【创新设计】高考数学北师大版一轮训练:第1篇 第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

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高考数学精品复习资料 2019.5第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1命题“存在x0RQ,xQ”的否定是()A存在x0RQ,xQB存在x0RQ,xQC任意xRQ,x3QD任意xRQ,x3Q解析根据特称命题的否定为全称命题知,选D.答案D2已知p:235,q:54,则下列判断正确的是()A“p或q”为真,p为假B“p且q”为假,q为真C“p且q”为假,p为假D“p且綈q”为真,“p或q”为真解析p为真,綈p为假又q为假,綈q为真,“p且綈q”为真,“p或q”为真答案D3命题:“对任意k0,方程x2xk0有实根”的否定是()A存在k0,使方程x2xk0无实根B对任意k0,方程x2xk0无实根C存在k0,使方程x2xk0无实根D存在k0,使方程x2xk0有实根解析将“任意”改为“存在”,“有实根”改为“无实根”,所以原命题的否定为“存在k0,使方程x2xk0无实根”故选C.答案C4下列命题中的假命题是()A存在x0R,lg x00B存在x0R,tan x0C任意xR,x30D任意xR,2x0解析当x1时,lg x0,故命题“存在x0R,lg x00”是真命题;当x时,tan x,故命题“存在x0R,tan x0”是真命题;由于x1时,x30,故命题“任意xR,x30”是假命题;根据指数函数的性质,对任意xR,2x0,故命题“任意xR,2x0”是真命题答案C5已知命题p1:函数y2x2x在R上为增函数,p2:函数y2x2x在R上为减函数,则在命题q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(綈p1)或p2和q4:p1且(綈p2)中,真命题是()Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4解析命题p1是真命题,p2是假命题,故q1为真,q2为假,q3为假,q4为真答案C二、填空题6命题:“任意xR,exx”的否定是_答案存在x0R,ex0x07若命题p:关于x的不等式axb0的解集是x|x,命题q:关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb,则在命题“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中,是真命题的有_解析依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假、“p或q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真答案綈p,綈q8若命题“任意xR,ax2ax20”是真命题,则实数a的取值范围是_解析当a0时,不等式显然成立;当a0时,由题意知得8a0.综上,8a0.答案8,0三、解答题9分别指出“p或q”、“p且q”、“綈p”的真假(1)p:梯形有一组对边平行;q:梯形有两组对边相等(2)p:1是方程x24x30的解;q:3是方程x24x30的解(3)p:不等式x22x10的解集为R;q:不等式x22x21的解集为.解(1)p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“綈p”为假(2)p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“綈p”为假(3)p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假,“綈p”为真10已知c0,且c1,设p:函数ycx在R上单调递减;q:函数f(x)x22cx1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围解函数ycx在R上单调递减,0c1.即p:0c1,c0且c1,綈p:c1.又f(x)x22cx1在上为增函数,c.即q:0c,c0且c1,綈q:c且c1.又“p或q”为真,“p且q”为假,p与q一真一假当p真, q假时,c|0c1.当p假,q真时,c|c1.综上所述,实数c的取值范围是.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(20xx陕西五校联考)下列命题中是假命题的是()A存在 ,R,使sin()sin sin B任意R,函数f(x)sin(2x)都不是偶函数C存在mR,使f(x)(m1)xm24m3是幂函数,且在(0,)上单调递减D任意a0,函数f(x)ln2 xln xa有零点解析对于A,当0时,sin()sin sin 成立;对于B,当时,f(x)sin(2x)cos 2x为偶函数;对于C,当m2时,f(x)(m1)xm24m3x1,满足条件;对于D,令ln xt,任意a0,对于方程t2ta0,14(a)0,方程恒有解,故满足条件综上可知,选B.答案B2(20xx赣州模拟)已知命题p:“存在x0R,使得x2ax010成立”为真命题,则实数a满足()A1,1)B(,1)(1,)C(1,)D(,1)解析“存在x0R,x2ax010”是真命题,即不等式x22ax10有解,(2a)240,得a21,即a1或a1.答案B二、填空题3(20xx江西九校联考)给出如下四个命题:若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;命题“若ab,则2a2b1”的否命题为“若ab,则2a 2b1”;“任意xR,x11”的否定是“存在x0R,x11”;在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以不正确;正确;“任意xR,x11”的否定是“存在x0R,x11”,所以不正确;在ABC中,若AB,则ab,根据正弦定理可得sin Asin B,所以正确故不正确的命题有.答案三、解答题4已知命题p:方程x2mx10有两个不等的负根;命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围解若方程x2mx10有两个不等的负根,则解得m2,即命题p:m2.若方程4x24(m2)x10无实根,则16(m2)21616(m24m3)0,解得1m3,即q:1m3.因“p或q”为真,所以p,q至少有一个为真,又“p且q”为假,所以命题p,q至少有一个为假,因此,命题p,q应一真一假,即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真或解得:m3或1m2,即实数m的取值范围是(1,23,)
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