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,第,1,节 建立一元一次方程的模型,第三章 一元一次方程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,方程的定义,一元一次方程,方程的解,列方程,课时导入,复习提问,引出问题,琳琳和李华在玩游戏，琳琳说：“你想一个数，按我告诉你的做，只要你回答结果，我就知道你想的数是几,.”,李华说：“好吧！”,琳琳：“，乘以,3,，再加上,6,，结果是？”,李华：“,18.”,琳琳：“你想的是,4.”,李华：“你真神啊，你能告诉我原因吗？”,琳琳：“学习这一节，只要认真学习，你会更神奥！”,知识点,方程的定义,知,1,导,感悟新知,1,请你表示出下面两个问题中的等量关系,.,(1),如图,3-1(a),，甲、乙两站之间的高速铁路长,1068 km,，“和谐号”高速列车从甲站开出,2.5 h,后，离乙站还有,318km.,该高速列车的平均速度是多少？,问题,(1),的等量关系是：,已行驶的路程,+,剩余的路程,=,全长,.,知,1,导,感悟新知,(2),图,3-1(b),是一个长方体形的包装盒，长为,1.2m,，高为,1m,，表面积为,6.8 m,2,.,这个包装盒的底面宽是多少？,问题,(2),的等量关系是：,底面积,+,侧面积,=,表面积，,知,1,导,感悟新知,对于,(1),，如果设高速列车的平均速度为,x,km/h,，那么我们可以用含,x,的式子表示上述等量关系，即,2.5,x,+318=1 068.,对于,(2),，若设包装盒的底面宽是,y,m,，则等量关系可表示为,1.2,y,2+,y,12+1.21 2=6.8,，即,2.4,y,+2,y,+2.4,6.8.,特别解读,方程一定是等式，但等式不一定是方程,.,方程中的未知数可以用,x,表示，也可以用其他字母表示,.,知,1,导,结 论,感悟新知,在等式,2.5,x,+318=1068,中，,2.5,，,318,，,1068,叫做已知数，字母,x,表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数，我们把含有未知数的等式叫做,方程,.,知,1,讲,感悟新知,要点精析,(1),方程的两个要素：,必须是等式；,必须含有未知数；两者缺一不可,.,(2),方程一定是等式，但等式不一定是方程；,(3),方程中的未知数可以用,x,表示，也可以用其他字母表示；,(4),一个方程中可含多个未知数,.,知,1,讲,感悟新知,方程和等式的区别和联系：,(1),联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、右两边都含有数或式子；,(2),区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是含有未知数的等式,.,知,1,讲,感悟新知,例,1,下列式子：,8,7=1+0,；,x,y,=,x,2,a,b,；,6,x,+,y,+,z,=0,：,x,+2,：,；,x,=5,；,x,21,，其中是方程的有,(),A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,B,方法点拨,判断一个式子是不是方程的方法：,先要看其是否是等式，再看化简后是否含有未知数,.,只要同时符合这两点就是方程,.,知,1,讲,感悟新知,导引：,不是方程，因为它不含未知数；是含未知数,x,，,y,的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数,x,，,y,，,z,的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数,x,，,y,的方程；是含未知数,x,的方程；不是方程，因为它不是等式,.,知,1,讲,总 结,感悟新知,判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素；等式、未知数，两者缺一不可，如题中,不是等式，,不含未知数,.,知,1,练,感悟新知,D,知,1,练,感悟新知,C,知,2,导,感悟新知,知识点,一元一次方程,2,方程、中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？,知,2,导,感悟新知,结 论,像方程,2.5,x,+318=1 068,，,2.4,y,+2+2.4,6.8,这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是,1,，我们把这样的方程叫做一元一次方程,.,特别解读,是判断一元一次方程的两个标准，其中,“,元,”,指,“,未知数,”,，,“,次,”,指,“,未知数的次数,”,.,方程两边都是整式也是识别一元一次方程的标准,.,知,2,讲,感悟新知,要点精析,(1),一元一次方程的标准形式：,ax,+,b,=0(,a,0),，其中：,x,是未知数，,a,、,b,是已知数；,(2),一元一次方程的条件：等号两边都是整式；是方程；化简后只含一个未知数且未知数系数不为,0,；未知数的次数是,1(,化简后,).,知,2,讲,感悟新知,易错警示：,(1),分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；,(2),含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数；,(3),未知项的最高次数大于或等于,2,的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果；,(4),化简后未知数的系数不能为零,.,知,2,讲,感悟新知,导引,：,(1),含有两个未知数，,(2),化简后,x,的系数为,0,，,(3),未知数,x,的最高次数为,2,，,(4),等号左边不是整式,.,例,2,下列方程，哪些是一元一次方程？