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四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用关系图四 边形平 行 四 边 形矩 形 菱 形一角为90一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90一、理论复习一、理论复习二、综合应用二、综合应用关系图性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补）平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行）平行四边形的对边相等。（且对边平行） 3. 平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。判定: 1.1. 定义判定法。定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。两组对边相等的四边形是平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.1.平行线的性质与判定。平行线的性质与判定。2.2.全等三角形（四对）。全等三角形（四对）。 3. ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面积。等面积。平平 行行 四四 边边 形形ABCDO定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。矩 形ABCDO知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱 形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形关 系 图平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形返 回练 习 题1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。 图形 性质平行四边形矩形菱形 正方形等腰梯形对边平行且相等对角相等对角线相互平分四条边相等四个角相等对角线相互垂直对角线相等对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、填空题两条对角线相等且相互平分的四边形是 。 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。 ABCD中，A和C是对角，如果A+C=200，则B= 。 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE= 。矩形矩形180804015 303、选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直.如图所示一种可活动的菱形菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要 长的材料。（不计制作过程中的损耗）144CD 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于O，则其中面积相等的三角形有 （ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对ODCBABC分析：OC与OD的双重角色例1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。ABDCOP 解:四边形CODP 是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形 又在矩形 ABCD 中 CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一图二例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。 矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个例3、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当BAC满足 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。BCAEFD解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。150606060探索：探索：如图，有一块边长为4 4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 ？EDBCFA16161、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选选一选(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互补 (D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等CD(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180B(6)、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一点，且上一点，且DEAC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，则四边，则四边形形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB5、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2 2：2 2：3 3：1 1，则此四边形是，则此四边形是( ) ( ) A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D7.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直角 B.对角线互相平分对角线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直8. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm29.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ACAB，且，且ABC：BCA2：1，则，则ABC与与BCD之比为（之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB D C E A B D 11. 如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线的对角线相交于相交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四，则平行四边形边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，相信自己，你是最棒你是最棒的！的！C练习：练习：填空题填空题.1.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形,菱形的对角线互菱形的对角线互相相 .2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有图形的有 ;是轴对称图是轴对称图形的有形的有 .3. 平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为则这个平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD5 5、平行四边形、平行四边形ABCDABCD中，中，A-B=30A-B=30，则，则 AA，BB，CC，DD的度数分别为的度数分别为_105,75,105,75（6 6）将两个边长都为）将两个边长都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种种（7 7）已知四边形）已知四边形ABCDABCD，从，从AB/DCAB/DC，AB=DCAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取两个条件加以组合，能推出中取两个条件加以组合，能推出四边形四边形ABCDABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（组合序号）（组合序号）（8）若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长，则另一条对角线长X的取值范围是的取值范围是_三三 10X2210X22（10）如图，）如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD周长为周长为_cm，面积为，面积为_cm2ADCFBE（9）M为为ABCD 的边的边AD上一点，若上一点，若MBC的面积为的面积为8cm2，则，则ABCD的面积为的面积为_16cm24030 11 ：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性. D C A B （1） E F D C A B （2） E F O 解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜想：）猜想：BFDE ； 解：解：如图（如图（2）所示，连结）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，则为平行四边形，则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE （12）、如图，）、如图，BD平分平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断试判断BE与与CF是否相等？是否相等？并简要说明。并简要说明。 ABCDEF（13）、如图，）、如图，ABCD中，中，BM垂直垂直AC于于M,DN垂直垂直AC于于N, 试说明：四边形试说明：四边形BMDN是平是平行四边形。行四边形。ABCDNM第（第（2 2）题图）题图第（第（3 3）题图）题图15、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别是四分别是四条边上的点，且满足条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接连接EF、GH。 试说明：试说明：EF与与GH互相平分。互相平分。 ABCDEFOGH
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