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七年级 上册第一章：有理数。（有理数：rational number；正数：positive number；负数：negative number。） 通过本章的学习，你将认识一种新的数负数，并在有理数的范围内研究数的的表示、大小比较与运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。 0 既不是正数，也不是负数。0 是正数和负数的分界。 整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。 分数的概念：正负数和服分数统称为分数。 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：（1） 在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2） 通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，-；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，-。 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）。互为相反数的两个点关于原点对称。 绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。（absolute value）。记作 a 。由绝对值的定义可知：一个整数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 有理数比较大小： 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0, 0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。备注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同0相加，仍是这个数。 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b). 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。备注：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率： ； 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：。 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。分配律： 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。备注：从有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 有理数的乘方：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。（power）。a的n次方也可以读作a的n次幂。备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。 有理数的混合运算，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减。 2。同级运算，从左到右依次计算。 3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。 科学计数法：把一个大于10的数表示成a x 10的n次幂（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。 近似数（approximate number）与准确数的接近程度，可以用精度表示。 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）。本章知识结构：第二章：整式的加减。（为一元一次方程的学习打下基础）。 单项式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它们都是数或者字母的积，像这样的式子叫做单项式（monomial）。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的系数(degree of a monomial)。 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。其中每个单项式叫做多项式的项（term），不存在字母的项叫做常数项（constant term）。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of polynomial）。 整式的概念：单项式与多项式统称整式（integral expression）。 同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。本章知识结构：第三章：一元一次方程 含有未知数的等式叫方程（equation）。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）。 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2、等式；两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：（实际问题） 设未知数，列方程 数学问题（一元一次方程） 解方程（数学问题的解） 检验（实际问题的答案）。 解方程的具体步骤： 1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）； 2、去括号；3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化1。 实际问题与一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。第四章：图形认识的初步。 对于各种各样的物体，数学中关注的是它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体（solid）。包围着体的是面（surface）。 面有平的面和曲的面。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述：两点确定一条直线。 直线一般用小写字母表示或者用直线上的两个点表示。 射线和线段都是直线的一部分。类似于直线的表示。 两点的所有连线中，线段最短。简述：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做中两点的距离（distance）。 在国际单位制中，长度的基本单位是米（m）。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。1纳米等于十亿分之一米。 在天文学上，经常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平均距离，约1.5 x 10的8次方千米，1光年就是光1年走过的距离，约等于9.46 x 10的12次方千米。 航海上经常用到的长度单位海里（1海里=1852米）； 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边。 我们常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量单位。 角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 常用的量角工具有，量角器，工程常用的经纬仪。 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 余角（complementary angle）：如果两个角的和等于90度（直角），就说中这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 余角的性质：等角的余角相等。 补角（supplementary angle）：如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 补角的性质：等角的补角相等。上北下南；左西右东。西北，即是北偏西45度。本章知识结构小结：以下是本人搜集的课外知识，仅供参考：英制长度单位有哪些？长 度 1 英 寸 2.5400 厘 米 ； 1 英 尺 12 英 寸 0.3048 米 1 码 3 英 尺 0.9144 米 ； 1 英 里 1760 码 1.6093 千 米 面 积 1 平方英寸 6.4516 平方厘米 ； 1 平方码 9 平方英尺 0.8361 平方米 1 英 亩 4840平方码 4046.86 平方米 ； 1 平方英里 640 英亩 259.0 公顷 容 积 1 立方英寸 16.387 立方厘米 ； 1 立方码 27 立方英尺 0.7646 立方米 美 制 干 量 1 品脱 0.9689英制品脱 0.5506 公升 ；1 蒲式耳 64 品脱 35.238 公升 美 制 液 量 1 品 脱 0.8327 英制品脱 0.4732 公升 ； 1 加化 8 品脱 3.7853 公升 英 制 单 位 1 品 脱 1.0321 美 制 品 脱 0.5683 公 升 1 加 化 8 品 脱 4.5461 公 升 1 蒲 式 耳 8 加 化 36.369 公 升 重 量（常 衡） 1 盎 司 437.5 谷 28.350 克 ； 1 磅 16 盎 司 0.4536 千 克 1 美 担 100 磅 45.359 千 克 ； 1 英 担 112 磅 50.802 千 克 1 美 吨 2000 磅 0.9072 公 吨 ； 1 英 吨 2240 磅 1.0161 公 吨
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