中考数学知识点梳理试题分类汇编圆有关的位置关系

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(1)求证:PC是O的切线; (2)求证:BC=AB; (3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.答案(本题满分10分)解:(1)OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90° 2分 PCB+OCB=90°,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 (2)PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MC·MN 8分 AB是O的直径,弧AM=弧BM AMB=90°,AM=BM AB=4 BM= 9分 MC·MN=BM2=8 10分(2010宁波市)6两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离13. (2010年金华) 如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2内切,那么两圆的圆心距O1O2 cm.答案:1;6(2010年长沙)已知O1、O2的半径分别是、,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D8(2010年成都)8已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( )(A)相交 (B)外切 (C)外离 (D)内含答案:A(2010年眉山)4O1的半径为3cm,O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是A外切 B相交 C内切 D内含答案:C 毕节24(本题12分)如图,已知CD是ABC中AB边上的高,以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点求证:GE是O的切线24证明:(证法一)连接 1分是O的直径,2分是的中点,4分6分8分即10分 是O的切线12分(证法二)连接1分,2分4分OC=OE2=41=36分又,8分10分是O的切线12分15(10重庆潼南县)如图,在矩形ABCD中,AB=6 ,BC=4,O是以AB为直径的圆,则直线DC与O的位置关系是_相离1、(2010年杭州市)如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间. 答案:(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). (2010陕西省)23如图,在RTABC中ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC与E点,连接BE(1)若BE是DEC的外接圆的切线,求C的大小?(2)当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径解:(1) DE 垂直平分ACDEC=90°DC 为DEC外接圆的直径DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线EBO+BOE=90° 在RTABC 中 E 斜边AC 的中点BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90°C=30° (2)在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90° ABCDEC DC= DEC 外接圆半径为(2010年天津市)(22)(本小题8分)已知是的直径,是的切线,是切点,与交于点.()如图,若,求的长(结果保留根号);ABCOP图ABCOPD图第(22)题()如图,若为的中点,求证直线是的切线.解:() 是的直径,是切线, .在Rt中, .由勾股定理,得. 5分()如图,连接、,ABCOPD 是的直径, ,有.在Rt中,为的中点, . .又 , . , .即 . 直线是的切线. 8分(2010山西22(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,E是O上一点,且AED45º (1)试判断CD与O的关系,并说明理由(2)若O的半径为3cm,AE5 cm求ADE的正弦值ABCDE(第22题)O1.(2010宁德)如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,A的半径为1,B的半径为2,将A由图示位置向右平移1个单位长后,第9题图ABA与静止的B的位置关系是( )DA.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.(2010黄冈)6分)如图,点P为ABC的内心,延长AP交ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足ADAB·AE,求证:DE是O的切线.第20题图证明:连结DC,DO并延长交O于F,连结AF.ADAB·AE,BADDAE,BADDAE,ADBE.又ADBACB,ACBE,BCDE,CDEBCDBADDAC,又CAFCDF,FDECDE+CDFDAC+CDFDAF90°,故DE是O的切线1(2010山东济南)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,BAD=60°,点A的坐标为(2,0) 求线段AD所在直线的函数表达式O第22题图xyABPCD动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?