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第1节 简谐运动课堂互动三点剖析一、弹簧振子及其运动规律 弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统.实际振子若：1.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；2.小球体积较小，可以认为是一个质点；3.阻力足够小，可以忽略；4.振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；就可以看作弹簧振子. 弹簧振子原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.【例1】 图1-1-1是做简谐运动的小球在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置.试根据图示判断小球在一次全振动中位移大小和方向是怎样变化的,所受回复力、加速度又是如何变化的.并根据加速度与速度二者方向的关系,分析振子速度大小的变化情况.将你的判断填入表格中.图1-1-1 小球的简谐运动小球位置位移弹力加速度速度OAAOO-A-AO将你的结论与其他同学的结论比较,找出小球的位移、弹力、加速度以及速度何时最大,何时最小.答案：(与位置对应)增大 增大 增大 减小减小 减小 减小 增大增大 增大 增大 减小减小 减小 减小 增大二、简谐运动的受力特征 物体做简谐运动的受力条件是：F=-kx.F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反.由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反. 回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力.回复力的效果就是使做简谐运动的物体回到平衡位置. 由回复力做功情况也可知，振动系统的动能、势能的变化情况：由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之则动能增加势能减小.【例2】 如图1-1-2所示,在弹簧下端挂一重物,上端固定在支架上,组成竖直方向的弹簧振子.重物在竖直方向上受到弹力和重力的作用,这两个力的合力充当弹簧振子的回复力.当重物处于O点时,重力和弹力相互平衡,因此O点是弹簧振子的平衡位置.向下拉动重物,重物便在平衡位置附近振动起来.竖直方向的弹簧振子所做的运动是否为简谐运动呢?图1-1-2 竖直方向的弹簧振子解答：假设重物所受的重力为G,弹簧的劲度系数为k,重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1,则G=kl1设重物偏离平衡位置的位移为l时,弹簧的伸长量为l2,则l=l2-l1取竖直向下的方向为正方向,则此时弹簧振子的回复力F回=G-kl2=kl1-kl2=k(l1-l2)=-kl所以,竖直方向弹簧振子的运动是简谐运动.各个击破类题演练1看图1-1-3,完成下表图1-1-3振子的运动位移加速度速度OB增大,方向向右_B_最大_BO减小,方向向右_增大,方向向左O_0_OC增大,方向向左增大,方向向右_C最大_0CO_减小,方向向右增大,方向向右答案：增大,方向向左 减小,方向向右 最大 0 减小,方向向左 0 最大 减小,方向向左 最大 减小,方向向左变式提升1弹簧振子多次通过同一位置时,下述物理量一定相同的是（ ）A.位移 B.速度 C.加速度 D.动能E.回复力 F.弹簧长度答案:ACDEF类题演练2在光滑水平面上有质量为m的滑块(可视为质点),两侧用劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧拉住，弹簧的自然长度分别为l1和l2，两竖直墙的距离为l1+l2，如图1-1-4所示，如果将滑块向右拉过一段位移后释放，滑块是否做简谐运动？图1-1-4解析：解此类题的关键在于熟记概念.一般物体振动的平衡位置就是其静止时所处的位置，再假设一任意位移，求出回复力.此振子的平衡位置在距左墙l1、右墙l2处，假设此滑块在运动中运动到距平衡位置向右x处，取向左为正，由胡克定律有：F回=-k1x-k2x=-(k1+k2)x，所以此滑块的运动为简谐运动.答案：是变式提升2一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动.当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( )A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上运动过振动中心点时解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力.由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度.物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示.根据牛顿第二定律得最高点 mg-FNa=ma最低点 FNb-mg=ma平衡位置 FNO-mg=0所以FNbFNOFNa即振动台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大.根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也最大.答案：C6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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