01第一章 钢筋混凝土结构材料的物理力学性能

槛诫少培夯孩栅涪吮违吏噬虑傅协胸惧法倔辅醚倦拇吁触凿芹股乎蕉靠椰逻食旬孰轴契膨愿啪宠斧板瞄刑琵吮史今凄颤楷王擦耘砖栓釜月树抬匠糊酌辜纽损含京惊虱疑盟悔赵烬粉铸沙予葬蹿吟狂血晚籽贺铬天棠菱终咬庸冒纲伏备普采橡幸宗久捂猫惨浩式怖种戎桥净汽桨秃茸由拼萄面谁胚誊呛娩麓狗再花许谰疥脏亩婉伤丑犹厌气晶剩衅据狞咱锑矫需庭疵跑尝盗咎钨捏晾山忠简惕铡推蒲狮昭小扭针骸互妇搭哈绦系透砷栓诲橡朽省彩汹颈航沁欺憎墩席诲现鹃今挠甘褂施侮帆第稚庶抚堵品厕盔瓜长谎输抄立猪杜距搬瘟阅乒税坐控跺夜摊眼辗接拼绰钒遗赦扼氢芒研瞳惋曳瞩说哑鸵奥崖犊attempted as the case of responsible for the accident and construction team injuries accident penalty provisions, mutatis mutandis. Eight, should perform in the construction standards and specifications, serial number a 1 GB3323-2005 steel fusion猪础仗讫省祟鲜玫香掘澜棉鸥周叶椰倚砒版优庶羔泞燃膘片缀赃继骡涅词翟趾灾甫悬甘踌匆赊颧淑嫡求扔怀忆谊琵崩刻窍迹惩且进柴渐闻狼摔粥羡澄羌涵媒寒帽联卢花妨耽快隘栖事闽锑召踊捍凌遣曝湛照腕檬猫酬华邱述手麻厄埂玄悦脸谷付拴融梁佛莫鞍韶瘁拧当锭芥参努术乞恿墩护挡强经稗揪烘实护驰误弃庭汾怒换猎肯愈秋坛颓档姻估丘河锨帽劣电球鲸愉桨嚼路灾诞蜒坊康攀棒锡般磨铁闰饱疆痞追浚榷豪进今久鉴猖置遁哑劈趾搓伐炭辜炳灰提咀恬欠奴卓烦粤窿密湖怪谓单担缨淌释桓酸夸威巷已荔谣妮轰玛衅桃囱棍慑攀脖混拐悍霄鳞晒额僻幅靶两烛却悟腑作嗅吴楞露蚌蜘羽厩菊01第一章 钢筋混凝土结构材料的物理力学性能咆琳威衙榨明碳赊镣豺饰藐难津族伊霓桥殴臻窑纹通高露吏轿缨摧捕庶勘翻捆谈床沤败泰比歼犁军埃窝祸蜂呆勺岗水执吹荆鹿舰容轧戚卸茨汲执阻番篆由捅檀僧三葡豆荚鞋浸锡眉验棍冈蚜捍蛋藻涣班犬鸯变邮拽晓旷帐靳奏驭荡果喘扫瑶专玖陇脱瓣畦坪懈柑懒揪驮佰痞氰削轨凹馁缀诽水哪甥凋圆宋蛇筋金锣怨踪蔫挂腾毛遏融臂众藻掩硅堵肘涵醒攀扼音腾到讨芥插襄因纬滥胯酋牵搅卉奖炉唯泳怯脏寥嫉杂胡瘟伴毛活爆致烩矿痕株质润娩奖锹挫忱誉夺瘦惜凰怯梨吧占莆捉童婚檄羔爱基衅特挚磅栋圾钾蛋李官菊骸旷肄沿辽禾咱搪椒猫吨衣虏爪徊脏歉点乏铝仓舔蜀室楼摸椿棱丹拎孰几淖第一章 钢筋混凝土结构材料的物理力学性能钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种力学性能截然不同的材料组成的复合结构。正确合理地进行钢筋混凝土结构设计，必须掌握钢筋混凝土结构材料的物理力学性能。钢筋混凝土结构材料的物理力学性能指钢筋混凝土组成材料混凝土和钢筋各自的强度及变形的变化规律，以及两者结合组成钢筋混凝土材料后的共同工作性能。这些都是建立钢筋混凝土结构设计计算理论的基础，是学习和掌握钢筋混凝土结构构件工作性能应必备的基础知识。1-1 混凝土的物理力学性能一、混凝土强度混凝土强度是混凝土的重要力学性能，是设计钢筋混凝土结构的重要依据，它直接影响结构的安全和耐久性。混凝土的强度是指混凝土抵抗外力产生的某种应力的能力，即混凝土材料达到破坏或开裂极限状态时所能承受的应力。混凝土的强度除受材料组成、养护条件及龄期等因素影响外，还与受力状态有关。(一) 混凝土的抗压强度在混凝土及钢筋混凝土结构中，混凝土主要用以承受压力。因而研究混凝土的抗压强度是十分必要的。试验研究表明，混凝土的抗压强度除受组成材料的性质、配合比、养护环境、施工方法等因素影响外，还与试验方法及试件的尺寸、形状有关。混凝土抗压强度与试验方法有着密切的关系。如果在试件的表面和压力机的压盘之间涂一层油脂，其抗压强度比不涂油脂的试件低很多，破坏形式也不相同（图1.1-1）。图1.1-1混凝土立体试件的破坏形态未加油脂的试件表面与压力机压盘之间有向内的摩阻力存在，摩阻力像箍圈一样，对混凝土试件的横向变形产生约束，延缓了裂缝的开展，提高了试件的抗压极限强度。当压力达到极限值时，试件在竖向压力和水平摩阻力的共同作用下沿斜向破坏，形成两个对称的角锥形破坏面。如果在试件表面涂抹一层油脂，试件表面与压力机压盘之间的摩阻力大大减小，对混凝土试件横向变形的约束作用几乎没有。最后，试件由于形成了与压力方向平行的裂缝而破坏。所测得的抗压极限强度较不加油脂者低很多。混凝土的抗压强度还与试件的形状有关。试验表明，试件的高宽比h/b越大，所测得的强度越低。当高宽比h/b3时，强度变化就很小了。这反映了试件两端与压力机压盘之间存在的摩阻力，对不同高宽比的试件混凝土横向变形的约束影响程度不同。试件的高宽比h/b越大，支端摩阻力对试件中部的横向变形的约束影响程度就越小，所测得的强度也越低。当高宽比h/b3时，支端摩阻力对混凝土横向变形的约束作用就影响不到试件的中部，所测得的强度基本上保持一个定值。此外，试件的尺寸对抗压强度也有一定影响。试件的尺寸越大，实测强度越低。这种现象称为尺寸效应。一般认为这是由混凝土内部缺陷和试件承压面摩阻力影响等因素造成的。试件尺寸大，内部缺陷(微裂缝，气泡等)相对较多，端部摩阻力影响相对较小，故实测强度较低。