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河南省八市重点高中教学质量监测考试理科数学 命题：汉文化百校联盟 审题：石家庄一中 石家庄二中 正定中学注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的.(1)已知集合 ，则 (A)3,-1) (B)3，-1 (C)-1,1 (D)(-1,1(2)如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数 ，则= (A)-2i (B)2i (C)2 (D) -2(3)设函数，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足 则 (A)-l (B)l (C)-2 (D) 2(4)已知双曲线 的曲离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D) (5)某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有 (A)12种 （B)24种 (C)36种 (D)72种(6)已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是(A) (B) (C) （D) (7)执行右面的程序框图，当的值为2015时， 则输出的S值为 (A) (B) (C) (D) (8)已知 ，则 (A) (B) (C） (D) (9)已知x，y满足区域 ，给出下面4个命题： 其中真命题是 (A) (B) (C) (D) (10)已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线的垂线，垂足为E，当A点坐标为 时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为 (A) （B) (C) (D) (11)已知函数 ，若对任意的 ，都有 成立，则a的取值范围是 (A) (B) (c) (D) (12)已知定义域为R的连续函数 ，若 满足对于 ，都有 成立，则称函数 为“反m倍函数”，给出下列“反m倍函数”的结论：若 是一个“反m倍函数”，则 ；是一个“反1倍函数”； 是一个“反m倍函数”；若是一个“反2倍函数”，则至少有一个零点，其中正确结论的个数是 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做菩。二、填空题：本太题共4小题，每小题5分。(13)已知 的展开式中含 项的系数为12，则展开式的常数项为_.(14)已知不等式 ，照此规律，总结出第 个不等式为_.(15)如图，已知RtABC中，点O为斜边BC的中点，且AB=8，AC=6，点E为边AC 上一点，且 ，若 ，则_.(16)巳知ABC的内角A、B、C对应的边分别为a，b,c,且关于x的方程 只有一个零点 ， 一等 ，则边 c=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和为 ，对于任意的正整数n，直线x+ y=2n总是把圆 平均分为两部分，各项均为正数的等比数列 中， ，且 和 的等差中项是 。 (I)求数列 ， 的通项公式； ()若 ，求数列 的前n项和 。(18)（本小遥满分12分） 某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N (115，25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组80，90)，第二组90，100），第六组130，140，得到如右图所示的频率分布直方图 (I)试估计该校数学的平均成绩（同一维中的数据用该区间 的中点值作代表）； ()这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中 任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求 X的分布列和期望 附：若 ，则 (19)（本小题满分12分） 如图所示的多面体 中， ，且ABC与EGH相似，AE 平面，且 (I)求证,BF EG;()求二面角F- BG-H的余弦值(20)（本小题满分12分）已知椭圆 的左右焦点分割为 ，左右端点分别为曲 ，抛物线 与椭圆相交于A,B两点且其焦点与 重合， (I)求椭圆的方程；()过点 作直线 与椭圆相交于P，Q两点（不与 重合），求 与 夹角的大小(21)（本小题满分12分） 已知函数 (I)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围; ()若函数 在其定义城内存在实数 ，使得 且为常数）成立，则称函数h(x)为保k阶函数，已知 为保a阶函数，求实数。的取值范围 请考生从第22、23、24题中任选一题作答？并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，接所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22)（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】 已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证： (I ) ； ()AD=AE.(23)（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程为： ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 经过点P（-1，1）且倾斜角为 (I)写出直线 的参数方程和曲线C的普通方程； ()设直线 与曲线C相交于A，B两点，求 的值(24)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】 已知函数 (I)解关于x的不等式 ；() ，试比较 与ab+4的大小- 15 -
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