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第二章基本初等函数综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1函数y的定义域是()A2，)B(1,2C(，2 D.答案B解析log(x1)0，0x11，11，By|y()x，x1，则AB()Ay|0y By|0y1Cy|y0，By|0yABy|0y，故选A.4(2010重庆理，5)函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称答案D解析f(x)2x2xf(x)f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称1 / 85(2010辽宁文，10)设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100答案A解析2a5bmalog2mblog5mlogm2logm5logm102m选A.6已知f(x)，则f(8)等于()A1 B0C1 D2答案A解析f(8)f(6)f(4)f(2)f(0)f(2)log21，选A.7若定义域为区间(2，1)的函数f(x)log(2a3)(x2)，满足f(x)0，则实数a的取值范围是()A. B(2，)C. D.答案B解析2x1，0x21，又f(x)log(2a3)(x2)1，a2.8已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)答案C解析f(x)为偶函数，f(lgx)f(1)化为f(|lgx|)f(1)，又f(x)在0，)上为减函数，|lgx|1，1lgx1，x10，选C.9幂函数yxm23m4(mZ)的图象如下图所示，则m的值为()A1m4 B0或2C1或3 D0,1,2或3答案D解析yxm23m4在第一象限为减函数m23m40即1m4又mZm的可能值为0,1,2,3.代入函数解析式知都满足，选D.10(09北京理)为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案C解析ylglg(x3)1需将ylgx图像先向左平移3个单位得ylg(x13)的图象，再向下平移1个单位得ylg(x3)1的图象，故选C.11已知logbloga2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b答案A解析由logblogaac，又y2x为增函数，2b2a2c.故选A.12若0a0 Ba1a1Cloga(1a)a2答案A解析当0a1时，logax单调减，01aloga10.故选A.点评yax单调减，01a1，a1aa，即aa2；当1aa，即a时，(1a)2a2；当1aa，即a1时，(1a)20，a1a0，且a1)在1,3上的最大值比最小值大，则a的值是_答案或.解析当a1时，yax在1,3上递增，故a3a，a；当0a0，因此所求区间为(1，16已知：axm，bx，cx，0x1,0m1，则a，b，c的大小顺序(从小到大)依次是_答案c，a，b解析将axm，bx，cx看作指数函数yxP(0x1为常数，P为变量)，在P1m，P2，P3时的三个值，0x1，yxP关于变量P是减函数，0m1，mxmx；cab.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)log2(x)和g(x)x1的图象当f(x)g(x)时，求x的取值范围解析f(x)与g(x)的图象如图所示；显然当x1时，f(x)g(x)，由图可见，使f(x)g(x)时，x的取值范围是1x0.18(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来0，3，3，log，log3，log34，log35，log2.分析先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较解析首先01；、(0,1)；log35、log34都大于1；log1；3，3都小于1，log2，1log30.(1)，yx为减函数，；(2)yx3为增函数，1，33log3log41；(4)ylog3x为增函数，log35log34log331.综上可知，33log3log20log341)，若不等式f(x)4的解集为2,2，求a的值解析当x0，f(x)ax，f(x)为偶函数，f(x)ax，f(x)，a1，f(x)4化为或，0xloga4或loga4x0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数解析(1)依题意，对一切xR有f(x)f(x)成立，即aex，0，对一切xR成立，由此得到a0，a21，又a0，a1.(2)设0x1x2，f(x1)f(x2)ex1ex2(ex2ex1) 0f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数22(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)解析(1)设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2，由图知f(1)，k1，又g(4)，k2，从而：f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元yf(x)g(10x)(0x10)，令t，则0t，yt(t)2(0t)，当t时，ymax4，此时x103.75.当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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