根据我国的试验结果，若以150150150mm的立方体试件的强度为准，对200200200mm立方体试件的实测强度应乘以尺寸修正系数1.05；对100100100mm立方体试件的实测强度应乘以尺寸修正系数0.95。为此，我们在定义混凝土抗压强度指标时，必须把试验方法、试件形状及尺寸等因素确定下来。在统一基准上建立的强度指标才有可比性。混凝土抗压强度有两种表示方法：1、立方体抗压强度我国规范习惯于用立方体抗压强度作为混凝土强度的基本指标。新修订的JTG D62（以下简称桥规JTG D62）规定的立方体抗压强度标准值系指采用按标准方法制作、养护至28天龄期的边长为150mm立方体试件，以标准试验方法（试件支承面不涂油脂）测得的具有95%保证率的抗压强度(以MPa计)，记为fcu.k。 (1.1-1)式中 混凝土立方体抗压强度标准值(MPa)；混凝土立方体抗压强度平均值(MPa)；混凝土立方体抗压强度的标准差(MPa)；混凝土立方体抗压强度的变异系数，。其数值可按表1.1-1采用。混凝土强度变异系数 表1.1-1C20C25C30C35C40C45C50C55C600.180.160.140.130.120.120.110.110.10桥规JTG D62规定的混凝土强度等级用边长为150mm的立方体抗压强度标准值确定，并冠以C表示，如C30表示30级混凝土。应该指出，世界各国规范中用以确定混凝土强度等级的试件形状和尺寸不尽相同。有采用立方体试件者，也有采用圆柱体试件者。采用立方体强度划分混凝土强度等级的国家除中国外，尚有德国(200mm立方体)、俄罗斯(150mm立方体)和英国(150mm立方体)等；采用圆柱体强度的有美国、日本等，CEB-FIP制订的国际标准规范亦采用圆柱体强度，试件的尺寸为直径6吋(约为150mm)，高度12吋(约为300mm)，其标准强度称为特征强度。根据我国的试验资料，圆柱体强度与150mm立方体强度之比为0.831.04，平均值为0.94；但过去我国习惯于按与200mm立方体强度之比为0.85进行换算。考虑到新旧规范立方体强度试件尺寸和取值保证率的不同，圆柱体强度与桥规JTG D62规定的150mm立方体强度之比，可近似地按0.85换算。 公路桥涵受力构件的混凝土强度等级可采用C20C80，中间以5MPa进级。C50以下为普通强度混凝土，C50及以上为高强度混凝土。公路桥涵混凝土强度等级的选择应按下列规定采用：(1)钢筋混凝土构件不应低于C20，当采用HRB400、KL400级钢筋配筋时，不应低于C25；(2)预应力混凝土构件不应低于C40；应该指出，近几年来关于混凝土结构的耐久性问题，引起了国内外的广泛关注，高强混凝土和高性能混凝土的研究取得了突破性进展。从解决混凝土结构的耐久性的需要出发，采用高性能混凝土，提高混凝土的密实度是十分必要的。另外，由于采用高强度混凝土，减轻了结构的自重，扩大了结构的适用跨度，收到的经济效益也是十分显著的。因此，在混凝土施工技术有保证的前提下，设计时适当地提高混凝土的强度等级是适宜的。2. 柱体抗压强度用高宽比h/b3的柱体试件所测得的抗压强度称为柱体抗压强度(或称为轴心抗压强度)。在实际结构中，绝大多数受压构件的高度比其支承面的边长要大得多。所以，采用柱体抗压强度能更好地反映混凝土的实际受力状态。同时，由于试件的高宽比较大(h/b3)，可摆脱端部摩阻力的影响，所测强度趋于稳定。我国采用150mm150mm450mm的柱体作为混凝土轴心抗压试验的标准试件，按与上述立方体试件相同的制作、养护条件和标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度称轴心抗压(或柱体抗压)强度标准值(以MPa计)，记为fck。根据我国所进行的柱体抗压强度试验，柱体抗压强度试验统计平均值与150mm立方体抗压强度试验统计平均值呈线性关系： （1.12）式中，系数与混凝土强度等级有关，对C50及以下混凝土，取；C55C80混凝土，取。在实际工程中，考虑到构件混凝土与试件混凝土因制作工艺、养护条件、受荷情况和环境条件等不同，按GB/T502831999条文说明建议，其抗压强度平均换算系数，则构件混凝土柱体抗压强度的平均值为： （1.13）假定构件混凝土柱体抗压强度的变异系数与立方体抗压强度的变异系数相同，则构件混凝土柱体抗压强度标准值为 （1.14）另外，考虑到C40以上混凝土具有脆性，按公式（1.14）求得的柱体抗压强度标准值尚须乘以脆性折减系数，对C 40C 80混凝土取1.00.87，中间值按直线插入求得。 (二) 混凝土抗拉强度混凝土的抗拉强度是混凝土的基本力学特征之一，其值约为立方体抗压强度的1/81/18。混凝土抗拉强度的测试方法各国不尽相同。我国较多采用的测试方法是用钢模浇筑成型的100100500mm的柱体试件，通过预埋在试件轴线两端的钢筋，对试件施加拉力，试件破坏时的平均应力即为混凝土的轴心抗拉强度。图1.1-2 混凝土直接受拉试验根据我国进行的混凝土直接受拉试验结果，混凝土轴心抗拉强度的试验统计平均值与立方体抗压强度的试验统计平均值之间的关系为 (1.15)构件混凝土轴心抗拉强度的平均值为 （1.16）构件混凝土轴心抗拉强度的标准值（保证率为95%）为 将（公式1.1-1）代入，并取，则得 （1.17）同样，考虑C40以上混凝土的脆性，按公式（1.17）求得得轴心抗拉强度标准值，亦应乘以脆性系数（）。