高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义检测 新人教A版选修12

我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 3.2.1 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于( ) A12 B3 C1 D1 或 3 解析：z(2m2m1)(32mm2)i，依题意，2m2m10，且 32mm20，解得m12. 答案：A 2设a，bR，z12bi， z2ai，当z1z20 时，复数abi 为( ) A1i B2i C3 D2i 解析：由于z1z2(a2)(b1)i0. 所以a20，b10，得a2，b1故abi2i. 答案：D 3在复平面内，复数z115i，z245i2，zz1z2，则复数z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：因为zz1z215i45i22i， 所以实部小于 0，虚部大于 0， 故复数z对应的点位于第二象限 答案：B 4若在复平面上的ABCD中，AC对应复数为 68i，BD对应复数为46i，则DA对应的复数是( ) A214i B17i C214i D17i 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 解析：设AB，AD对应的复数分别为z1与z2， 则由复数加减法的几何意义，得 z1z268i，z2z146i，所以z217i， 因此向量DA对应的复数为z217i. 答案：D 5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形 答案：B 二、填空题 6设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在第_象限 解析：由z34i，得|z| 32（4）25， 所以z|z|(1i)15i 在复平面内对应点(1，5)在第三象限 答案：三 7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB对应的复数分别是 3i，13i，则CD对应的复数是_ 解析：因为OA，OB对应的复数分别是 3i，13i， 所以BA对应的复数为(3i)(13i)42i. 又在平行四边形ABCD中，CDBA， 故CD对应的复数为 42i. 答案：42i 8已知|z|3，且z3i 是纯虚数，则z_ 解析：因为z3i 是纯虚数， 所以设z3ibi(bR，b0)，则z(b3)i. 又|z|3，所以|b3|3，解得b6， 因此z(63)i3i. 答案：3i 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 三、解答题 9设mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i) (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值 解：z(2m23m2)(m23m2)i. (1)若z为实数，则m23m20， 所以m1 或 2. (2)若z为纯虚数， 则2m23m20，m23m20，解得m12. 故当m12时，z为纯虚数 10在复平面内， A，B，C三 点对应的复数为 1，2i，12i. (1)求向量AB，AC，BC对应的复数； (2)判定ABC的形状 解：(1)OA(1，0)，OB(2，1)，OC(1，2)， 所以ABOBOA(1，1)，对应的复数为 1i， ACOCOA(2，2)，对应的复数为22i， BCOCOB(3，1)，对应的复数为3i. (2)因为|AB| 11 2，|AC| （2）222 8， |BC| （3）21 10， 所以|AB|2|AC|2|BC|2. 所以ABC是以BC为斜边的直角三角形 B 级 能力提升 1满足|zi|34i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是( ) A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 解析：设zxyi(x，yR)，且|zi|34i|， 所以x2（y1）232425，则x2(y1)225， 因此复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，以 5 为半径的圆 答案：C 2复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为_ 解析：|z1z2|(1icos )(sin i)| 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 （1sin ）2（1cos ）2 32（sin cos ） 32 2sin432 2 21. 答案： 21 3已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为 2i，向量BA对应的复数为 12i，向量BC对应的复数为 3i，求： (1)点C，D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积 解：(1)因为向量BA对应的复数为 12i，向量BC对应的复数为 3i， 所以向量AC对应的复数为(3i)(12i)23i. 又OCOAAC， 所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i. 因为ADBC， 所以向量AD对应的复数为 3i，即AD(3，1) 设D(x，y)，则AD(x2，y1)(3，1)， 所以x23，y11，解得x5，y0， 所以点D对应的复数为 5. (2)因为BABC|BA|BC|cos B， 所以 cos BBABC|BA|BC|325 1015 2210， sin B75 27 210， 所以S|BA|BC|sin B 5 107 2107， 所以平行四边形ABCD的面积为 7.