,(1),x,+,y,=1,2,y,；,(2)7,x,+5=7(,x,2),；,(3)5,x,2,2=0,；,(4)=5,；,(5);(6)2,x,2,+5=2(,x,2,x,).,知,2,讲,感悟新知,方法点拨,判断一个方程是否为一元一次方程的方法：,不仅要看原方程，还要看化简后的方程,.,原方程必须具备：等号两边是整式,.,化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为,1,；二是只含一个未知数且未知数的系数不为,0.,知,2,讲,感悟新知,解：,(5)(6),是一元一次方程,.,知,2,讲,感悟新知,总 结,识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意这几点：,(1),等号的两边都是整式；,(2),所含未知数只有一个；,(3),未知数的最高次数为,1,，,(4),未知数的系数不为,0.,这四个条件缺一不可,.,知,2,练,感悟新知,A,2,已知九年级某班,30,位学生种树,72,棵，男生每人种,3,棵树，女生每人种,2,棵树，设男生有,x,人，则,(,),A,2,x,3(72,x,),30 B,3,x,2(72,x,),30,C,2,x,3(30,x,),72 D,3,x,2(30,x,),72,知,2,练,感悟新知,D,3.,下列各式哪些是方程？,3,x,2,7,；,4+8,12,；,3,x,6,；,2,m,3,n,0,；,3,x,2,2,x,1,0,；,x,+23,；,；,知,2,练,感悟新知,解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定义，所以方程有：、,知,3,导,感悟新知,知识点,方程的解,3,对于上面“合作学习”第,(3),题所列的方程,=14,，不妨依次取,x,的值为,11,，,12,，,13,，,14,，,15,，,16,，,17,，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表：,知,3,导,感悟新知,由上表知，当,x,=15,时,.=14,，所以,x,=15,就是一元一次方程,=14,的解,知,3,导,感悟新知,结 论,在方程,x,+5=8,中，当,x,=3,时，方程两边的值相等，我们就说,x,=3,是方程,x,+5=8,的解,.,能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做,方程的解,.,特别解读,方程的解可能不止一个，也可能无解,.,如,x,=1,和,x,=2,都是方程,x,2,-3,x,+2=0,的解，而方程,|,x,|=-2,无解,.,知,3,讲,感悟新知,要检验一个数是不是一个方程的解，只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验左、右两边的值是否相等,.,知,3,讲,感悟新知,易错警示：,(1),方程中的未知数不一定只有一个；,(2),方程的解可能不止一个，也可能无解；,(3),检验方程的解，要将数值分别代入原方程的左、右两边，分别计算,.,知,3,练,感悟新知,例,3,检验下列,x,的值是否是方程,2.5,x,+318=1068,的解,.,(1),x,=300,；,(2),x,=330.,解：,(1),把,x,=300,代入原方程得，,左边,=2.5300+318=1 068,，左边,=,右边,所以,x,=300,是方程,2.5,x,+318=1068,的解,.,(2),把,x,=330,代入原方程得，左边,=2.5330+318=1 143,，左边右边，所以,x,=330,不是方程,2.5,x,+318=1 068,的解,.,知,3,讲,感悟新知,总 结,检验方程的解的步骤：,第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；,第二步：比较方程左、右两边的值；,第三步：根据方程的解的意义下结论,.,知,3,练,感悟新知,B,知,3,练,感悟新知,2,x,3,是下列哪个方程的解,(,),A,2,x,7,11,B,5,x,8,2,x,1,C,3,x,1,D,x,3,B,知,3,讲,感悟新知,知识点,列方程,4,1.,建立方程：把所要求的量用字母,x,(,或,y,，,),表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程，建立方程的关键是分析数量关系，建立等量关系,.,2.,列方程的一般步骤：,(1),设出适当的未知数；,(2),用含有未知数的式子表示题中的数量关系；,(3),根据实际问题中的等量关系列出方程,.,知,3,讲,感悟新知,3.,列方程的基本流程：,4.,设未知数的方法：,(1),题中问什么设什么,(,设直接未知数,),；,(2),找的等量关系需要什么设什么,(,设间接未知数,).,知,3,讲,感悟新知,某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得,3,分，平一场得,1,分，负一场得,0,分，实验中学足球队参加了,10,场比赛，只负了,1,场，共得,21,分，该校足球队胜了几场？,分析：,该校足球队得分满足相等关系,3,胜的场数,+1,平的场数,+0,负的场数,=21,，,即,3,胜的场数,+1(10,1,胜的场数,)=21.,例,4,知,3,讲,感悟新知,解：设实验中学足球队胜了场，,那么,3,x,+(9,x,)=21.,解得,x,=6.,答：实验中学胜了,6,场,.,知,3,讲,感悟新知,总 结,列实际问题中的一元一次方程的一般步骤：,(1),弄清问题中的数量关系，运用建模思想将其转化为数学问题；,(2),设适当未知数；,(3),找出能够表示问题中全部含义的一个主要相等关系；,(4),列一元一次方程,.,知,3,练,感悟新知,B,1,已知关于,x,的方程,(,m,2),x,|,m,1|,3,0,是一元一次方程，则,m,的值是,(,),A,2 B,0 C,1 D,0,或,2,课堂小结,1.,判断一个方程是不是一元一次方程,要做到“两看,”,：一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个未知数；二看化简后的方程必须具备：未知数的次数为,1,，系数不为,0.,建立一元一次方程的模型,课堂小结,建立一元一次方程的模型,2.,代入检验法,是检验方程解的一种有效的数学方法，它的一般步骤为：,(1),把未知数的值分别代入方程的左右两边；,(2),分别计算出左边的值和右边的值；,(3),若左右两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解,.,上迷步驟可简化为：“一代二算三判”,.,
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