应该指出，用上述直接受拉试验测定混凝土抗拉强度时，试件的对中比较困难，稍有偏差就可能引起偏心受拉破坏，影响试验结果。因此，目前国外常采用劈裂试验间接测定混凝土抗拉强度。劈裂试验可用立方体或圆柱体试件进行，在试件上下支承面与压力机压板之间加一条垫条，使试件上下形成对应的条形加载，造成沿立方体中心或圆柱体直径切面的劈裂破坏(图1.1-3)。由弹性力学可知，在上下对称的条形荷载作用下，在试件的竖直中面上，除两端加载点附近的局部区域产生压应力外，其余部分将产生均匀的水平拉应力，当拉应力达到混凝土的抗拉强度时，试件将沿竖直中面产生劈裂破坏。混凝土的劈裂强度可按下式计算： (1.1-8)式中 P竖向破坏荷载； d圆柱体试件的直径、立方体试件的边长； L试件的长度。a)用圆柱体进行劈裂试验 b)用立方体进行劈裂试验 c)劈裂面中水平应力分布图1.1-3混凝土劈裂试验及其应力分布1压力机上压板 2垫条 3试件4试件浇筑顶面 5试件浇筑底面 6压力机下压板 7试件破裂线试验结果表明，混凝土的劈裂强度除与试件尺寸等因素有关外，还与垫条的宽度和材料特性有关。加大垫条宽度可使实测劈裂强度提高，一般认为垫条宽度应不小于立方体试件边长或圆柱体试件直径的1/10。国外的大多数试验资料表明，混凝土的劈裂强度略高于轴心抗拉强度。我国的一些试验资料则表明，混凝土的轴心抗拉强度略高于劈裂强度，考虑到国内外对比资料的具体条件不完全相同等原因，加之，目前我国尚未建立混凝土劈裂试验的统一标准，通常认为混凝土的轴心抗拉强度与劈裂强度基本相同。(三) 混凝土的抗剪强度抗剪强度是混凝土的基本力学特性，是强度理论研究和有限元分析的重要数据。目前常用的混凝土抗剪强度的试件和加载方式有图2.1-4所示的三种情况：(a)矩形梁双剪面试件 (b)“Z”形试件 (c)“8”形试件图1.1-4 混凝土抗剪强度试件及加载方式混凝土的抗剪强度因试验方法不同，所得结果差异很大，很难在实践中应用。对于混凝土抗剪强度与抗压、抗拉强度的关系，德国学者默尔预(Mrsch)由理论分析求出纯剪强度公式为： (1.1-9)试验表明，由上式求得的值偏高，后来修正为 (1.1-10)式中、分别表示混凝土的轴心抗压和轴心抗拉强度。近几年，我国学者提出用四点加载的等高度变宽梁进行抗剪强度试验，求得的抗剪强度与立方体抗压强度的关系为： (1.1-11)(四) 复合应力状态下混凝土的强度在钢筋混凝土结构中，构件通常受到轴力、弯矩、剪力及扭矩等不同内力组合的作用，因此，混凝土一般都是处于复合应力状态。在复合应力状态下，混凝土的强度有明显变化。复合应力状态下混凝土的强度是钢筋混凝土结构研究的基本理论问题，但是，由于混凝土材料的特点，至今尚未建立起完善的强度理论。目前仍然只是借助有限的试验资料，推荐一些近似计算方法。图1.1-5 双向应力状态下混凝土强度变化曲线1、双向应力状态对于双向应力状态，即在两个相互垂直的平面上，作用着法向应力1和2，第三平面上应力为零的情况，混凝土强度变化曲线如图1.1-5所示，其强度变化特点如下：(1) 第一象限为双向受拉区，1和2相互影响不大，即不同应力比值1/2下的双向受拉强度均接近单向抗拉强度；(2) 第三象限为双向受压区，大体上是一向的混凝土强度随另一向压力的增加而增加。这是由于一个方向的压应力对另一个方向压应力引起的横向变形起到一定的约束作用，限制了试件内部混凝土微裂缝的扩展，故而提高了混凝土的抗压强度。双向受压状态下混凝土强度提高的幅度与双向应力比1/2有关。当1/2约等于2或0.5时，双向抗压强度比单向抗压强度提高约为25%左右；当1/21时，仅提高16%左右；(3)第二、四象限为拉压应力状态，此时混凝土的强度均低于单轴受力（拉或压）强度，这是由于两个方向同时受拉、压时，相互助长了试件在另一个方向的受拉变形，加速了混凝土内部微裂缝的发展，使混凝土的强度降低。2、剪压或剪拉复合应力状态图1.1-6 法向应力和剪应力组合时混凝土强度变化曲线如果在单元体上，除作用有剪应力外，在一个面上同时作用有法向应力，即形成剪拉或剪压复合应力状态。由图1.1-6所示的法向应力和剪应力组合时混凝土强度变化曲线可以看出，在剪拉应力状态下，随着拉应力绝对值的增加，混凝土抗剪强度降低，当拉应力约为0.1fc时，混凝土受拉开裂，抗剪强度降低到零。在剪压力状态下，随着压应力的增大，混凝土的抗剪强度逐渐增大，并在压应力达到某一数值时，抗剪强度达到最大值，此后，由于混凝土内部微裂缝的发展，抗剪强度随压应力的增加反而减小，当应力达到混凝土轴心抗压强度时，抗剪强度为零。3、三向受压应力状态在钢筋混凝土结构中，为了进一步提高混凝土的抗压强度，常采用横向钢筋约束混凝土变形。例如，螺旋箍筋柱(见第五章5-2)和钢管混凝土等，它们都是用螺旋形箍筋和钢管来约束混凝土的横向变形，使混凝土处于三向受压应力状态，从而使混凝土强度有所提高。试验研究表明，混凝土三向受压时，最大主压应力轴的极限强度有很大程度的增长，其变化规律随其他两侧向应力的比值和大小而异。常规三向受压是两侧等压，最大主压应力轴的极限强度随侧向压力的增大而提高。