D解析：AOB的面积为，11sin ，sin .，圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为yk(x)，即kxyk0，k.答案：B5已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则(x11)(x21)_.解析：设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1)，代入抛物线方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案：16已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_解析：抛物线x22py的准线方程为y，与双曲线的方程联立得x2a2(1)，根据已知得a2(1)c2 .由|AF|c，得a2c2 .由可得a2b2，即ab，所以所求双曲线的渐近线方程是yx.答案：yx7过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若使得|AB|的直线l恰有3条，则_.解析：使得|AB|的直线l恰有3条根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直此时A，B的横坐标为，代入双曲线方程，可得y2，故|AB|4.双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，综上可知|AB|4时，有三条直线满足题意4.答案：48设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程解析：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kO M，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.9.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围解析：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：解得所以椭圆的标准方程为1.(2)因为直线l：ykxt与圆(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因为(x1x2，y1y2)，所以C，又因为点C在椭圆上，所以，12，因为t20，所以211，所以020，b0，b0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x22py(p0)的焦点重合，直线ykx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p()A4 B3C2 D1解析：由抛物线x22py(p0)可知其焦点为，所以b，又a2，因此双曲线的方程为1，渐近线方程为yx.直线ykx1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k，由可得x22px2p，得x2x2p0，则28p0，解得p4.故选A.答案：A3设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x5r，所以0r2，又y4x0，即r2412，所以0r4，又0r2，所以2r0，b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x21，bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立得解得答案：(2,4)，(1,1)6过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：7定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x)2y212及点A(，0)，动点P到圆M的距离与到点A的距离相等，记P点的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程；(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE、CF的斜率分别为k1、k2，求.解析：(1)由题意知：点P在圆内且不为圆心，易知|PA|PM|22|AM|，所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为1(ab0)，则所以b21，故曲线W的方程为y21.(2)设C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，则D(x1，y1)，则直线CD的斜率为kCD，又CECD，所以直线CE的斜率是kCE，记k，设直线CE的方程为ykxm，由题意知k0，m0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，由题意知x1x2，k1kDE，直线DE的方程为yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即F(2x1,0)可得k2.8已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y24x上相异两点，且满足x1x22.(1)若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；(2)若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程解析：(1)当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB的方程为ykxb，代入方程y24x，得：k2x2(2kb4)xb20，x1x22，得bk，直线AB的方程为yk(x1)，AB中点的横坐标为1，AB中点的坐标为，AB的中垂线方程为y(x1)x.AB的中垂线经过点P(0,2)，故2，得k，直线AB的方程为yx. (2)由(1)可知AB的中垂线方程为yx，点M的坐标为(3,0)，直线AB的方程为k2xky2k20，M到直线AB的距离d，由得y2ky2k20，y1y2，y1y2，|AB|y1y2|.SMAB4 ，设 t，则0t1，S4t(2t2)4t38t，S12t28，由S0，得t，即k时，Smax，此时直线AB的方程为3xy10.
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