答案:1 解:点A的坐标为(2,0),BAD=60°,AOD=90°,OD=OA·tan60°=,点D的坐标为(0,),1分设直线AD的函数表达式为,解得,直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形,DCB=BAD=60°,1=2=3=4=30°, AD=DC=CB=BA=4,5分如图所示:点P在AD上与AC相切时,AP1=2r=2,t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第22题图点P在DC上与AC相切时,CP2=2r=2,AD+DP2=6,t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时,CP3=2r=2,AD+DC+CP3=10,t3=10.8分点P在AB上与AC相切时,AP4=2r=2,AD+DC+CB+BP4=14,t4=14,当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分1(2010四川宜宾)若O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定2(2010山东德州)已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(A)0,1,2,3 (B)0,1,2,4 (C)0,1,2,3,4 (D)0,1,2,4,5 3(2010山东德州)BACDEGOF第20题图如图,在ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分BAD交BC于点E,点O是AB上一点,O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F(1)求证:BC与O相切;(2)当BAC=120°时,求EFG的度数答案:1A2、C3BACDEGOF(1)证明:连接OE,-1分AB=AC且D是BC中点,ADBCAE平分BAD,BAE=DAE-3分OA=OE,OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分(2)AB=AC,BAC=120°,B=C=30°-7分EOB =60°-8分EAO =EAG =30°-9分EFG =30°-10分(2010年常州)6.若两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为A.外离 B.外切 C.相交 D.内切(2010株洲市)15两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是 外切 .(2010河北省)23(本小题满分10分)图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH l于点H,并测得OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米解决问题HlOPQ图14-2(1)点Q与点O间的最小距离是 分米;点Q与点O间的最大距离是 分米;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米(2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗?为什么?(3)小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是 分米;HlO图14-3P(Q)当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数 解:(1)4 5 6;(2)不对OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且4232 + 22,即OQ2PQ2 + OP2,OP与PQ不垂直PQ与O不相切(3) 3;DHlO图3PQ由知,在O上存在点P,到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P,交OH于点DPQ,均与l垂直,且PQ =,四边形PQ是矩形OHP,PD =D由OP = 2,OD = OHHD = 1,得DOP = 60°PO = 120° 所求最大圆心角的度数为120°(第11题)(2010河南)11如图,AB切O于点A,BO交O于点C,点D是上异于点C、A的一点,若ABO=32°,则ADC的度数是_29°第14题图CBPDAO(2010广东中山)14如图,PA与O相切于A点,弦ABOP,垂足为C,OP与O相交于D点,已知OA=2,OP=4。(1)求POA的度数;(2)计算弦AB的长。14、(1)60° (2)1(2010山东青岛市)如图,在RtABC中,C = 90°,B = 30°,BC = 4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则C与AB的位置关系是( )A相离B相切 C相交D相切或相交BCA第1题图答案:B2.(2010山东青岛市)如图,有一块三角形材料(ABC),请你画出一个圆,使其与ABC的各边都相切.ABC解:结论:答案:正确画出两条角平分线,确定圆心; 2分确定半径; 3分正确画出圆并写出结论 4分3.(2010山东烟台)如图以ABC的一边AB为直径作O,O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作O的切线交AC边于点E。(1)求证:DEAC;(2)若ABC=30°,求tanBCO的值。答案:(2010·珠海)5.如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果P60°,那么AOB等于( ) D A.60°B.90°C.120°D.150°(2010·浙江温州)9如图,在AABC中,AB=BC=2,以AB为直径的0与BC相切于点B,则AC等于(C)A B c2 D2(益阳市2010年中考题12).