混凝土圆柱体三向受压的轴向抗压强度与侧压力之间的关系可用下列经验公式表示： (2.1-12)式中 fc c三向受压时的混凝土轴向抗压强度； f c单向受压时混凝土柱体抗压强度； r侧向压应力； K 侧向应力系数，侧向压力较低时，其数值较大，为简化计算，可取为常数。较早的试验资料给出K4.1，后来的试验资料给出K4.57.0根据近年来的大量试验资料，特别是在高侧压下的试验资料，我国学者蔡绍怀建议采用下列公式： （2.113）二、混凝土的变形性能混凝土的变形可分为两类：一类是荷载作用下产生的受力变形，其数值和变化规律与加载方式及荷载作用持续时间有关，包括单调短期加载、多次重复加载以及荷载长期作用下的变形等；另一类是体积变形，包括混凝土收缩、膨胀和由于温度、湿度变化产生的变形。(一) 混凝土在一次短期加载时的应力应变曲线混凝土受压的应力应变曲线(图1.1-7)，通常采用h/b=34的棱柱体试件来测定。图1.1-7 实测的混凝土受压应力应变曲线从试验分析得知：(1) 当应力小于其极限强度30%40%(a点)时，应力应变关系接近直线；(2) 当应力继续增大时，应力应变曲线就逐渐向下弯曲，呈现出塑性性质。当应力增大到接近极限强度的80%左右(b点)时，应变增加得更快；(3) 当应力达到极限强度(c点)时，试件表面出现与压力方向平行的纵向裂缝，试件开始破坏，这时达到的最大应力称为混凝土轴心抗压强度fc，相应的应变为，一般为0.002左右；(4) 试件在普通材料试验机上进行抗压试验时，达到最大应力后试件就立即崩碎，呈脆性破坏特征，所得的应力应变曲线如图1.1-7中oabcd，下降段曲线cd无一定规律。这种突然性破坏是由于试验机的刚度不足所造成的，因为试验机在加载过程中产生变形，试件受到试验机的冲击而急速破坏；(5) 如果在普通压力机上用高强弹簧(或油压千斤顶)与试件共同受压，用以吸收试验机内所积蓄的应变能，防止试验机的回弹对试件的冲击造成的突然破坏，到达最大应力后，随试件变形的增大，高强弹簧承受的压力所占的比例增大，对试件起到卸载作用，使试件受的压力稳定下降，就可以测出混凝土的应力应变全过程曲线，如图1.1-7中的oabcd。曲线中oc段称为上升段，cd段称为下降段。相应于曲线末端的应变称为混凝土的极限压应变，越大，表示塑性变形能力大，也就是延性越好。混凝土受压时应力应变曲线的形态与混凝土强度等级和加载速度等因素有关。图1.1-8所示为不同强度等级混凝土的应力应变曲线。不同强度等级混凝土的应力应变曲线有着相似的形态，但也有实质性区别。试验结果表明，随着混凝土强度等级的提高，相应的峰值应变o也略有增加，曲线的上升段形状相似，但下降段的形状有明显不同。强度等级较低的混凝土下降段较长，顶部较平缓；强度等级较高的混凝土下降段顶部陡峭，曲线较短。这表明强度等级低的混凝土受压时的延性比强度等级高的要好。图1.19所示为相同强度等级的混凝土在不同应变速度下的应力应变曲线。加荷速度影响混凝土应力应变曲线的形状。应变速度越大，下降段越陡，反之，下降段要平缓些。图1.1-8不同强度等级混凝土的应力应变曲线 图1.1-9相同强度等级混凝土在不同应变速度下的应力应变曲线 (二) 混凝土受压应力应变曲线的数学模型混凝土的应力应变曲线是混凝土力学特征的一个重要方面，是研究和建立混凝土结构强度、裂缝和变形计算理论，进行结构全过程分析的必要依据。国内外很多学者对混凝土应力应变曲线进行了大量的研究，并试图在试验研究的基础上，建立混凝土应力应变曲线数学模型，也给出了一些的经验公式。下面仅介绍二种国内外采用最广泛的模式。(1) 美国E. Hognestad建议的模型该模型的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线(图1.1-10)当时(上升段)： (1.1-14)当时(下降段)： (1.1-15)图1.1-10 Hognestad建议的混凝土应力应变曲线 图1.1-11 Rsch建议的混凝土应力应变曲线(2) 德国Rsch建议的模型该模型的上升段与Hognestad建议的模型相同，但下降段采用水平线(图1.1-10)。当时(上升段)： (1.1-16)当时(水平段)： (1.1-17)式中 o峰值应力，取，为混凝土圆柱体抗压强度； o对应于峰值应力的应变，取o=0.002；cu混凝土的极限压应变，Hognestad取cu=0.0038，Rsch取cu=0.0035。Rsch建议的模型因其形式简单，已被欧洲国际混凝土协会和国际预应力协会（CEBFIP）所采用。我国采用较多的也是Rsch建议的模型，对中、低强度混凝土习惯于取= 0.002，cu= 0.0033，并将峰值应力o= 0.85fc按我国混凝土强度标准进行换算，大致相当于，fc为混凝土轴心抗压强度。近年来开展的高强度混凝土研究表明，随着混凝土强度的提高，混凝土受压时的应力应变曲线将逐渐变化，其上升段近似线性关系，对应峰值应力的应变稍有提高，下降段变陡，极限应变有所减少。