河南省八市重点高中高三教学质量监测考试 理科数学试题及答案

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河南省八市重点高中教学质量监测考试理科数学 命题:汉文化百校联盟 审题:石家庄一中 石家庄二中 正定中学注意事项: 1.本试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第1卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题耳的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台题目要求的.(1)已知集合 ,则 (A)3,-1) (B)3,-1 (C)-1,1 (D)(-1,1(2)如图所示的复平面上的点A,B分别对应复数 ,则= (A)-2i (B)2i (C)2 (D) -2(3)设函数,g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足 则 (A)-l (B)l (C)-2 (D) 2(4)已知双曲线 的曲离心率为2,则双曲线的渐近线方程为 (A) (B) (C) (D) (5)某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲,乙,丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有 (A)12种 (B)24种 (C)36种 (D)72种(6)已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是(A) (B) (C) (D) (7)执行右面的程序框图,当的值为2015时, 则输出的S值为 (A) (B) (C) (D) (8)已知 ,则 (A) (B) (C) (D) (9)已知x,y满足区域 ,给出下面4个命题: 其中真命题是 (A) (B) (C) (D) (10)已知抛物线 的焦点为F,准线为 ,过点F的直线交抛物线于A,B两点,过点A作准线的垂线,垂足为E,当A点坐标为 时,AEF为正三角形,则此时OAB的面积为 (A) (B) (C) (D) (11)已知函数 ,若对任意的 ,都有 成立,则a的取值范围是 (A) (B) (c) (D) (12)已知定义域为R的连续函数 ,若 满足对于 ,都有 成立,则称函数 为“反m倍函数”,给出下列“反m倍函数”的结论:若 是一个“反m倍函数”,则 ;是一个“反1倍函数”; 是一个“反m倍函数”;若是一个“反2倍函数”,则至少有一个零点,其中正确结论的个数是 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做菩。二、填空题:本太题共4小题,每小题5分。(13)已知 的展开式中含 项的系数为12,则展开式的常数项为_.(14)已知不等式 ,照此规律,总结出第 个不等式为_.(15)如图,已知RtABC中,点O为斜边BC的中点,且AB=8,AC=6,点E为边AC 上一点,且 ,若 ,则_.(16)巳知ABC的内角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且关于x的方程 只有一个零点 , 一等 ,则边 c=_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) 已知数列 的前n项和为 ,对于任意的正整数n,直线x+ y=2n总是把圆 平均分为两部分,各项均为正数的等比数列 中, ,且 和 的等差中项是 。 (I)求数列 , 的通项公式; ()若 ,求数列 的前n项和 。(18)(本小遥满分12分) 某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布N (115,25),现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组,第一组80,90),第二组90,100),第六组130,140,得到如右图所示的频率分布直方图 (I)试估计该校数学的平均成绩(同一维中的数据用该区间 的中点值作代表); ()这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中 任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求 X的分布列和期望 附:若 ,则 (19)(本小题满分12分) 如图所示的多面体 中, ,且ABC与EGH相似,AE 平面,且 (I)求证,BF EG;()求二面角F- BG-H的余弦值(20)(本小题满分12分)已知椭圆 的左右焦点分割为 ,左右端点分别为曲 ,抛物线 与椭圆相交于A,B两点且其焦点与 重合, (I)求椭圆的方程;()过点 作直线 与椭圆相交于P,Q两点(不与 重合),求 与 夹角的大小(21)(本小题满分12分) 已知函数 (I)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数a的取值范围; ()若函数 在其定义城内存在实数 ,使得 且为常数)成立,则称函数h(x)为保k阶函数,已知 为保a阶函数,求实数。的取值范围 请考生从第22、23、24题中任选一题作答?并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,接所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。(22)(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】 已知BC为圆O的直径,点A为圆周上一点,AD BC于点D,过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P,过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证: (I ) ; ()AD=AE.(23)(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线C的极坐标方程为: ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 经过点P(-1,1)且倾斜角为 (I)写出直线 的参数方程和曲线C的普通方程; ()设直线 与曲线C相交于A,B两点,求 的值(24)(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数 (I)解关于x的不等式 ;() ,试比较 与ab+4的大小- 15 -
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