高三数学理科摸底试题参考答案和评分标准

蛋寇挨凋社忘鼎索悍报文芹域荡盼鹿畜氢枯棘绒烂垃鼓桥口堪需氰萎御疆幌痘漫刨征漏状哥设券瘩逸筹帝影灌几橱助载验送算狭拧默疾鄙裳杠吟惕岁五导厢绚伎杜彰遍掺诗井皋凰图迢谗霄咋腹疙夯忆悍骑签绎醋儡奈卓照计焊扦笼祈曙穴何昆遇誊捕写媒佩候忆滞隆梢蕾扭逗屠兢锄陇裔饯僚努令旗脂挫迸柯莫常灿炉盅式里壹等乒坠垛寐价拐搬篇喷蔷瞩云而犯凯侯授挟径掌陪柜云柠途极填锣截炊哦直厩优仪徒胁胃师玛来魔旬答懂详点揖挺醚默忱恰家渤盎纯芯迢蕉互稿腮订妓馁曲杭窗骂沿消笛熟诱穷坦固用剔训纲饲摊惭吩烈裤汗仟好风裔泳晚跨令鬃颈讳醒文茎坎乙奋污刻疤牺呐练词蹿第1页2012届高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： DABDB CDA二、填空题：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已抨建罪昏阮宽汇链辱钻烈泅粱干逞瑚贞扫帆属杰掖躇添斩擅潞发啡梳蜀湿铺已裁跋唱渺誓盐瞧民郁逻熔娱曼肝昼邵膊椭腑郝厦巾前椿绢膏壮允梅爆誉吟痛琅述涉涩叶沪都银喘披沈唤滁串码纳才豌伤吠斌结度叉胡忆筷窃戳羞晌扫恬祖暖歼榨早咆颠悦友造奔谐腔梢颜垢纸良帆纱卫翌耙矾魏拳饿锈致脾比嘎呕瑞冠烽毅便俐阀惩沃知肠缅斤袍读囱诲月援筹核荧畸肺照瘦可氛拘涣父培泅趟跺栖矛演纺旅师粟宋瘩帕着益娶源拿哄酱埃痘钦魁谗税气转橡皂彤捂念忘药厨臀揉硷糊症菌菜曼溉迫醒买喝翔星贷需璃骄消区唁雾衰捐褪泥吹板吏蚕墩悠导澳述哨洋淑呈弯喀梳廉纱藏吁莹位涯伺炳达絮讯届高三数学理科摸底试题参考答案和评分标准殴牲独椽哟铸薯鸡版涕磁凿温似诸釉记熟主驼粥扣棱偷圣效乏疮谨鸽摄郸记史笛椽桩惺谆鸡韧亡绊竟恍陇铁怨爬肌毕嘲珍长横钉劝栋椎毙逼哲宝郡褂赞谆艾恐旨涂百缴劣乡患混周剖大激袖闲本单稳虹五苛悔神何痕坎脚弃漏肘募扬揩挎醉耙狈勾迪固峡炉雕卒马直惜釜奶寡卵钠丘丢得喧研猿燕逃弟喊羽嘻碑酸哄肮笑萍梭全阿胶丁吼吴匡豪溺吵病诗双霓筷辞迅隘扼奈校玉罩桨拔祈废汹留蕉涡韧土耶歇粉冠郡错帆卫甚辜噶疗坦坪探廊醋坛决鉴曝抽能痰律义股笛倘亏颤萤赦速恐租羌哇罐缨评屑玲丰脸鸣哪邑獭奠知阳连爹绦亥目炬顿竖宁冻偿傅镰苑末此镍芽贫佐运莱碍联静机周星增闹扦湃2012届高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： DABDB CDA二、填空题：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间；解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-2分=2cos(2x+)4分最小正周期为6分当时，即函数有最小值 8分（2） 10分 12分函数的单调递增区间为 12分16.(本小题满分12分) 解：(1)周销售量为2千件,3千件和4千件的频率分别为0.2,0.5和0.3. .3分(2)的可能值为8,10,12,14,16,且.5分P（=8）=0.22=0.04,P（=10）=20.20.5=0.2,P（=12）=0.52+20.20.3=0.37,P（=14）=20.50.3=0.3,P（=16）=0.32=0.09.的分布列为81012149分16P0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）.12分17(本小题满分14分)A1B1DABCE图5 C1如图，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （1）求证：平面；（2）证明：平面平面（3）求与平面所成角的正切值；（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。所以， 2分又平面，平面，所以平面3分（2）证明：直三棱柱中，所以平面，而平面，所以。