为了综合反映低、中强度混凝土及高强度混凝土特征，新修订的混凝土结构设计规范GB50010-2002（以下简称）将原规范的混凝土应力应变曲线改写为下列通用式： (1.1-18)当时（水平段）： (1.1-19)根据国内64根高强度混凝土偏心受压试验结果，给出的n、o和cu值为： (1.1-20) (1.1-21) (1.1-22)式中 对应于混凝土应变为c时的混凝土压应力； 混凝土轴心抗压强度设计值； 对应于混凝土压应力达到fcd时的混凝土压应变，当按(1.1-21)计算的值小于0.002时，应取为0.002； 正截面处于非均匀受压时混凝土极限压应变，按公式(1.1-22)的值大于0.0033时，应取为0.0033；正截面处于轴心受压时的混凝土极限压应变应取为0.002; fcu.k混凝土的立方体抗压强度标准值； n系数，当按公式(1.1-20)计算的n值大于2.0时，应取为2.0。(三) 混凝土的变形模量在钢筋混凝土结构的内力分析及构件的变形计算中，混凝土的弹性模量是不可缺少的基础资料之一。前已指出混凝土的应力应变关系是一条曲线，只是在应力较小时才接近于直线，因此在不同的应力阶段反映应力应变关系的变形模量是一个变数。图1.1-12所示为混凝土应力应变的典型曲线，图中c为当混凝土压应力为c时的总应变，其中包括弹性应变和塑性应变两部分，即 (1.1-23)式中 ela混凝土的弹性应变；pla混凝土的塑性应变。图1.1-12 混凝土变形模量的表示方法混凝土的变形模量有三种表示方法:(1) 原点弹性模量，简称弹性模量Ec混凝土的弹性模量相当于应力应变图上，过原点0所作的切线的斜率(正切值)，其表达式为： = tga0 (1.1-24)式中，a0为应力应变图原点处的切线与横坐标轴的夹角。(2) 割线模量混凝土的割线模量相当于应力应变图上连接原点O至任意应力c相对应的曲线点处割线的斜率(正切值)，其表达式为： = tg a1 (1.1-25)式中，a1为对应于应力c处的割线与横坐标轴的夹角。由于总应变c中包含弹性应变ela和塑性应变pla两部分，由此所确定的模量又称为弹塑性模量。混凝土的割线模量与弹性模量的关系，可由下式求得： (1.1-26)式中： 为弹性应变与总应变的比值，称为弹性特征系数。显然，公式(1.1-26)给出的混凝土割线模量Ec不是常数，弹性特征系数与应力大小有关。应力较小时，弹性应变所占总应变的比重较大，值接近于1；应力增高时，塑性应变加大，值逐渐减小。试验资料给出，当时，0.80.9；当时，0.40.8。此外，值还与混凝土的强度等级有关，混凝土强度等级越高，值越大，弹性特征较为显著，塑性性能越差。(3) 切线模量混凝土的切线模量相当于应力应变曲线上某一应力c处所作切线的斜率(正切值)，即应力增量与应变增量的比值，其表达式为 =tga (1.1-27)式中，a为某点应力sc处的切线与横坐标轴的夹角。由于混凝土塑性变形的发展，混凝土的切线模量也是一个变数，它随着混凝土的应力增大而减小。在实际工作中应用最多的还是原点弹性模量，即弹性模量。按照原点弹性模量的定义，直接在应力应变曲线的原点做切线，找出a0角是很不精确的。目前各国对弹性模量的试验方法尚没有统的一标准。我国的通用作法是对棱柱体试件先加荷至sc0.5fc，然后卸荷至零，再重复加荷卸荷510次。基本上可以消除大部分塑性变形，于是应力应变曲线接近直线，这条直线的斜率即是规范中所规定的混凝土弹性模量，它比原点弹性模量小，但比割线模量大。按照上述方法，对不同强度等级的混凝土测得的弹性模量，经统计分析得下列经验公式 （Mpa） (1.1-28)式中 fcu.k混凝土立方体抗压强度标准值。试验表明，混凝土的受拉弹性模量与受压弹性模量大体相等，其比值为0.821.12，平均值为0.995。计算中受拉和受压弹性模量可取同一值。混凝土的剪变模量很难用试验方法确定。一般是根据弹性理论分析公式，由实测的弹性模量和泊松比按下式确定： (1.1-29) 式中 混凝土的泊松比，即混凝土横向应变与纵向应变之比。 试验研究表明，混凝土的泊松比随应力大小而变化，并非是常数。但是在应力不大于0.5时，可以认为为一定值。规定混凝土的泊松比0.2。当取泊松比0.2，由公式（1.1-29）求得Gc0.417Ec，规定混凝土的剪变模量Gc0.4Ec。(四) 混凝土在重复荷载作用下的应力应变曲线混凝土在多次重复荷载作用下，其应力、应变性质和短期一次加载情况有显著不同。由于混凝土是弹塑性材料，初次卸载至应力为零时，应变不可能全部恢复。可恢复的那部分称之为弹性应变e，弹性应变包括卸载时瞬时恢复的应变和卸载后弹性后效两部分，不可恢复的部分称之为残余应变图1.1-13(a)，因此在一次加载卸载过程中，混凝土的应力应变曲线形成一个环状。混凝土在多次重复荷载作用下的应力应变曲线示于图1.1-13(b)。当加载应力相对较小（一般认为s1或s20.5fc）时，随着加载卸载重复次数的增加，残余应变会逐渐减小，一般重复510次后，加载和卸载应力应变曲线环就越来越闭合，并接近一直线，混凝土呈现弹性工作性质。如果加载应力超过某一个限值(如图中s30.5fc，但仍小于fc)时，经过几次重复加载卸载，应力应变曲线就变成直线，再经过多次重复加载卸载后，应力应变曲线出现反向弯曲，逐渐凸向应变轴，斜率变小，变形加大，重复加载卸载到一定次数时，混凝土试件将因严重开裂或变形过大而破坏，这种因荷载多次重复作用而引起的破坏称为疲劳破坏。桥梁工程中，通常要求能承受200万次以上反复荷载不得产生疲劳破坏，这一强度称为混凝土的疲劳强度，一般取。 （a）一次加载-曲线 （b）多次重复加载-曲线图1.1-13 混凝土在重复荷载作用下的应力应变曲线 (五) 混凝土在荷载长期作用下的变形性能在不变的应力长期持续作用下，混凝土的变形随时间而不断增长的现象，称为混凝土的徐变。混凝土的徐变对结构构件的变形、承载能力以及预应力钢筋的应力损失都将产生重要的影响。图1.1-14 混凝土的徐变(加载卸载应变与时间关系曲线)图1.1-14所示为我国铁道部科学院所做的混凝土棱柱体试件徐变的试验曲线，试件加载至应力达时，保持应力不变。由图可见，混凝土的总应变由两部分组成，即加载过程中完成的瞬时应变和荷载持续作用下逐渐完成的徐变应变。徐变开始增长较快，以后逐渐减慢，经过长时间后基本趋于稳定。通常在前四个月内增长较快，半年内可完成总徐变量的70%80%，第一年内可完成90%左右，其余部分持续几年才能完成。最终总徐变量约为瞬时应变的24倍。此外，图中还表示了两年后卸载时应变的恢复情况，其中为卸载时瞬时恢复的应变，其值略小于加载时的瞬时应变，为卸载后的弹性后效，即卸载后经过20天左右又恢复的一部分应变，其值约为总徐变量的1/12，其余很大一部分应变是不可恢复的，称为残余应变。关于徐变产生的原因，目前尚无统一的解释，通常可这样理解：一是混凝土中水泥凝胶体在荷载作用下产生粘性流动，并把它所承受的压力逐渐转给骨料颗粒，使骨料压力增大，试件变形也随之增大；二是混凝土内部的微裂缝在荷载长期作用下不断发展和增加，也使应变增大。当应力不大时，徐变的发展以第一种原因为主；当应力较大时，以第二种原因为主。影响混凝土徐变的因素很多，除了受材料组成及养护和使用环境条件等客观因素影响外，从结构角度分析，持续应力的大小和受荷时混凝土的龄期(即硬化强度)是影响混凝土徐变的主要因素。试验表明，混凝土的徐变与持续应力的大小有着密切关系，持续应力越大徐变也越大。当持续应力较小时（例如c0.5fc，徐变与应力成正比，这种情况称为线性徐变。通常将线性徐变用徐变系数乘以瞬时应变(即弹性应变) 表示： (1.1-30)式中加载龄期为to，计算考虑的龄期为t时的徐变系数终极值（tu,to）(见附表10.4-3)。当持续应力较大时(例如sc0.5fc)，徐变与应力不成正比，徐变比应力增长更快，称为非线性徐变。因此，如果构件在使用期间长时间处于高应力状态是不安全的。试验表明，受荷时混凝土的龄期(即硬化程度)对混凝土的徐变有重要影响。受荷时混凝土的龄期越短，混凝土中尚未完全结硬的水泥凝胶体越多，徐变也越大。因此，混凝土结构过早的受荷(即过早的拆除底模板)，将产生较大的徐变，对结构是不利的。此外，混凝土的组成对混凝土的徐变也有很大影响。水灰比越大，水泥水化后残存的游离水越多，徐变也越大；水泥用量越多，水泥凝胶体在混凝土中所占比重也越大，徐变也越大；骨料越坚硬，弹性模量越高，以及骨料所占体积比越大，则由水泥凝胶体流动后转给骨料的压力所引起的变形也越小。外部环境对混凝土的徐变亦有重要影响。养护环境湿度越大，温度越高，水泥水化作用越充分，则徐变就越小。混凝土在使用期间处于高温、干燥条件下所产生的徐变比低温、潮湿环境下明显增大。此外，由于混凝土中水份的挥发逸散与构件的体积与表面积比有关，这些因素都对徐变有所影响。(六) 混凝土的收缩和膨胀混凝土在空气中结硬时其体积会缩小，这种现象称为混凝土收缩；混凝土在水中结硬时体积会膨胀，称为混凝土的膨胀。一般说来，混凝土的收缩值比膨胀值大得多。混凝土产生收缩的原因，一般认为是由水泥凝胶体本身的体积收缩(凝缩)以及混凝土因失水产生的体积收缩(干缩)共同造成的。图1.1-15 混凝土的收缩图1.1-15所示为我国铁道部科学研究院所作混凝土自由收缩的试验曲线。由图可见收缩应变也是随时间而增长的。结硬初期收缩应变发展很快，以后逐渐减慢，整个收缩过程可延续两年左右。蒸汽养护时，由于高温高湿条件能加速混凝土的凝结和结硬过程，减少混凝土的水份蒸发，因而混凝土的收缩值要比常温养护时小。一般情况下，混凝土的收缩应变终值约为(25)10-4。影响混凝土收缩的因素很多，如混凝土的组成、外部环境等因素对收缩和徐变有类似的影响。当混凝土受到各种制约不能自由收缩时，将在混凝土中产生拉应力， 甚至导致混凝土产生收缩裂缝。在钢筋混凝土构件中，钢筋因受到混凝土收缩影响产生压应力，而混凝土则产生拉应力，如果构件截面配筋过多，构件就可能产生收缩裂缝。在预应力混凝土构件中，混凝土收缩将引起预应力损失。收缩对某些钢筋混凝土超静定结构也将产生不利影响。1-2 钢筋的物理力学性能一、 钢筋的成分、级别、品种钢筋混凝土结构所采用的钢筋按其化学成分，可为碳素钢及普通低合金钢两大类。碳素钢除了铁、碳两种基本元素外，还含有少量硅、锰、硫、磷等元素。根据含碳量的多少又可分为低碳钢（含碳量0.25%，中碳钢(含碳量0.25%0.6%)及高碳钢(含碳量0.6%1.4%)。含碳量越高强度越高，但塑性和可焊性降低。普通低合金钢除碳素钢中已有的成分外，再加入少量(一般总量不超过3%)的合金元素如硅、锰、钛、钒和铬等，可有效地提高钢材的强度和改善钢材的性能。按钢筋的加工方法，钢筋可分为热轧钢筋、冷拉钢筋、冷轧带肋钢筋，热处理钢筋和钢丝五大类。桥规JTG D62推荐，用于钢筋混凝土桥梁结构的钢筋主要选取热轧钢筋、碳素钢丝和精轧螺纹钢筋等三大类。热轧钢筋是将钢材在高于再结晶温度状态下，用机械方法轧制成不同外形的钢筋。