高考数学总复习 5.4 平面向量应用举例演练提升同步测评 文 新人教B版

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 5.4 5.4 平面向量应用举例平面向量应用举例 A 组 专项基础训练 (时间：40 分钟) 1在ABC中，(BCBA)AC|AC|2，则ABC的形状一定是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【解析】 由(BCBA)AC|AC|2， 得AC(BCBAAC)0， 即AC(BCBACA)0，2ACBA0， ACBA，A90. 又根据已知条件不能得到|AB|AC|， 故ABC一定是直角三角形 【答案】 C 2已知点A(2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足PAPBx2，则点P的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 【解析】 PA(2x，y)，PB(3x，y)， PAPB(2x)(3x)y2x2， y2x6. 即点P的轨迹是抛物线 【答案】 D 3在ABC所在平面上有一点P，满足PAPBPCAB，则PAB与ABC的面积的比值是( ) A.13 B.12 C.23 D.34 【解析】 由题意可得PC2AP， 所以P是线段AC的三等分点(靠近点A)， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 易知SPAB13SABC，即SPABSABC13. 【答案】 A 4共点力F F1(lg 2，lg 2)，F F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s s(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W为( ) Alg 2 Blg 5 C1 D2 【解析】 F F1F F2(1，2lg 2) W(F F1F F2)s s(1，2lg 2)(2lg 5，1) 2lg 52lg 22. 【答案】 D 5若函数yAsin(x)A0，0，|2在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OMON0(O为坐标原点)，则A等于( ) A.6 B.712 C.76 D.73 【解析】 由题意知M12，A，N712，A， 又OMON12712A20，A712. 【答案】 B 6 (2017福建四地六校第一次联考)已知向量a a，b b满足|a a|1， |b b| 3，a ab b( 3，1)，则向量a a与b b的夹角是_ 【解析】 设向量a a与b b的夹角是，则a ab b1 3cos 3cos ， 由|a ab b| （a ab b）2a a22a ab bb b2 12 3cos 32，可得 cos 0，2. 【答案】 2 7(2017甘肃兰州二模)已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若 2sin AGA6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 3sin BGB3sin CGC0，则 cos B_ 【解析】 设a，b，c为内角A，B，C所对的边，由正弦定理可得 2aGA 3bGB3cGC0，2aGA 3bGB3cGC3c(GAGB)，即(2a3c)GA( 3b3c)GB0. GA，GB不共线，则 2a3c0， 3b3c0，即 2a 3b3c. a3b2，c3b3，cos Ba2c2b22ac112. 【答案】 112 8(2017陕西西安模拟)已知直线axbyc0 与圆x2y21 相交于A，B两点，且 |AB| 3，则OAOB_ 【解析】 因为圆的半径为 1，|AB| 3，所以AOB120， 所以OAOB11cos 12012. 【答案】 12 9(2016江西新余三校联考)已知a a(cos x，2cos x)，b b(2cos x，sin x)，f(x)a ab b. (1)把f(x)图象向右平移6个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间； (2)当a a0，a a与b b共线时，求f(x)的值 【解析】 (1)f(x)a ab b2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin2x41. g(x) 2sin2x641 2sin2x121. 由22k2x1222k，kZ Z 得， 524kx724k，kZ Z， g(x)的单调递增区间为524k，724k ，kZ Z. (2)a a0，a a与b b共线，cos x0， sin xcos x4cos2x0，tan x4. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 f(x)2cos2x2sin xcos x2cos2x2sin xcos xsin2xcos2x22tan x1tan2x1017. 10(2016黄冈中学期中)已知向量a asin x，34，b b(cos x，1) (1)当a ab b时，求 cos2xsin 2x的值； (2)设函数f(x)2(a ab b)b b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a 3，b2，sin B63，求f(x)4cos2A6x0，3的取值范围 【解析】 (1)因为a ab b， 所以34cos xsin x0， 所以 tan x34. cos2xsin 2xcos2x2sin xcos xsin2xcos2x12tan x1tan2x85. (2)f(x)2(a ab b)b b 2sin2x432. 由正弦定理asin Absin B，得 sin A22，所以A4，或A34. 因为ba，所以A4. f(x)4cos2A6 2sin2x412， 因为x0，3，所以 2x44，1112， 321f(x)4cos2A6 212. 所求范围是321， 212. B 组 专项能力提升 (时间：20 分钟) 11(2016石家庄调研)若a a，b b，c c均为单位向量，且a ab b0，则|a ab bc c|的最小值为( ) A. 21 B1 C. 21 D. 2 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【解析】 a ab b0，且|a a|b b|c c|， 所以|a ab b| 2， 又(a ab b)c c|a ab b|c c|cosa ab b，c c 2cosa ab b，c c ， |a ab bc c|2a a2b b2c c22a ab b2a ac c2b bc c32(a ab b)c c32 2cos(a ab b)，c c ， 所以当 cos(a ab b)，c c1 时， |a ab bc c|2min32 2( 21)2， 所以|a ab bc c|的最小值为 21. 【答案】 A 12已知|a a|2|b b|0，且关于x的函数f(x)13x312|a a|x2a ab bx在 R R 上有极值，则向量a a与b b的夹角的范围是( ) A.0，6 B.6， C.3， D.3，23 【解析】 设a a与b b的夹角为. f(x)13x312|a a|x2a ab bx. f(x)x2|a a|xa ab b. 函数f(x)在 R R 上有极值， 方程x2|a a|xa ab b0 有两个不同的实数根， 即|a a|24a ab b0，a ab ba a24， 又|a a|2|b b|0， cos a ab b|a a|b b|a a24a a2212，即 cos 12， 又0，3， ，故选 C. 【答案】 C 13 (2016湖南师大附中月考)如图所示， 在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，AB4AC，则OC(OBOA)_ 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【解析】 由已知得|AB| 2，|AC|24， 则OC(OBOA)(OAAC)ABOAABACAB 2cos3424 212. 【答案】 12 14(2016湖北咸宁联考)在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，COxCAyCB，且xy1.若函数f(m)|CAmCB|(mR R)的最小值为32，则|CO|的最小值为_ 【解析】 由COxCAyCB，且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|CO|的最小值为AB边上的高， 又ACBC1， 即O为AB的中点， 且函数f(m)|CAmCB|的最小值为32，即点A到BC边的距离为32.又AC1，所以ACB120，从而可得|CO|的最小值为12. 【答案】 12 15(2016河南三市调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足( 2ac)BABCcCBCA. (1)求角B的大小； (2)若|BABC| 6，求ABC面积的最大值 【解析】 (1)由题意得( 2ac)cos Bbcos C. 根据正弦定理得( 2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 所以 2sin Acos Bsin(CB)， 即 2sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以 sin A0，所以 cos B22，又B(0，)，所以B4. (2)因为|BABC| 6，所以|CA| 6， 即b6，根据余弦定理及基本不等式得 6a2c22ac2ac2ac(22)ac(当且仅当ac时取等号)， 即ac3(2 2)， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 故ABC的面积S12acsin B3（ 21）2， 即ABC的面积的最大值为3 232.