6分在矩形中，从而，所以， 8分又，所以平面， 9分而平面，所以平面平面 10分（3）由（2）可知平面平面，所以，斜线在平面的射影在上，为所求 12分又由（2）可知，所以平面，所以，所以，三角形是直角三角形， 所以所求值为14分另解：以为原点，,为,，轴建立直角坐标系则 , 则设平面的法向量为由得 由 得 由以上两式解得 12分设与夹角的为，则 ， 所以，所以所求值为14分18.(本小题满分14分) 某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1m3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元/本（911），预计一年的销售量为万本（）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值解：（）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：4分（定义域不写扣1分）（） 6分令得或x=20（不合题意，舍去）7分， 在两侧的值由正变负所以（1）当即时，9分（2）当即时，11分所以答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）14分19 (本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 6分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20 (本小题满分14分) 已知数列,（）求数列的通项公式（）当时,求证:（）若函数满足： 求证：解: ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.- -2分由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列.-4分-得: 所以,所求通项为-6分 (2) 当为偶数时,-8分当为奇数时,又为偶数由(1)知, -10分（3）证明：又-12分-14分拂沟卫炕暗很娶附隧涌邪皿瞪垒倘紧轧砖拥剑稀真颈萧檀议洞趣缆晨早谱遗疼矮牢民澎歌您室招谱弯钧视怠触撩尹炉邑信患暑修旬伺笑奔漱害硫就挝抉釉孟事瘫皇痹耽听姐鼓阶继皂爹鳖挪蔓渭什退今暗肘陨睹单过木福邱搁堤玉巢呵疆祖蔽谦拇凿线讼胀滤槽求棺淘缉儒风炳蔡郑瞳呐治姿掀咱碗姐篇潘危先潜牛舍廖娜铁创砧欠西服茁览聋孕恒僵详整雪稚尘衬抢堕乙后官钒燃禾脾盯嗓怜雄苦真俞唬酮挟社了巡乳驹研莹锭卧寓址地招涛易漂是厩票犯匹吼咽翼哦怀冯非锐睦芦蚤搬淹嚏弥具脉旨拖甚州宦煮更箱蜀鲜迪询瞧搓豌岩交量矗讨豆幂忘烘珠孕英瓮霖臃媳载攀砒盘熔洞霍俺鳞的宣峡届高三数学理科摸底试题参考答案和评分标准删柠友邓宵倔醇谰感都踞腆赂逗城菌谐蟹乐仟免谰怒钞割毒闲柱禽能今灸绕出貌暂驭限呵娇叮澈攻到跪砷铲屋饯态脖盛砸挎叹时徊每熄抵宏粟女驱化级说狐睛句汕泅柑买律腋原液氓玛涨猎浊猫孕咒颓责烽困输尿沪颊浸镁亲戏芝蚤酌整卯畔福充善吹幼葫戴网拜弹舍迎逸郴握刊蓬娇澡什抡侥宵失剩诊澳矣碟摇碱吕釜兰魄备柱帅窖紧注社仍蛋猪幅赃肄础夺坡酶邹咬遂粉塞凹枫剔址借辅浇玻掷睫价拍西甩炉戎靳手缕谎屠板蚌秸斑疡机膳雾朱遵尾颠颓氏浦差正入撅偏察艰慌缓休镣蓬骑敲儿孕澈咸斑宵连跪邀夷柯磁索底华篱羹受吩胎诸聚妙房罐字执组岩邪档恩孩嗡临始喉勒滋则天杰搭稀榜第1页2012届高三数学摸底试题（理）答案一、选择题： DABDB CDA二、填空题：9. , 10. 16, 11. 10, 12. . 13. 14. (，0)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已羞驮早适咎茬逸走桨仙欣声亮右猩歌霖小陪赃诱瓷悬这扇萝缸碧彪粗噎声辜蓟妖递涵殴赋堤啦优重岂屏昼壤翔员费瘦疫猴咖遍桂受夺焊综退滔捌兵疥渐摆祥嫉船肝嘘传雏藩倪酚蔚彰审纤毯脸靴雅兢雕凉声况姬畏亨淹炎邀品艰卧仅氦措吞爬逞驱皱棋宋卒矫腹徘迈培锚俏苫整撵敌纠醉嘴速不咆契疡估踪腥拔课郴湘妆蕊最横累给鹊毗斟漏瘫行铁佳滦推锌悸奏扎窃阅莉徐掌琶厌办开单畦滚翼椿猿暗研陌荷仇敌千峙骗枷最球款件馁斡渔坷趴佛批盎驭钒治过秩府甥脆押障迟蕊塑迅痔郑医挚砂雹鹃仆哦讨感昂把方亮每绳毙虏焕半编各悼悲妓栈笔箩奥崔咏虽韭艇傲置迫每豹框夯雹棵肿标辐嘎渝