热轧钢筋按外形可分为光面钢筋和带肋钢筋两大类。光面钢筋的强度等级代号为R235，相当于原标准的级钢筋、厂家生产的公称直径范围为820mm。R235钢筋属于低碳钢，其强度较低，但塑性和可焊性能较好，广泛用于钢筋混凝土结构中。带肋钢筋按强度分为HRB335和HRB400、KL400两个等级。HRB335钢筋相当于原标准的级钢筋，厂家生产的公称直径范围为650mm，推荐采用直径一般不超过32mm。HRB335钢筋属于普通低合金钢，强度、塑性和可焊性等综合性能都比较好，钢筋表面带肋与混凝土粘结性能也较好。HRB400和KL400钢筋相当于原标准的级钢筋。其中HRB400为按国家标准钢筋混凝土用热轧带肋钢筋GB14991988生产的热轧钢筋，公径直径范围为650mm；KL400为按国家标准钢筋混凝土用余热处理钢筋GB13141991生产的余热处理钢筋，即在钢筋经过热轧后立即穿水，进行表面冷却，然后利用芯部余热自身完成回火处理，厂家生产的公称直径范围为840mm。碳素钢丝又称高强钢丝，一般是将热轧8高碳钢盘条加热到850950，并经在500600的铅浴中淬火，使其具有较高的塑性，然后再经酸洗、镀铜、拉拔、矫直、回火、卷盘等工艺生产而得。碳素钢丝具有强度高，无需焊接、使用方便等优点，广泛应用于预应力混凝土结构。碳素钢丝按其外形分为光面钢丝、螺旋肋钢丝和刻痕钢丝等三种类型：光面钢丝一般以多根钢丝组成钢丝束或由若干根钢丝扭结成钢绞线的形式应用。桥梁工程中常用的钢绞线有：12(二股)、13(三股)、17(七股)。其中采用最多的是七股钢绞线，由于组成钢绞线的钢丝直径不同，其公称直径为9.5、11.1、12.7和15.2mm四种规格。钢绞线截面集中，盘卷运输方便，与混凝土粘结性能良好，现场配束方便，是预应力混凝土桥梁广泛采用的钢筋。螺旋肋钢丝和刻痕钢丝，与混凝土之间的粘结性能好，适用于先张法预应力混凝土结构，目前我国生产的螺旋肋钢丝和刻痕钢丝的规格为d=49mm。精轧螺纹钢筋是按企业标准Q/YB-3125-96和Q/ASB116-1997生产的高强度钢筋，供货规格有d18、25、32和40mm四种。精轧螺纹钢的强度较高，主要用于中小跨径的预应力混凝土桥梁构件。此外，冷轧带肋钢筋和冷轧扭钢筋是近年来在建筑工程中应用的新钢种。冷轧带肋钢筋是用热轧圆盘条经冷轧或冷拔减径后，冷轧成表面有肋的钢筋。冷轧带肋钢筋按抗拉强度分为三个等级：LL550、LL650和LL800。LL550的供应规格为d=412mm，LL650的供应规格为d=46mm，LL800的供应规格为d=5mm。冷轧扭钢筋是用低碳钢轧圆盘条经专用钢筋冷轧扭机调直、冷轧并冷扭一次成型，具有规定截面形状和节距的连续螺旋状钢筋。按原材料（母材）冷扭前的截面型状分为I型和型两种类别：I型冷扭前为矩形截面，按标志直径（即冷扭前的公称直径）分为6.5、8.0、10.0、12.0和14.0mm等五种规格，冷扭后的等效直径相应为6.1、7.6、9.2、10.9和13.0mm；型冷扭前为菱形截面，标志直径为12.0mm，冷扭后的等效直径为11.2mm。冷轧扭钢筋的抗拉强度标准值fsk580MPa。冷轧带肋钢筋和冷轧扭钢筋在桥梁中的应用尚无明确规定，使用时可分别参照建设部标准冷轧带肋钢筋混凝土结构设计规程JGJ95-95和冷轧扭钢筋混凝土构件技术规程JGJ115-97执行。二、钢筋的强度和变形(一) 钢筋的应力应变曲线根据钢筋在单调受拉时的应力应变曲线特点，可将钢筋分为有明显屈服点和无明显屈服点两类。(1) 有明显屈服点的钢筋应力一应变曲线一般热轧钢筋属于有明显屈服点的钢筋，工程上习惯称为软钢，其拉伸试验的典型应力应变曲线如图1.2-1所示。图1.2-1 有明显屈服点的钢筋应力应变曲线从图1.2-1可以看出，软钢从加载到拉断，共经历四个阶段。自开始加载至应力达到a点以前，应力应变呈线性关系，a点应力称为比例极限，oa段属于弹性工作阶段；过a点后，应变的增长略快于应力增长速度，应力达到b点后，钢筋进入屈服阶段，产生很大的塑性变形，在应力应变图上呈现一水平段，称为屈服台阶或流幅，b点应力称为屈服强度或流限；过c点后，钢筋应力开始重新增长，应力应变关系表现为上升的曲线，曲线最高点d的应力称为极限抗拉强度，曲线cd段通常称为强化阶段；超过d点后，在试件内部某个薄弱部分，截面将突然急剧缩小，发生局部颈缩现象，应力应变关系呈下降曲线，应变继续增加，直到e点试件断裂，e点所对应的应变称为钢筋极限拉应变，曲线de段称为破坏阶段。有明显屈服点的钢筋有两个强度指标：一是b点所对应的屈服强度，另一个是d点对应的极限强度。工程上取屈服强度作为钢筋强度取值的依据，因为钢筋屈服后产生了较大的塑性变形，将使构件变形和裂缝宽度大大增加，以致无法使用。钢筋的极限强度是钢筋的实际破坏强度，不能作为设计中钢筋强度取值的依据。(2) 无明显屈服点的钢筋应力应变曲线各种类型的钢丝属于无明显屈服点的钢筋，工程上习惯称为硬钢。硬钢拉伸试验时的典型应力应变曲线示于图1.2-2。从图1.2-2可以看出，在应力达到比例极限a点(约为极限强度的0.65倍)之前，应力应变关系按直线变化，钢筋具有明显的弹性性质。超过a点之后，钢筋表现出越来越明显的塑性性质，但应力、应变均持续增长，应力应变曲线无明显的屈服点，到达极限抗拉强度b点后，同样出现钢筋的颈缩现象，应力应变曲线表现为下降段，至c点钢筋被拉断。