高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 柯西不等式应用例析素材 新人教A版选修45

柯西不等式应用例析柯西不等式()(aaa)(bbb) (等号当且仅当=时成立)结构简单，在证明有些不等式时十分奏效下面介绍几例例1 已知a、b、c，求证：()()9证明：由柯西不等式得()() = (···)= (111)= 9例2 在ABC中，设其各边长为a、b、c，外接圆半径，求证：()()证明：=，由柯西不等式得()() = ()= ()=例3 已知a、b、cR+，abc = 1，求证：4证明：abc = 1，由柯西不等式得()= (1·1·1·)(111)(13a113b113c1) = 313(abc)3 = 48，0， = 4例4 设a、b、cR+，abc = 1，求证：(a)(b)(c)证明：abc = 1，由柯西不等式得(a)(b)(c)=(111)(a)(b)(c)1·(a)1·(b)1·(c)=( abc)() =1( abc)()=1()()() ()()()1(···)=(13)=例5 设，为正数，求证：证明：由柯西不等式得()()(····)= ()，=例6 已知，为两两不相等的正整数，求证：对任何正整数n，不等式成立证明：，是两两不相等的正整数，由柯西不等式得()()(···)= ()，=6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375