基于Simulink仿真的状态反馈数字控制器设计

基于Simulink仿真的状态反馈数字控制器设计陆学亮,韩景秋*（信息与控制工程学院，自动化1003班）摘要：针对非线性双容系统用lqrd函数求出离散系统开环增益K，在Simulink仿真软件搭建闭环系统来设计状态反馈数字控制器。关键词：双容系统；仿真软件；数字控制器 0 引 言多容器流程系统是过程控制中的一种典型的被控对象，在生产实践中有着广阔的应用背景。双容系统就是仿真多容器流程系统的多变量、时变、非线性的实验系统，它的液位控制算法的研究对实际的工程应用有着非常重要的意义。1 双容系统图1 为双容系统的结构示意图。此系统包括两个截面积为S的容器T1、T2，两个容器以及T2和蓄水池之间均有管子相连，管子的截面积分别为S1、S2。可以手动调节球状阀门。来关闭相应管子。系统内流动的液体（通常是蒸馏水）存储于蓄水池中，为水泵提供水源。水泵为T1供水，T2中的水则只能通过耦合作用从T1中获得。整个系统形成了一个回路。该系统的一个控制目的是设计控制算法实时给出泵的流量Q使系统容器T2的液位在较短的时间内稳定在预先给定的状态，或跟踪某一给定的轨迹，以满足允许的静态误差要求和一定的动态性能。图1 双容系统结构图 根据物量平衡原理，可以用以下非线性微分方程描述该系统：韩景秋(1975-)，男，吉林榆树人，高级工程师，学士学位，主要从事主动控制系统设计。联系方式：0432-63083112. (1) 其中为容器i的液位，为容器的截面积，为从容器i到j容器水的流量，可以根据Torricell规则得到： 这里是重力加速度，=1是通过试验辨识得到的流量系数，、是连接管的横截面积。2.1 系统离散设计因为双容系统的微分方程为 (2)由于连续系统模型为由系统非线性微分方程根据泰勒展开法得 (3)由于连续系统模型为通过对式(3)求导得，,，。即状态空间表达式为x= x(t)+u(t) (4)由于非线性离散系统模型为 (5)将上式与线性定常离散系统的状态方程比较，可知两式对任意的x(kT)和u(kT)成立的条件为调用如下lqrd函数计算开环增益K。2.2离散系统状态反馈设被控系统如图2所示。其状态方程为 (6)式中，x(k)为k时刻的n维状态向量；u(k)为k采样时刻的控制信号；A为n维矩阵，b为n为列向量。采用如下形式的状态反馈 (7)式中，K= 为状态反馈增益矩阵，为参考输入。将式(7)代入(6)中，构成如图3所示的闭环系统，可以表述为 (8)若系统A b是完全能控，则采用上述反馈得到的闭环系统的极点可以任意配置。 图2 被控对象结构图 图3状态反馈闭环系统3 仿真实现以及结果本文采用Matlab/Simulink软件作为系统仿真的实现工具。为了实现闭环系统仿真，首先根据双容系统非线性微分方程(1)建立双容系统的Simulink模块，如图4所示。 图4 双容系统Simulink模块 图5数字化状态反馈模型将该模型封装后建立一个双容子系统.根据所叙述的反馈线性化方法建立闭环控制系统，其中控制律(8)在函数模块MATLAB Function中实现。考虑到实际工程中，泵的流量是有限的(0Q40),因此在控制输入签加了一个限幅元件(见图5)。取设定值h2s=15，调用开环增益K做仿真。仿真结果如图6所示。 图6 液位响应曲线 图7 泵流量曲线4 结论本文介绍了状态反馈数字化设计方法，以线性系统离散化方法用于双容系统的液位控制，以lqrd函数计算非线性开环增益K，建立状态反馈设计。基于Matlab/Simulink，建立了闭环系统仿真模型做了设定值分别为恒值和变化轨迹情况下的仿真实验，仿真结果表明了该设计方案的可行性和有效性。参考文献1 胡寿松.自动控制原理M.北京：科学出版社，2001. 2 高兴泉,王立国.基于SIMULINK/SIMSCAPE的计算机控制系统仿真实验平台J.实验技术与管理,2013,30(9):88-92.3 谭飞,基于MATLAB的计算机控制系统仿真程序设计J.计算机仿真,2004,21(7):175-177,191.4 朱广,吴君晓.基于智能仪表的串联双容水箱液位控制系统的设计J.河南机电高等专科学校学报,2007,15(4):19-20.5 薛毅.数学建模基础M.北京:工业大学出版社,2004.DesignofDigitalControllerforStateFeedbackBasedonSimulinkSimulionLU Xueliang HAN Jing-qiu(Class-1003, Major of Automation, College of Information &Control Engineering)Abstract: For non-linear coupled water tanks system use LQRD function to solve the open loop gain K of discrete system, in the environment of Simulink simulation software, we build the closed loop system to design a state feedback controller. Keywords: Coupled Water Tanks System; Simulation Software; Digital Controller