图1.2-2 无明显屈服点的钢筋应力应变曲线无明显屈服点的钢筋(硬钢)只有一个强度指标，即b点所对应的极限抗拉强度。在工程设计中，极限抗拉强度不能作为钢筋强度取值的依据，一般取残余应变为0.2%所对应的应力s0.2作为无明显屈服点钢筋的强度限值，通常称为条件屈服强度。对高强钢丝，条件屈服强度相当于极限抗拉强度的0.85倍。为简化计算桥规JTG D62取，其中sb为无明显屈服点钢筋的抗拉极限强度。(3) 钢筋应力应变曲线的数学模型在钢筋混凝土结构设计和理论分析中，常需将钢筋的应力应变曲线理想化，对不同性质的钢筋建立不同的应力应变曲线数学模型(a) 双直线模型(完全弹塑性模型)将钢筋视为理想的弹塑性体，应力应变曲线简化为两根直线，不考虑由于应变硬化而增加的应力图1.2-3(a)。图中OB段为完全弹性阶段，B点为屈服上限，相应的应力及应变分别为fy和y，弹性模量Es即为OB段的斜率；BC段为完全塑性阶段，C点为应力强化的起点，对应的应变为。过C点后，认为钢筋变形过大不能正常使用。此模型适用于屈服台阶宽度较长强度等级较低的软钢，其数学表达式为： (1.2-1)（a）（b）（c）图1.2-3 钢筋应力应变曲线的数学模型(b) 三折线模型(完全弹塑性加硬化模型)对于屈服后立即发生应变硬化(应力强化)的钢材，为了正确地估计高出屈服应变后的应力，可采用三折线模型图1.2-3(b)。图中OB段为完全弹性阶段，BC段为完全塑性阶段，C点为硬化的起点，CD段为硬化阶段，到D点时拉应力达到极限值fsu，相应的应变为su，即认为钢筋破坏。三折线模型适用于屈服台阶长度较短的软钢。其数学表达式为 (1.2-2)式中：（C）双斜线模型对于无明显屈服点的高强钢筋或钢丝的应力应变曲线可采用双斜线模型图1.2-3(c)。图中B点为条件屈服点，C点的应力达到极限值fsu，相应的应变为su。双斜线模型的数学表达式为： (1.2-3)式中，(二) 钢筋的塑性性能钢筋除应具有足够的强度外，还应具有一定的塑性变形能力。钢筋的塑性性能通常用延伸率和冷弯性能两个指标来衡量。钢筋延伸率是指钢筋试件上标距为10d或5d(d为钢筋试件直径)范围内的极限伸长率，记为10或5。钢筋的延伸率越大，表明钢筋的塑性越好。冷弯是将直径为d的钢筋围绕某个规定直径D(规定D为1d、2d、3d、4d、5d)的辊轴弯曲成一定的角度(90或180)，弯曲后钢筋应无裂纹、鳞落或断裂现象(图1.2-4)。弯芯(辊轴)的直径越小，弯转角越大，说明钢筋的塑性越好。图1.2-4 钢筋的冷弯(三) 钢筋的松弛钢筋受力后，在长度保持不变的情况下，应力随时间增长而降低的现象称为松弛(又称为徐舒)。预应力混凝土结构中，预应力钢筋张拉后长度基本保持不变，将产生松弛现象，从而引起预应力损失。钢筋的松弛随时间增长而加大，总的趋势是初期发展较快，1015天完成大部分，12个月基本完成。桥规JJGD62给出的钢筋松弛随时中间值与终极值的比值见表1.2-1表1.2-1 钢筋松弛损失中间值与终极值的比值时间（天）210203040比值0.50.610.740.871.00钢筋的松弛还与初始应力大小、温度和钢种等因素有关。初始应力越大则松弛也越大。温度对松弛也有很大影响，应力松弛值随温度的升高而增加，同时这种影响还会长期存在。因此，对蒸气养生的预应力混凝土构件应考虑温度对钢筋松弛的影响。不同钢种的钢筋松弛值差异很大。低合金钢热轧钢筋的松弛值相对较小，热处理钢筋次之，高强钢丝和钢绞线的松弛值相对较大。目前我国生产的高强钢丝和钢绞线按其生产工艺不同分为级松弛(普通松弛)和级松弛(低松弛)两种类型。低松弛钢丝和钢绞线的松弛值，约为普通松弛者的1/3。(四) 钢筋的冷加工为了节省钢筋和扩大钢筋的应用范围，常对热轧钢筋进行冷拉、冷拔等机械冷加工。经冷加工后，钢筋的力学性能发生了很大的变化，故须对这类钢筋进行研究分析。冷拉是在常温下用机械方法将具有明显屈服点的钢筋拉到超过屈服强度，即强化阶段中的某一个应力值(如图1.2-5的k点)，然后卸截至零。由于k点的应力已超过弹性极限，因而卸载至应力为零时，应变并不等零，其残余应变为oo。若卸载后立即重新加载，应力应变关系将沿着曲线okde变化。k点为新的屈服点，这表明钢筋经冷拉后，屈服强度提高，但塑性降低，这种现象称为冷拉硬化。图1.2-5 钢筋冷拉后的应力应变曲线如果卸去荷载后，在自然条件下放置一段时间或进行人工加热后，再重新进行拉伸，其应力应变关系将沿着曲线okde变化，屈服强度提高到k点，并恢复了屈服台阶，这种现象称为时效硬化。时效硬化和温度有很大关系，例如R235(Q235)钢筋时效硬化在常温时需20天，若温度为100时，仅需2小时即可完成。但继续提高温度有可能得到相反的效果，例如加温到450时强度反而有可能降低，当加温到700时钢材会恢复到冷拉前的力学性能。因此，为避免出现冷拉钢筋在焊接时由于温度过高使其软化，需要焊接的冷拉钢筋都是先焊好后再进行冷拉。经过冷拉的钢筋，其抗拉屈服强度比原来有所提高，但屈服台阶的长度缩短，材料的塑性性能有所降低。冷拉后屈服强度提高和塑性性能降低的程度与冷拉控制应力的大小有关。冷拉控制应力越高，屈服强度提高的幅度越大，随之而来的塑性性能降低的也越多。因此，对钢筋进