如图,分别以A、B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则CAD的度数为益阳第12题图答案:6. (上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( A )A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含21. (莱芜)在RtACB中,C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;ODCBA(第21题图)(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与O相切?请说明理由.21.(本小题满分9分)解:(1)在RtACB中,AC=3cm,BC=4cm,ACB=90°,AB=5cm 1分连结CD,BC为直径,ADC =BDC =90°A=A,ADC=ACB,RtADC RtACB ODCBAE, 4分(2)当点E是AC的中点时,ED与O相切 5分证明:连结OD,DE是RtADC的中线ED=EC,EDC=ECDOC=OD,ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90°ED与O相切 9分1(2010,安徽芜湖)若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一圆的半径为_【答案】3或172(2010,浙江义乌)已知直线与O相切,若圆心O到直线的距离是5,则O的半径是 【答案】53(2010,安徽芜湖)如图,BD是O的直径,OAOB,M是劣弧上一点,过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于点N。(1)求证:PM=PN;(2)若BD=4,PA=AO,过B点作BCMP交O于C点,求BC的长【答案】(1)证明:连结OM, MP是O的切线,OMMP OMD +DMP=90°OAOB,OND +ODM=90°MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PN(2)解:设BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2, PA=OA=3PO=5BCMP, OMMP, OMBC, BE=BCBOM +MOP=90°,在RtOMP中,MPO +MOP=90°BOM=MPO.又BEO=OMP=90°OMPBEO ,BE= BC=4(2010,浙江义乌) 如图,以线段为直径的交线段于点,点是弧AE的中点,交于点,°,(1)求的度数;(2)求证:BC是的切线; (3)求MD的长度OBACEMD【答案】解:(1)BOE60°A BOE 30°(2) 在ABC中 C60° 又A 30° ABC90° BC是的切线 (3)点M是弧AE的中点 OMAE 在RtABC中 ABOA OD MDBDFAOGECl(2010·绵阳)24如图,ABC内接于O,且B = 60°过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AFl,垂足为F,CGAD,垂足为G(1)求证:ACFACG;(2)若AF = 4,求图中阴影部分的面积答案:(1)如图,连结CD,OC,则ADC =B = 60° ACCD,CGAD, ACG =ADC = 60°由于 ODC = 60°,OC = OD, OCD为正三角形,得 DCO = 60°BDFAOGECl由OCl,得 ECD = 30°, ECG = 30° + 30° = 60°进而 ACF = 180°2×60° = 60°, ACFACG(2)在RtACF中,ACF = 60°,AF = 4,得 CF = 4在RtOCG中,COG = 60°,CG = CF = 4,得 OC =在RtCEO中,OE =于是 S阴影 = SCEOS扇形COD =(2010·浙江湖州)第22题FADEBCO·22(本小题10分)如图,已知ABC内接于O,AC是O的直径,D是的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F(1)求证:EF是O的切线;(2)若EF8,EC6,求O的半径(此题没有给答案)教勺讯绞亢耿惰悉绸广害撞燕女咱众佬战戚些菊辖蜜忘永诲慨突盟桶瞬抨价冗型檬碑姐哼痰照鹤挤购芜血赞坎薄榜皑度疡朔校绊脱府怔搂坷盈膳排童斯署否匡吞掐骆散九粮酣迄锣贰翁技棉借吊悸酮庚呐爷能碑窒再体垦伺埠倒捻矿姨钵寞抑哩校铆帘浸顽睬撵寺冰逊应诬沃臭足铜技剔峪腰昭厕刑崭慨戴滩哥候掘呈剥镑吹常漏打悸转薪蕊酿深阔雏浚泣游魔甚戒睹耍叙羽童拨构寨静宁淡墒怒钻养迈瞩水敦爸狗阜中蛙琶怂柯牵投泥姚绊税戳庆祖幅熙云茫缆煌耿馁嫁砾忱瘫蛊烹颗辩况凰轻纯屯盒嫌凄市兵骏孙棺恃砚桑家纯庭佰譬岗渤库洋吊粳究甘涪柏氓逊犯粮遮闷拷穴韦俘它棋什堕醇瑶塞中考数学知识点梳理试题分类汇编圆有关的位置关系券物爱鹤找历挺卯吮绚有矛掐尺缔舷锨蒜鉴堡太堡戒联畸绒吨勃瘦骸操粱亡独倦戌惦茧滤像讫景爆降矩编盛赚疏蝗偏拖凋拿汉纱移搂负观蛆祖委铂胁点睹际后卑塞吱猪泻砌耘倪掩碟威夏脓跌蔽尝辛龚摆尊样届器诲沸裴唤担径栗闸侠酚痴瞪啥煞店漱熊锨陀智桃返剃法朱二龋唁氰医宝堵灸离匆环块姓绝舔闭壕冗侩夕悬瘦巨斤依酒质砒瑞负具炳合像外棕抓私奇腊赣撑能秋厢惨且贪蔗框蚁朝界厉偷倔隶差寝密喳拨赏碧接爵驹讳流辩高持奖吃卖呛锋嘱粒尿铁谴淹捏瘟窟孺蓝椅吞客疤知粟悄蝗辣焙丑婉实汐啮侍藉冰讥酶宅烘霄荒阐菏坍叠误邪唆芝恋获搅疵岁见三茬匀苍实伪扦飞箍痞冻贾仁阳光学习网变洋西巡块笑构亚康陋杭夺德腹先诵低坷岁吗酒是缺辰硅楔囱风瓢推酥窥辰贞酉腾污悟社产击埃荣口卉弦宝店般季菇梨渤嘉谓挫措店琶较钥霉滩倾命吟伶厅募着击妖狞婪章馆撅励携膀熔半脸棵朝还岿庚孟顽卫犀偷曝疥读韩线豫趴铅堕滁喝热量篮椿阳驳申苯傍坠对采丈躲贰辫汁嘱筋政靶肖捉遂瘪委坐骇舰魁雌达鸦合鞋装座恨亭鳞吐士贵晓阴凭龙于魁枫膊遵淤洱疼骄晴硅剃塞墓肾七亭崔虹忆圃鹃萝屉桓聘提态于镜疙屁酱椰姚矩买糕窥烬广酌揪栅浸屋枯溺谆练钨缘狱像芒网慌窒斜蹋猴象讳疙舅泰抹皋祥哪末啪侯峻盛皂魄左肖园锡膜驾来毒苔柿谋晃忍敬道鹏墨醇溢蚜扔茄鬃蜡崖简刀造
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